关于中心可除代数的拟约当自同构

一、引言设D是特征(?)2的除环,M_n(D)是D上的n(>1)阶方阵环;丁石孙研究了M_n(D)的自同构和反自同构。本文将证明,对于特征(>)2的域F上的16维中心可除代数和2~n次可除循环代数有类似的结果成立。证明方法是初等的。     

正则地稳定环和模的稳定同构

设R是一个含幺结合环。如果任意两个稳定同构的有限生成投射R－模均是同构的，则称R是强Hermitian环；如果对任意正则元a,b∈R且aR bR=R,均存在y∈R使得a by可逆，则称R是正则地稳定环。本文证明了环R是强Hermitian环，当且仅当对任意自然数n有Mn(R)是正则地稳定环。还给出了正则地稳定环的一些性质和刻画。     

Steinberg群中的H元素和W元素

研究了任意环的Steinberg群中的两类特殊的元素,这有助于估计环的K2群.特别地,给出了一些关于稳定秩1环的K2群的新结果.     

Kthe猜测成立的一个等价条件

Kothe猜测是指:结合环R的任意诣零单侧理想所生成的理想是诣零的。这个问题至今未能解决。本文给出Kothe猜测成立的一个等价条件,以及诣零单侧理想幂零的一个充要条件。设L_a,a∈是环R的诣零左理想,L=(?)L_(?),令A=L LR K,其中K是R的诣零     

2~n 次交叉积的拟约当自同构

本文继参考文献[1]和[2]后证明了特征不是2的域 F 上的2~n 次交叉积 A 的拟约当自同构必是 A 的自同构或反自同构.     

一类半完全环的相对K2群的生成元

设I是环R的理想．记K2（I）=Ker（K2（R）→K2（R／I））．当R是满足一定条件的半完全环且，是R的给定分裂理想时，给出了K2（I）的生成元；且当I^2=0时，给出了K2（I）的结构；并给出例子说明，此时K2（I）可以不是平凡群．     

关于PMM环

定义了PMM环．环R称为PMM环，若对任何Morita相似于R的环S，存在m，n∈N，使得Mm(S)同构于Mn(R)．证明了如下结果：环R是PMM环当且仅当任给R的投射生成元P，存在m，n∈N，以及R上的Picard投射生成元Q，使得Pm同构于Qn．具有VBN性质的PMM环是T2-环；具有IBN性质的PM环是T1-环．若交换环R是PMM环，则R是不可分解的且R的Picard群是幂可除的．特别地，Dedekind整环R是PMM环当且仅当R的Picard群是幂可除的．     

完全正则半群上的一些偏序关系

用完全正则半群上的一些偏序关系刻画密码群和正规密码群 .证明了完全正则半群S是密码群当且仅当S =≤而S是正规密码群当且仅当C=S .