Wigner表示下的核流体动力学方程

基于从两体关联动力学获得的与扩展时间相关的Ｈａｒｔｒｅｅ－Ｆｏｃｋ（ＥＴＤＨＦ）方程，研究了核流体动力学模型的理论基础。同时，通过在Ｗｉｇｎｅｒ表示中定义流矢量和运动应力张量，获得了闭合的核流体动力学方程组，为更好地利用核流体动力学模型来研究核反应系统的平均动力学行为提供了必要的理论依据。     

复合层介质三维电场分布有限元计算

本文给出一个求解三维空间分层介质内似稳电埸分布的有限元算法。采用的元素是20节点六面体等参元。所有的有限元网格信息全部自动生成。运用所建立的通用程序对西安变压器厂设计的500-750KV的变压器引出端电埸分布进行数值模拟。证明程序是可靠和有效的,并为变压器设计提供了理论依据。     

Navier—Stokes方程的近似惯性流形方法

本文给出了Navier-Stokes方程的一个近似惯性流形∑,证明了它的存在性和全局吸引子进入这个流形领域厚度的估计,同时用一个简单的近似惯性流形序列∑_j逼近∑,且进行了误差估计,对近似惯性流形逼近与通常Galerkin逼近的计算复杂性进行了比较。     

可压缩流动流函数微分方程的可解性和有限元解的误差估计

稳定的可压缩流动中,若用流函数方法,当流动是亚音速时,则流函数满足一种特殊的拟线性椭圆型方程的边值问题.本文证明了这类方程弱解的存在和Galerkin逼近解的存在和收敛,并且还给出了有限元解的误差估计,指出误差界线性地依赖于M~2/(1—M~2).M为马赫数.也就是说,当流速接近音速时,有限元解的误差将无法控制.     

一个新Pohozaev恒等式及其在四阶拟线性椭圆方程中的应用

对于具有Dirichlet边界条件的四阶p-双调和椭圆方程,建立了一个新的Pohozaev恒等式.利用该恒等式,得到了两类拟线性问题弱解不存在的充分性条件.最后,还讨论了具有Navier边界条件的p-双调和问题的Pohozaev恒等式.研究结果将对研究某些类p-双调和方程解的非存在性起到很好的作用.     

近似惯性流形方法和多级有限元逼近

本文对一类耗散型线性发展方程,讨论了近似惯性流形方法和多级有限元逼近,给出了方法的构造和收敛性证明,与经典 Galerkin 方法在收敛阶数上和计算复杂性上进行了比较.     

壳体中性曲面变形后的度量张量和曲率张量

为了从数学角度更好地描述壳体中性曲面如何变形,通过渐近分析和张量分析,给出了当壳体中性曲面发生形变时度量张量和曲率张量改变量的完整表达式.提出的度量张量的改变量与Ciarlet给出的一致,而曲率张量的改变量比Ciarlet给出的更精确.由于度量张量和曲率张量的改变量是构造Koiter型线性、非线性弹性壳体模型的重要组成部分,因此提出新的Koiter型非线性弹性壳体模型,理论上比Ciarlet的非线性模型误差更小.这为火箭、导弹、航天飞船等国防领域和火车、汽车等工业领域的研究提供了更好的数学基础.     

采用算子分裂法求解不可压黏性流动

采用算子分裂算法求解Dirichlet边界条件的不可压黏性流动，通过时间离散，在每个时间步把Navier-Stokes方程分解成两个广义Stokes问题和一个非线性问题，分别采用共轭梯度算法求解这两类问题，从而逐个解决了不可压缩性和非线性两大数值困难，同时计算了一个存在解析解的广义Stokes问题和顶盖驱动流问题．计算结果表明，该算法求解不可压流动是可行的，并且具有精度高、稳定性好、收敛速度快的特点．     

算子分裂法求解旋转坐标系下不可压黏性流动

提出了求解旋转坐标系下的不可压黏性流动问题的θ格式算子分裂算法．通过算子分裂，把不可压缩性、非线性和哥氏力占优三大耦合困难分割开来．采用亚网格尺度稳定化方法消除了Galerkin方法求解时由于不可压缩性和哥氏力占优所引发的数值振荡．结合最小二乘和共轭梯度法间接求解非线性子问题，排除了强对流作用所引发的数值振荡，避免了引入迎风格式离散对流项的必要性．同时该算法保证了迭代过程中有限元总刚度矩阵正定不变的特性，为求解线性方程组采用高效的求解器提供了可能．数值试验表明，该算法具有稳定性好、收敛速度快、计算精度高的特点．     

Navier—Stokes方程的非退化转向点的谱Galerkin逼近

利用非退化转向点的扩充系统，证明了如下结论：设（λ0,u0)是Navier-Stokes方程的非退化转向点，则存在正整数m1,当m大于m1时，在（λ0,u0)的某个领域内，谱Galerkin逼近方程存在惟一解，且为谱Galerkin逼近方程的非退化转向点，并给出了L^2范数和H^1范数下的误差估计。