一类具有记忆项的双曲型方程解的能量衰减估计

讨论了一类带记忆项的双曲型的阻尼波动方程解的能量衰减估计问题.此类方程的损耗十分微弱,且包含在记忆项中.利用乘子思想,构造等价于能量函数E(t)的Lyapunov函数L并利用微分不等式来得到相应的解的能量衰减估计.     

具有有界压力项的双曲型方程BV解的存在性

研究具有有界压力项的拟线性双曲方程BV解的存在性,考虑方程的正则化问题,得到了正则化问题解的存在性及解的一致BV估计,并得到了问题BV解的存在性.     

一类具超临界源的非线性黏弹性双曲方程解的爆破时间下界估计

考虑一类涉及超临界源项的非线性黏弹性双曲方程解的爆破时间下界估计,通过构造带阻尼项的控制函数,利用能量估计方法和Sobolev嵌入定理,得到了该问题解爆破时间的显式下界估计.     

一类强阻尼非线性双曲型方程组解的存在性与整体衰减估计

研究一类强阻尼非线性双曲型方程组中阻尼项Δuit的耗散作用.利用逐次逼近方法和一系列经典的估计, 证明了弱解的局部存在性和惟一性.然后利用能量方法, 借助于一个不等式supt≤s≤t 1(φ)(s)≤β((φ)(t)-(φ)(t 1))给出了解的衰减估计.分析结果表明,阻尼项强烈地改变双曲型方程解的渐近行为,强阻尼双曲型方程组的能量E(t)随时间按指数衰减, 即E(t)≤Cexp(-λt).     

调和拟共形映照双曲雅可比的偏差性质

研究两类调和拟共形映照双曲雅可比和双曲面积的偏差性质,给出上半平面到自身上的欧氏调和拟共形映照双曲雅可比的精确界限,以及达到极值的函数.研究双曲调和拟共形映照双曲雅可比的偏差估计,并应用于两类调和拟共形映照双曲面积的偏差估计.结果表明,这两类调和拟共形照是非爆破的.     

一类具超临界源非线性双曲方程解的爆破时间下界估计

通过构造具小耗散项的新控制泛函, 利用能量估计不等式和反向Hlder不等式, 对一类具超临界源项的非线性双曲方程解的L^p范数建立一阶非线性微分不等式, 并通过讨论微分不等式的性质获得解爆破时间的精确下界估计.     

具强阻尼项的四阶弱耦合双曲方程组解爆破时间的下界估计

考虑一类四阶非线性耦合双曲方程组解的生命跨度下界估计, 通过构造合适的控制函数, 利用能量估计法和Sobolev嵌入定理, 给出控制函数满足的一阶微分不等式, 并通过分析微分不等式的性质, 给出所研究问题解的生命跨度下界估计.     

具强阻尼项的四阶弱耦合双曲方程组解爆破时间的下界估计

考虑一类四阶非线性耦合双曲方程组解的生命跨度下界估计, 通过构造合适的控制函数, 利用能量估计法和Sobolev嵌入定理, 给出控制函数满足的一阶微分不等式, 并通过分析微分不等式的性质, 给出所研究问题解的生命跨度下界估计.     

带源项和松弛项双曲守恒律方程差分解的有界性

讨论了对带有源项和松弛项双曲守恒律方程的Lax-Friedrichs格式的收敛性,得到了其逼近解的全变差有界性,从而为进一步研究双曲守恒律方程弱熵解的存在唯一性提供了依据.     

一类非线性双曲方程解的存在唯一性

运用Galerkin法研究了一类非线性双曲方程初边值问题解的存在唯一性.考虑到发展方程和无穷维动力系统的紧密联系,首先定义了一个算子半群,运用索伯列夫空间中的嵌入定理结合半群对非线性项进行恰当估计,减少了估计中的运算量,得到所研究问题解的存在唯一性.     

双曲类二次曲线外切2n+1边形中有向面积的定值定理及其应用

利用有向面积定值法,对双曲线外切2n+1边形中切顶线三角形和对角线三角形进行研究,得到双曲线外切2n+1边形中切顶线三角形有向面积的定值定理以及双曲线外切五边形中切顶线三角形和对角线三角形有向面积的定值定理及其若干推论,其中包括射影几何中著名的Brianchon定理在双曲线外切三角形和五边形中的情形.     

