齐线性微分方程非零解的零点个数定理

对于高阶的变系数齐线性微分方程，我们没有统一的方法可以求出其所有非零解的函数表达式，因此从宏观上研究其非零解的性质是非常必要的．本文基于常微分方程解的存在唯一性定理，讨论了各阶齐线性微分方程非零解的一个重要性质，就是其非零解在有限闭区间上的零点个数至多为有限个．     

对称核算子方程的迭代Lavrentiev正则化方法及其在数字图像恢复问题中的应用

对称核算子方程广泛应用于数学物理、工程计算以及遥感科学领域．而这些问题通常是不适定的，也就是即使它的解是唯一存在的，但这个解也不一定连续地依赖于输入数据的变化．解决这一问题通常是把Tikhonov正则化方法应用于对称核算子方程，通常这种方法亦叫做Lavrentiev正则化方法．通常业已知道Tikhonov正则化方法的迭代执行可以提高算法的收敛速度．因此，文中将用类似的技巧来研究迭代Lavrentiev正则化方法．在数字图像信息处理领域，比如说数字图像恢复问题，也经常遇到对称核算子方程，将把这种方法应用到求解该类问题上．首先证明了算法的收敛性，然后应用Morozov偏差原则(MDP)证明了算法的正则性．而这种方法在数字图像恢复中的数值实现则更加验证了这些理论．     

对称核算子方程的迭代Lavrentiev正则化方法及其应用

对称核算子方程广泛应用于数学物理、工程计算以及遥感科学领域.而这些问题通常是不适定的,也就是即使它的解是唯一存在的,但这个解也不一定连续地依赖于输入数据的变化.解决这一问题通常是把Tikhonov正则化方法应用于对称核算子方程,通常这种方法亦叫做Lavrentiev正则化方法.通常业已知道Tikhonov正则化方法的迭代执行可以提高算法的收敛速度.因此,文中将用类似的技巧来研究迭代Lavrentiev正则化方法.在数字图像信息处理领域,比如说数字图像恢复问题,也经常遇到对称核算子方程,将把这种方法应用到求解该类问题上.首先证明了算法的收敛性,然后应用Morozov偏差原则(MDP)证明了算法的正则性.而这种方法在数字图像恢复中的数值实现则更加验证了这些理论.     

算子及观测数据都非精确情况下一种新的正则参数选择方法

在考虑算子及右端项都扰动的情况下,研究求解第一类算子方程的正则参数选择方法.提出了一种新的正则参数选择策略:即修正的广义偏差原则(MGDP)并进行了理论分析,数值试验则进一步证明了该方法的有效性.     

齐线性微分方程非零解的零点个数定理

对于高阶的变系数齐线性微分方程,我们没有统一的方法可以求出其所有非零解的函数表达式,因此从宏观上研究其非零解的性质是非常必要的．本文基于常微分方程解的存在唯一性定理,讨论了各阶齐线性微分方程非零解的一个重要性质,就是其非零解在有限闭区间上的零点个数至多为有限个．