矩阵的广义亚次正定与次Volterra乘子

推广了亚次正定矩阵的概念，即广义亚次正定矩阵和实方阵的次Volterra乘子的概念，讨论并给出了广义亚次定矩阵的一些基本性质及实方阵存在次Volterra乘子的条件。     

方阵高次幂计算方法研究

在分析一般矩阵乘法运算对计算方阵高次幂运算局限性基础上，结合实例介绍了矩阵分解法、Hamiltoncayley定理法等七种方阵高次幂求解方法．     

二阶方阵的方幂

二阶方阵虽是最基本的矩阵，但是处理这类矩阵的问题并不那么简单，例如求一般二阶方阵的方幂，常觉得无从下手。本文主要以此为目的，顺便在复数域上探求二阶矩阵的一些性质。     

分块法求2~n阶方阵的逆矩阵的初步研究

本文总结了二阶方阵求逆矩阵的口诀,讨论了2~2阶方阵分成四块的求逆矩阵的方法并从理论上初步解决了2~n阶方阵的求逆矩阵的一般方法。     

探访方阵的因子分解与其零度之关系

本文讨论了在一般数域Ｆ上任一方阵的因子分解与零度之关系，讨论了一个方阵为两个或两个以上对称矩阵的乘积时，其零度之间必须满足的条件，并给出矩阵进行因子分解的实际方法。     

用初等变换求长方形矩阵的逆

已知矩阵Ａ，求矩阵Ｂ，使得ＡＢ＝Ｉ。对于Ａ是可逆方阵时，我们已知道怎样求矩阵Ｂ；当Ａ是ｎｘｎ的长方形矩阵时，又怎样求Ｂ呢？本文将给出一个方法－先把Ａ增广为可逆方阵，再用初等变换法求之。     

探讨方阵的因子分解与其零度之关系

本文讨论在一般数域F上任一方阵的因子分解与零度之关系，论证了一个方阵化为两个或两个以上对称矩阵的乘积时，其零度之间必须满足的条件，并给出矩阵进行因子分解的实际方法．     

浅析矩阵方程求解问题

矩阵方程是指含有未知矩阵的方程当系数矩阵是方阵时,先判断系数矩阵是否可逆．如果可逆,则可以左乘或右乘逆矩阵的方法求得未知矩阵;如方阵不可逆或是系数矩阵不是方阵．则需要用待定元素法通过解方程确定未知矩阵．     

四元数方阵的正定性

讨论四元数方阵,给出Ｈｅｒｍｉｔａｎ矩阵,反Ｈｅｒｍｉｔａｎ矩阵与正定矩阵的可合标准形式,拓广了复方阵正定性的几个结果     

与方阵可交换的矩阵为矩阵多项式的探讨

通过对与方阵A可交换的矩阵的研究,得出了与方阵A可交换矩阵为A的多项式矩阵的一个充要条件,并由此得出了一个重要推论.     

伴随矩阵的一些性质

本文给出了n阶方阵A的伴随矩阵A^n的一些性质，并研究了某些特殊矩阵的伴随矩阵。推广了文献中已有结果。     

关于复方阵的正定性

本文给出了复方阵(未必是Hermite矩阵)是正定矩阵的定义,讨论了这类正定矩阵的特征值以及其行列式的模的性质,并给出了正定矩阵在合同下的标准形,以及复方阵是正定矩阵的充分必要条件。     

适于消谐模型求解的矩阵乘法器设计与实现

在求解逆变器消谐PWM模型的迭代运算中，需要进行大量的矩阵乘法运算。为了提高运算速度，笔者在论述矩阵运算并行算法的基础上，提出了基于二维正方形心动阵列结构的矩阵乘法器，并研究了二维方阵结构的矩阵乘法器的FPGA硬件实现方法，比较了单处理机乘法器和二维方阵结构的矩阵乘法器的运算速度及所需器件资源，结果表明采用二维正方形心动阵列实现的矩阵乘法器，具有高度并行性和流水线性特点，可使阵列中负载均匀，延时缩短，有利集成度提高，是实现消谐模型求解过程中矩阵乘法运算的较好算法。     

矩阵不等式及正定方阵的复合阵

本文在非对称实矩阵正定性意义下，定义了矩阵不等式，并讨论了这种不等式的众多性质，给出了若干新的结果．最后，给出了正定方阵的复合阵仍为正定方阵的充要条件．     

广义对角占优阵和非广义对角占优阵的判定条件

给出了复方阵为广义对角占优矩阵新的判定准则,同时也得到了复方阵为非广义对角占优矩阵的判定方 法。     

分块矩阵特征值的圆盘估计

在考虑非正规性因素影响下，对分块矩阵给出了复方阵特征值的整体圆盘估计，即给出复方阵的特征值相对于对角元素算术平均值的偏离程度的估计。     

实方阵的对称与正交和分裂的存在性与惟一性

证明了n阶实方阵的对称与正交和分裂定理，即在一定条件下，一个实方阵可以惟一地分裂成一个对称矩阵与一个正交矩阵之和，在更一般意义下，可惟一地分裂成一个对称矩阵与一个正交矩阵的常数倍之和。     

矩阵同时相似于对角矩阵问题的研究

矩阵相似于对角矩阵是高等代数和线性代数中一个重要而基本的问题，而一般的文献只讨论了一个方阵相似于对角矩阵的条件．本文给出了两个矩阵可同时相似于对角矩阵的充要条件，由此进一步推出了多个矩阵同时相似于对角矩阵的条件．     

方阵的幂及具有幂条件的矩阵类

利用方阵Ａ的相伴矩阵给出了Ａ＾ｎ＋ｋ的向量形式表示，并讨论了一类具有幂条件的矩阵的性质。     

广义严格对角占优矩阵与非奇M矩阵的充要条件

广义严格对角占优矩阵与非奇 M矩阵是非常重要的两类矩阵。文章给出了实方阵为广义严格对角占优矩阵和实方阵的比较矩阵为非奇 M矩阵的充要条件。同时 ,给出了判别广义严格对角占优矩阵 (非奇 M矩阵 )简单实用的方法 ,该方法只需要解一个非齐次线性方程组即可。