双曲广义四元数的表示矩阵的棣莫弗定理

该研究从双曲广义四元数的概念出发,首先,将双曲广义四元数的研究转化为双曲广义四元数的表示矩阵的研究;其次,利用双曲广义四元数极表示的形式,得到不同情形下双曲广义四元数的表示矩阵的棣莫弗定理,讨论了双曲广义四元数表示矩阵的方幂之间的内在联系,推广了欧拉公式;再次,给出有关双曲广义四元数的表示矩阵方程的求根公式;最后,利用算例验证了结果的正确性.     

一类二阶超定双曲型复方程组的Riemann—Hilbert边值问题

考察了多双曲复数空间中,一类二阶超定双曲型复方程组（δ^2ω/δziδzk）=（fik）,i,k=1,2,z∈D在一般柱型域上的Riemann—Hilbert边值问题。通过引入新的函数把问题转化为先求两个一阶超定双曲型复方程组,即广义多双曲正则函数在一般柱型域上的Riemann—Hilbert边值问题,由已有结果得到它们各自的解,然后再把原问题化为一个一阶超定双曲型复方程组的Riemann—Hilbert边值问题,在一般柱型域上通过函数论的方法获得了其可解条件,解的积分表示以及解的唯一性。     

具有非局部边值条件的波动方程的加权隐式差分格式

许多物理现象是由具有非局部条件的双曲型方程描述的.具有非局部条件的双曲型方程的数值解法是一个重要研究领域,在现代科学与技术科学有广泛应用.本文讨论了一类具有非局部边值条件的双曲型方程的数值解.通过引入新的未知函数将一类具有非局部边值条件的波动方程定解问题变为Dirichlet和Neumann边值问题,作者给出了该问题的加权隐式差分格式,证明了该差分格式的唯一可解性,利用Fourier方法给出了上述差分格式的稳定性条件.给出的数值例子用以说明差分格式稳定性和收敛性.     

双曲复变函数与双曲准正则函数

首先介绍了双曲数,双曲复变函数及双曲伪正则函数．然后讨论了某些一阶和二阶双曲复方程的解的存在性定理．     

一类退化型的二阶双曲方程的斜微商边值问题

通过引入双曲数及双曲复函数的一些性质,在平面上的特殊区域中,得到了一类退化型的二阶双曲方程k1(y)uxx-k2(x)uyy=0的一个斜微商边值问题解的表示式,并用连续迭代的方法证明了其解的存在唯一性.     

3个公司双曲衰减违约传染模型下信用违约互换定价

在约化模型框架下,研究了具有交易对手违约风险的3个公司双曲衰减违约传染模型的信用违约互换（CDS）定价. 通过引入一几何双曲类型的衰减函数表示一方违约对另外两方违约强度的影响,研究了3种风险资产的传染效应.通过测度变换,对一类特殊的双曲衰减违约传染模型进行研究,给出了3个公司违约时间的联合密度函数,并利用完全市场下的无套利定价公式对CDS的保护费率,即互换率进行定价,得到了解析表达式.     

矩形的双曲度量

利用椭圆函数的性质,给出了矩形区域在中心周围四点的双曲度量,并结合矩形区域的共形模,给出了模为m的矩形区域在相应四点的双曲密度.     

双曲空间的图状极小超曲面

给出了双曲空间在上半空间模型下的图状超曲面的概念,提出并研究了双曲空间的图状超曲面的Bernstein问题.借助于Nitsche新近使用的双曲空间的一个新模型,证明了双曲空间中定义在整个双曲超平面上的径向对称极小辐射图一定是双曲超平面,这样就在一定条件下给出了双曲空间的Bernstein问题一个肯定的回答.     

守恒双曲型方程式初值问题的隐式解及一维情形下激波稀疏波的确定

The implicit solutions of the initial-boundary value conservative hyperbolic problem are suggested and solved by the algebraic iterative method numerically. This can be used in the solution of the smooth part for the hyperbolic system to some extent. By the geometric method, the position of the shock and rarefaction wave for the scalar conservative hyperbolic equation is determinated.