一种自适应Tikhonov正则化参数估计方法

为了解决离散线性反问题中正则化参数选择困难的问题,在Tikhonov正则化方法等效统计模型的基础上,提出了一种自适应Tikhonov正则化参数估计方法.将正则化参数选择的问题转换为关于被测信号和测量噪声的超参数的统计推断问题;基于测量噪声潜在的高斯分布特性,可在独立于测量噪声水平的条件下自适应地估计正则化参数.仿真结果表明:从最大化重建信号后验概率分布的角度来看,自适应Tikhonov正则化参数估计方法计算得到的正则化参数可视为具有随机分布特性的最佳正则化参数的近似折中,其对应的重建信号准确度接近于最优重建信号的准确度,且收敛速度较快.     

基于L曲线方法的Lasso正则化参数选择

大数据背景下,基于罚函数的正则化方法是高维数据变量选择的重要方法.Lasso估计是常用的变量选择方法,而Lasso正则化参数的取值直接影响选择模型的性能,是正则化方法成败的关键.针对Lasso估计,提出一种新的L曲线(LC)准则选择正则化参数.数值模拟和实际应用表明:相比CV,GCV,BIC等准则,LC准则能够以较高的...     

一种新的正则化图像重建算法及参数优化

针对电学层析成像技术的反问题求解,提出一种新的正则化图像重建算法及正则参数选择方法.采用最小二乘拟合法构建正则参数与评价参数的Matlab数学模型,取极值获得正则参数值;利用COMSOL Multiphysics建立仿真场域,最后利用Matlab求解反问题,重建图像.通过对重建图像及评价参数的对比分析,验证了方法的有效性.结果表明,所用方法及正则参数能够有效改善反问题的病态性,使反问题的求解质量最优.     

基于高斯核的正则化策略

以正则化思想为基础,介绍了基于高斯核来构造正则算子的方法,使其对噪音进行过滤,并证明了类似于正则化方法中选择参数的偏差原理.     

自适应双正则参数法在图像恢复中的应用

在利用正则化方法构造变分模型进行图像去噪时,其正则参数往往选择为恒定值.利用带噪图像中不同类型的像素点在各种方向上的不同特点,通过构造在2个不同方向上选择变动正则参数的双正则参数变分模型,对带噪图像进行自适应恢复:即在大量去除噪声的同时,尽可能地保留边缘信息.同时利用偏微分方程构造出针对数字图像的离散迭代格式,极大方便了计算.     

基于L-曲线正则化的MAP超分辨率图像复原

提出一种基于L 曲线正则化参数选择方法的最大后验 概率超分辨率图像复原算法. 该方法将最大后验概率估计和L-曲线正则化参数选择方法相结合, 可以有效地减少和去除复原图像中的噪声, 提高图像复原质量, 并具有较好的超分辨率复原能力.     

ECT图像重建中最小坡度正则化参数选择方法

电容层析成像图像重建反问题常常是不适定的.提出了一种在最小坡度曲线段中选择Tikhonov正则化参数的新方法用于求解这一不适定反问题.对于测量数据的干扰,不适定问题的一些正则化解比其他的解敏感程度低.该方法使用一定准则选取不敏感正则化解中的一个,将这个解对应的正则化参数作为最优值.通过仿真实验,针对两种典型介质分布,将基于最小坡度方法计算的正则化参数与流行的L-曲线法在电容测量数据施加噪声情况下的图像重建结果进行了比较.实验表明基于新方法的图像重建结果要好于L-曲线法.     

带有Riemann-Liouville导数的分数阶热传导方程逆源问题的正则化方法

首先, 用Tikhonov正则化方法求解带有Riemann-Liouville导数的分数阶热传导方程逆源问题, 得到了包含Mittag-Leffler函数的正则解; 其次, 对正则解进行收敛性分析, 给出先验参数选取下正则解和精确解的误差估计及后验参数选取下正则化参数的取值范围. 数值实验结果表明了该正则化方法的有效性.     

