求解具有多个右端项线性方程组的总体GMERR算法

提出求解具有多个右端项大规模非对称线性方程组AX=B的一个新方法.广义最小误差(GMERR)方法用于求解AX=B时,需要对每一个右端项分别求解,运算量大,并且求解一个线性方程组的信息不能有效的应用于另一个方程组.针对以上不足,将初始残量矩阵总体投影在一个Krylov子空间上,得到总体广义最小误差方法(总体GMERR方法)及相关性质.数值实验结果表明新方法比用GMERR算法分别求解每一个同系数矩阵而右端项不同的方程组更为有效.     

模糊线性系统的新迭代方法

讨论了求解系数矩阵为精确数右端项为模糊数的模糊线性方程组的一种新的迭代方法,对方法进行了分析并給出了收敛定理,最后用数值例子和Jacobi方法作了比较.     

求解非对称线性方程组的总体拟极小向后扰动方法

在利用QPMR方法求解非对称线性方程组(尤其是病态方程组)的Lanczos过程中通常会发生算法中断或数值不稳定的情况．为解决这个问题，将求解非对称线性方程组的QMR方法与总体向后扰动范数拟极小化的技巧相结合，给出求解非对称线性方程组的总体拟极小向后扰动方法(TQMBACK方法)，同时，为减少存储量和运算量，新算法将采用重新开始的循环格式，通常人们采用残量范数作为判断算法终止的准则，但是，当近似解非常接近真值时，残量范数是小的，而反过来不一定，为克服残量范数作为算法终止准则的不足，将总体向后扰动范数作为判断算法终止的准则，得到求解非对称线性方程组的循环总体拟极小向后扰动方法(RTQMBAK方法)，数值实验表明，新算法比Lanczos方法和QMR方法收敛速度更快．而且，新算法对求解病态的非对称线性方程组很有效。     

一种加权块simpler GMRES算法及应用

【目的】为了更加稳定地快速求解非对称多右端项线性方程组,解决实际应用问题。【方法】有效利用加权策略和分析基底条件数,对块simpler GMRES方法进行了改进。【结果】提出加权块simpler GMRES算法,并对算法的数值稳定性进行分析,得出初始块残量的单位化是新算法数值稳定的关键,以及加权矩阵的一个不变性质。【结论】数值算例表明新算法具有良好的稳定性,能快速稳定地求解目标方程组。     

第一类非线性Abel积分方程的高精度组合方法

作者给出了求解第一类非线性积分方程的高精度组合方法.为避开求解不适定问题,作者把具有弱奇异核的第一类Abel积分方程转化为具有连续核和右端函数的第二类Volterra积分方程,但核和右端函数由弱奇异积分表示.利用修正的梯形求积公式和修正的中矩形求积公式,作者得到了核和右端函数的高精度逼近,并结合非线性方程的求解方法构造出求解第一类非线性Abel积分方程的两种机械求积方法,然后证明了误差具有精度O(hα+1)且得到了误差的渐近展开式.进一步,作者运用组合技巧加速收敛使近似解精度达到O(h2).最后的算例表明数值结果符合理论分析.     

基于OpenMP和Pardiso的柔性多体系统动力学并行计算

为加快大型、复杂柔性多体系统的动力学仿真的速度,对多体系统动力学的并行算法进行研究。首先分析了微分代数方程(differential algebraic equations,DAEs)在数值计算求解过程中主要的计算量。据此,提出采用OpenMP并行计算系统的刚度矩阵、右端项和采用并行的稀疏线性方程组求解器Pardiso对线性方程组进行求解的并行策略。将这两种并行策略应用到自主开发的柔性多体系统动力学软件THUSolver中,实现了对多体系统动力学的并行计算。通过两个工程算例的仿真得到并行的加速比和计算效率,结果表明:采用的两种并行策略都有很高的计算效率,能大幅提高多体系统动力学仿真的速度。     

预条件后双分裂迭代法收敛性比较

目的求解大型稀疏数线性方程组。方法将预条件方法和双分裂迭代法相结合。结果得到预条件后双分裂迭代方法收敛,给出预条件后不同的双分裂迭代方法的收敛速度的比较。结论预条件和双分裂相结合不改变迭代法的敛散性,不同的分裂可以加速迭代法收敛,为快速求解线性方程组提供帮助。     

Robin型边界阻尼波动方程的有限差分格式

对一类具有Robin型阻尼边界条件的一维波动方程构造了一个三层隐式有限差分格式,所构造格式在每个时间层需要求解一个三对角线性方程组。通过离散能量方法证明所构造的差分格式在无穷范数意义下关于时间和空间方向都是二阶收敛的,并且关于初始条件和右端源项都是无条件稳定的。数值实验验证了理论结果。     

求解超定线性方程组及其相关问题的神经网络算法

探讨了用神经网络求解超定线性方程组及相关问题的可能性，并给出了求解的Ｈｅｂｂ算法，最后，求解了四个数值例子，获得了较为满意的结果。实例证明，对于用某些迭代法不能求解的线性方程组问题，本方法都能得到其收敛解。     

一个高斯-赛德尔方法解方程组的有趣结果

本文首先介绍了用高斯-赛德尔方法求解一般线性方程组的问题,其次介绍了与高斯-赛德尔方法收敛性有关的几个已有结果,然后给出了用高斯-赛德尔方法求解一般三对角方程组收敛的充分必要条件,最后在收敛的条件下给出用高斯-赛德尔方法求解一般三对角方程组的计算机实现.     

