实方阵的对称与正交和分裂的存在性与惟一性

证明了n阶实方阵的对称与正交和分裂定理，即在一定条件下，一个实方阵可以惟一地分裂成一个对称矩阵与一个正交矩阵之和，在更一般意义下，可惟一地分裂成一个对称矩阵与一个正交矩阵的常数倍之和。     

关于半正定矩阵初等和完全对称函数的一些不等式

对于n阶半正定矩阵A,B的初等和完全对称函数,得到如下的不等式Er[(AB)m]≤Er(AmBm),hr[(AB)m]≤hr(AmBm),Er[AαB1-α]≤[Er(A)]α[Er(B)]1-α,hr[AαB1-α]≤[hr(A)]α[hr(B)]1-α.其中,m是任意正整数,0≤α≤1,Er(A),hr(A)分别为半正定矩阵A的r阶初等和完全对称函数.当A,B都是正定矩阵时,有E2r(A#B)≤Er(A)Er(B),h2r(A#B)≤hr(A)hr(B).其中,A#B=A1/2(A-1/2BA-1/2)1/2A1/2称为A与B的几何平均矩阵.     

矩阵特征值的分布及其在数值分析中的应用

对于n阶复方阵A ,其所有特征值都位于如下的单一圆盘中 :　D :z :z - trAn ≤R1=n - 12n - 1n - 1n q q2 - 2n - 1n2 ΔA ,且这些特征值的实部和虚部分别位于如下的区间 :　 trReAn - n - 1n qRe,　trReAn n - 1n qRe ,　 trImAn - n - 1n qIm ,　trImAn n - 1n qIm .其中 ,q =A 2 F - 1n trA 2 ,ΔA =12 AA -A A 2 F,qRe=ReA 2 F - 1n(trReA ) 2 ,qIm =ImA 2 F - 1n(trImA) 2 .同时 ,利用上述结果得到了对Jacobi迭代矩阵的谱半径以及对线性方程组的条件数和最优松弛因子的某种估计     

分块矩阵特征值的圆盘估计

在考虑非正规性因素影响下，对分块矩阵给出了复方阵特征值的整体圆盘估计，即给出复方阵的特征值相对于对角元素算术平均值的偏离程度的估计。     

矩阵特征值的分布及其在数值分析中的应用

对于n阶复方阵A,其所有特征值都位于如下的单一圆盘中：D：{z:|z-trA/n|≤R1=√n-1/2n-1√n-1/nq √q^2-2n-1/n^2△A},且这些特征值的实部和虚部分别位于如下的区间:[trReA/n-√n-1/nqRe,trReA/n √n-1/nqRe],[trImA/n-√n-1/nqIm,trImA/n √n-1/nqIm],其中,q=||A||F^2-1/n|trA|^2,△A=1/2||AA*-A*A||F^2,qRe=||ReA||F^2-1/n(trReA)^2,qIm=||ImA||F^2-1/n(trImA)^2同时,利用上述结果得到了对Jacobi迭代矩阵的谱半径以及对线方程组的条件数和最优松弛因子的某种估计.     

关于半正定矩阵等和完全对称函数的一些不等式

对于n阶半正定矩阵A,B的初等和完全对称函数,得到如下的不等式,Er[(AB)^m]≤Er(A^mB^m),hr[(AB)^m]≤(A^mB^m),Er[A^aB^1-a]≤[Er(A]^a[Er(B)]^1-A,HR[A^aB^1-a]≤[hr(A)]^a[hr(B)]^1-a.其中,m是任意正整数,0≤a≤1,Er(A),hr(A)分别为半下定矩阵A的r阶初等和完全对称函数。当A,B都是正定矩阵时,有E^2r(A#B)≤Er(A)Er(B),h^2r(A#B)≤hr(A)hr(B),其中,A＃B＝A^1/2BA^-1/2)^1/2A^1/2称为A与B的几何平均矩阵。     

关于半正定矩阵初等和完全对称函数的一些不等式

对于n阶半正定矩阵A ,B的初等和完全对称函数 ,得到如下的不等式 :　Er[(AB) m]≤Er(AmBm) ,　hr[(AB) m]≤hr(AmBm) ,　Er[AαB1-α]≤ [Er(A) ]α[Er(B) ]1-α,　hr[AαB1-α]≤ [hr(A) ]α[hr(B) ]1-α.其中 ,m是任意正整数 ,0≤α≤ 1,Er(A) ,hr(A)分别为半正定矩阵A的r阶初等和完全对称函数。当A ,B都是正定矩阵时 ,有　E2 r(A B)≤Er(A)Er(B) ,　h2 r(A B)≤hr(A)hr(B) .其中 ,A B =A1/ 2 (A-1/ 2 BA-1/ 2 ) 1/ 2 A1/ 2 称为A与B的几何平均矩阵     

分块矩阵特征值的圆盘估计

在考虑非正规性因素影响下,对分块矩阵给出了复方阵特征值的整体圆盘估计,即给出复方阵的特征值相对于对角元素算术平均值的偏离程度的估计.     

实方阵的对称与正交和分裂的存在性与惟一性

证明了n阶实方阵的对称与正交和分裂定理 ,即在一定条件下 ,一个实方阵可以惟一地分裂成一个对称矩阵与一个正交矩阵之和 ,在更一般意义下 ,可惟一地分裂成一个对称矩阵与一个正交矩阵的常数倍之和。     

用择近原则确定轴承的故障类型

在机械故障振动诊断中,通过检测传感器拾取时域振动信号,再经过ＦＦＴ变换得到频域信号,可以对故障类型进行判别。分析了轴承的故障类型与特征频率的关系。通过建立隶属函数和贴近度函数,提出了以模糊数学为基本原理的故障判别方法。利用该方法可以更好地解决故障类型的计算机识别问题