逆热传导问题的一种新型无网格方法

将基本解和径向基函数相结合反演一种逆热传导问题的初值和热源.由于方程的系数矩阵是病态的,所以文中用Tikhonov正则化方法求解线性方程组,通过L-曲线方法选择正则化参数.通过几个数值例子验证了方法的有效性和精确性.     

病态问题解算的直接正则化方法比较

为了解算病态问题,需正确选择适合的正则化方法,为此分析了截断奇异值法和Tikhonov正则化方法的异同点.在此基础上,阐述了L曲线法和GCV法确定最优正则化参数的基本原理.通过数值算例分析表明:截断奇异值法和Tikhonov法可以有效消除观测方程的病态性；利用L曲线法和GCV法不仅可以对Tikhonov方法中的连续正则...     

具有双扰动数据非线性算子方程解的误差

对算子和右端都有扰动的非线性第一类算子方程,证明了正则解的几个误差估计公式,并给出了达到最优误差界的阶的正则参数的选取方法．     

解不适定算子方程的多层迭代法

将多层迭代法应用于不适定算子方程的数值求解,给出了利用离散偏差原则确定正则化参数进而求出近似解的快速算法。文章对算法误差进行了理论分析,并通过算例说明方法的有效性。     

广义迭代Tikhonov正则化方法的参数选取

在模型具有误差的情况下，讨论了求第一类算子方程解的含闭算子的迭代Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法．运用谱理论建立使正则化逼近解具有最优收敛阶的选取正则参数的方法，得到收敛性及收敛阶估计定理     

求解一类地球物理反问题的一种信赖域方法

针对常见地球物理反问题的不适定性,本文研究地球物理领域中经过对数学模型的处理最终为病态线性方程组的问题。应用目前流行的信赖域算法,并用带有信赖域技巧的截断共扼梯度法来解信赖域子问题。该方法是一种迭代正则化方法,它具有自动调节正则化参数的功能,克服了常用的Tikhonov正则化方法中正则化参数求取的困难。本文给出了一定条件下方法的收敛性证明,理论和实际资料的试算表明了算法的正确有效性,从而可以解决这类地球物理反问题。     

一维波动方程反问题的不适定性及正则化分析

基于一维波动方程反问题的数学模型,应用奇异值分解分析算子方程的不适定性。讨论了正则解的求解方法,并利用Tikhonov正则化方法克服反问题的不适定性。最后根据正则化参数的确定原则,采用精度高和适应性更好的遗传算法确定最优正则化参数。     

第一类算子方程的一种正则化方法

提出一种新的正则注解右端为近似给定的第一类算子方程，与通常的Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法相比较，提高了正则解的渐近阶。     

A regularization method in the electromagnetic inverse scattering problem

Based on the normalization of measurement data equations of the inverse scattering problem, a new regularization matrix is proposed. It can eliminate the unfavorable effects caused by difference of distances between field-point or source-point and target region, reduce the loss of useful information in regularization procedure, and decrease condition numbers of the ill-posed problems. Inversion for conductivity distribution of two-dimensional axisymmetric inhomogeneous media is carried out by combing this new regularization method with distorted Born iterative method. Simulation results show that compared with the conventional method, the new regularization method is of better stability, quicker convergence, higher accuracy of inversion and higher resolution.     

A regularization method in the electromagnetic inverse scattering problem

Based on the normalization of measurement data equations of the inverse scattering problem, a new regularization matrix is proposed. It can eliminate the unfavorable effects caused by difference of distances between field-point or source-point and target region, reduce the loss of useful information in regularization procedure, and decrease condition numbers of the ill-posed problems. Inversion for conductivity distribution of two-dimensional axisymmetric inhomogeneous media is carried out by combing this new regularization method with distorted Born iterative method. Simulation results show that compared with the conventional method, the new regularization method is of better stability, quicker convergence, higher accuracy of inversion and higher resolution.