求解大型稀疏线性方程组的贪婪距离随机Kaczmarz方法

基于一种从系数矩阵中选取工作行的新概率准则提出一类求解大型稀疏线性方程组的贪婪距离随机Kaczmarz方法 .理论表明该方法收敛到相容线性方程组的最小范数解,而且该方法的理论收敛因子小于经典随机Kaczmarz方法的收敛因子.数值实验表明该方法比传统的随机Kaczmarz方法收敛更快.     

关于非局部扩散模型的一种快速预处理算法

变系数非局部扩散模型可以被一种快速配置法进行有效的数值离散。离散后得到一个系数矩阵具有 Toeplitz 结构且稠密的线性方程组。由于系数矩阵是非对称的,该线性方程组可以用广义极小残量法（GMRES）方法求解。为了提高 GMRES 方法的收敛率,构造了系数矩阵的 Toeplitz 及循环预处理子,并提出了预处理 GMRES 方法求解该线性方程组。数值算例也表明了该预处理算法的有效性。     

基于递归公式求解某些椭圆型偏微分方程之特解

对某些具有多项式右端项的非齐次椭圆型偏微分方程,利用基于待定系数法原理而得到的一些直接迭代程式,就可以快速得到精确的多项式函数特解.我们对对流-反应方程、轴对称Poisson方程、轴对称Helmholtz型方程等给出了显式迭代公式,它们本质上等价于解对应的决定特解多项式系数的上三角型线性方程组.这些特解可用于工程上常用的"基本解方法"来数值求解有关的偏微分方程边值问题.     

算子分裂法求解旋转坐标系下不可压黏性流动

提出了求解旋转坐标系下的不可压黏性流动问题的θ格式算子分裂算法．通过算子分裂，把不可压缩性、非线性和哥氏力占优三大耦合困难分割开来．采用亚网格尺度稳定化方法消除了Galerkin方法求解时由于不可压缩性和哥氏力占优所引发的数值振荡．结合最小二乘和共轭梯度法间接求解非线性子问题，排除了强对流作用所引发的数值振荡，避免了引入迎风格式离散对流项的必要性．同时该算法保证了迭代过程中有限元总刚度矩阵正定不变的特性，为求解线性方程组采用高效的求解器提供了可能．数值试验表明，该算法具有稳定性好、收敛速度快、计算精度高的特点．     

迭代法解线性方程组的收敛性比较

迭代法是解线性方程组的一个重要的实用方法,特别是适用于求解在实际中大量出现的系数矩阵为稀疏阵的大型线性方程组,而Matlab程序能够提高实际计算的能力和计算的速度。用Matlab程序来实现解线性方程组Jacobi的迭代和Gauaa-Seidel迭代,特别给出一种新的迭代方法的Matlab程序,并对这3种迭代法收敛条件及收敛速度做出比较。     

时间分数阶次扩散方程的多层扩充算法

基于L1公式和多尺度Galerkin方法, 对具有α阶Caputo导数的时间分数阶次扩散方程建立了全离散格式；证明了全离散格式存在唯一解和具有最优收敛阶O(hr+τ2-α), r为分片多项式的次数；在每个时间层，对全离散格式所得线性方程组, 设计了多层扩充算法进行高效求解, 并保持着最优收敛阶；最后, 给出数值算例来验证理论分析的正确性.     

超松弛迭代-双共轭梯度在三维电磁问题有限元分析中的应用

应用矢量有限元方法(FEM)对三维电磁问题进行分析,研究应用超松弛迭代(SSOR)方法预处理的双共轭梯度(BICG)求解有限元线性方程组的收敛特性.文中给出了SSOR-BICG方法的高效算法,并对三维腔体的电磁散射问题和三维波导不连续性结构进行了分析.研究表明,通过SSOR预处理,在不增加内存消耗的情况下,有限元系数矩阵性态大为改善,BICG求解速度大大提高.SSOR-BICG方法在计算时间上比BICG方法和共轭梯度法(CG)分别可以提高了4倍和44倍,从而为电大目标的有限元方法快速分析提供技术支持.     

多参数超松驰并行二阶段多分裂失代算法

本文提出求解线性方程组的多参数超松弛并行二阶段多分裂迭方法,讨论了多参数的选取范围.当系数矩阵是M-矩阵或H-矩阵时,且多参数的选取范围满足0＜wi≤w＜2/1+ρ(|J|,这里J是Jacobi迭代矩阵,该方法被证明是收敛的.最后较详细地研究了多参数的SOR方法,给出了多参数的收敛范围.     

算子及观测数据都非精确情况下一种新的正则参数选择方法

在考虑算子及右端项都扰动的情况下,研究求解第一类算子方程的正则参数选择方法.提出了一种新的正则参数选择策略:即修正的广义偏差原则(MGDP)并进行了理论分析,数值试验则进一步证明了该方法的有效性.     

一种求解线性方程组的新方法

提出了一种求解线性方程组的新方法．该方法是基于Adomian提出的变量分解思想,将每个待求未知量分解为无穷多个解分量的代数和．该方法的特点是方法简单、解精度较高、收敛速度较快．