浅析矩阵方程求解问题

矩阵方程是指含有未知矩阵的方程当系数矩阵是方阵时,先判断系数矩阵是否可逆．如果可逆,则可以左乘或右乘逆矩阵的方法求得未知矩阵;如方阵不可逆或是系数矩阵不是方阵．则需要用待定元素法通过解方程确定未知矩阵．     

广义对角占优阵和非广义对角占优阵的判定条件

给出了复方阵为广义对角占优矩阵新的判定准则,同时也得到了复方阵为非广义对角占优矩阵的判定方 法。     

用初等变换求长方形矩阵的逆

已知矩阵Ａ，求矩阵Ｂ，使得ＡＢ＝Ｉ。对于Ａ是可逆方阵时，我们已知道怎样求矩阵Ｂ；当Ａ是ｎｘｎ的长方形矩阵时，又怎样求Ｂ呢？本文将给出一个方法－先把Ａ增广为可逆方阵，再用初等变换法求之。     

方阵高次幂的几种解法

方阵高次幂在高等代数题解、矩阵稳定性讨论及预测、控制等方面有着广泛的应用,但它的求解一般都比较困难,虽然它的运算规律遵循矩阵乘法的规律,但是由于它相乘的次数较多,其计算量往往很大且复杂多变,在此给出方阵高次幂的几种解法。     

分块法求2~n阶方阵的逆矩阵的初步研究

本文总结了二阶方阵求逆矩阵的口诀,讨论了2~2阶方阵分成四块的求逆矩阵的方法并从理论上初步解决了2~n阶方阵的求逆矩阵的一般方法。     

矩阵的迹在解题中的应用

根据矩阵迹的定义,首先给出了矩阵迹的性质,然后依据方阵的F—范数定义Cauchy—Schwarz不等式,给出了零矩阵,不相似矩阵,数幂矩阵,列矩阵,幂等矩阵及矩阵不等式的证法。对矩阵的迹在解题中进行了应用。     

四元数方阵的正定性

讨论四元数方阵,给出Ｈｅｒｍｉｔａｎ矩阵,反Ｈｅｒｍｉｔａｎ矩阵与正定矩阵的可合标准形式,拓广了复方阵正定性的几个结果     

关于逆矩阵定义的一个注记

在一般的高等代数或线性代数教科书中,对于逆矩阵都是采取“双边”定义,就是左逆与右逆同时定义。亦即:设 A 是一个 n 阶方阵,如果存在一个 n 阶方阵 B,使得 AB=BA=E,则 B 叫做 A 的逆矩阵。我们认为,由于只有方阵才可能有逆矩阵,因此对于一个 n 阶方阵来说,它的逆矩阵可以采取“单边”定义,即单纯定义左逆或右逆。亦即:设 A 是一个 n 阶方阵,若存在一个 n 阶方阵 B,使得 AB=E,则 B 叫做 A 的逆矩阵(或称为右逆矩阵)。因为对     

矩阵的幂零分解

探讨数域K上n×n矩阵与幂零矩阵的运算联系.特别地,文章证得每个奇异方阵可写成一个幂零方阵和两个幂零方阵的积之和.     

方阵的特征方上界估计

在屠伯埙编著的《矩阵论》中.作者改进了关于方阵的特征方上界的Schur不式等,本文用矩阵的分块法对该不等式作了进一步的改进.     

方阵乘幂的一种计算方法

计算方阵的乘幂有许多不同方法,如数学归纳法、二项式法、Jordan标准型法、和拆分法等。这些方法无论在理论上,还是在计算上都没有成熟。为此,本文仅借助常系数齐次线性差分方程组和哈密顿．凯莱定理出发,推出了计算方阵乘幂的一种新方法。     

方阵高次幂的算法

一个n阶方阵的多项式或高次幂是矩阵论中基本运算问题。在给定的矩阵的阶数及其多项式的次数都较高时,计算量很大。因此,就需要运用一些技巧来寻求简捷方法进行计算。     

布尔矩阵平方根的一些性质

布尔矩阵的平方根问题是一个到目前为止尚未解决的组合问题.既没有一个通用的准则可以用来判断一个布尔矩阵是否有平方根,对于有平方根的布尔矩阵也没有一种快速的方法构造出其平方根.从布尔矩阵的结构特征出发,首先讨论有平方根的布尔矩阵具有的一些性质,指出布尔矩阵与其平方根在结构上存在的内在联系;基于这些联系,给出两种由已知平方根构造新平方根的方法;最后得到布尔矩阵存在平方根的一个充要条件,并以此给出一种构造布尔矩阵平方根的方法.     

关于方阵幂级数收敛性判定定理的一些注记

研究了矩阵幂级数,利用方阵A的特征值和方阵A的幂级数系数之间的各种关系,给出了方阵幂级数绝对收敛和发散的一系列判定法.     

一类矩阵的特征多项式的简便求法

ｎ阶方阵Ａ的特征多项式有一些计算方法。本文给出了当Ｅ－Ａ的不变因子为１，１，…，１，时，Ａ的特征多项式的一种计算方法     

n元m阶方阵的k次方幂和的一种新算法

文中用初等对称多项式来表示特殊对称多项式sk(x1,x2,…,xn)=sum xik from i=1 to n (k=0,1,2,…)方法得到了n元m阶方阵的k次方和sk=sum xik from i=1 to n (k=0,1,2,…)类似的公式,并对其的计算问题进行了研究,得出了一系列结论.     

A blind modulation recognition algorithm based on cyclic spectral correlation

Cyclic spectral correlation above the bifrequency plane for the received signal was calculated by the strip spectral correlation algorithm （SSCA）and then was normalized. The result was expressed by matrix. The sum of error-square was computed between corresponding elements for the theoretical sampling matrix of all kinds of modulated signals and calculated matrix. The modulation type was recognized by exploiting the minimum value of the sum of error-square. No extracted characteristic parameter and prior information are needed for identifying the modulation type compared to the conventional methods. In addition, the new method extends the recognition scope and has high recognition probability at low SNR. The simulation results obtained by means of Monter-Carlo method proved the presented algorithm.     

n阶方阵幂的另一种简便求法

利用矩阵的Ｊｏｒｄａｎ标准形及其相似变换矩阵进一步给出了一般ｎ阶方阵幂的一种简便求法。     

激光产面方程生成与误差分析补偿

研究了在三维曲面工件上进行激光加工时平面坐标及方程的生成方法,所生成的平面方程与曲面方程之间的误差及其补偿措施,平面生成方法有算术平均法,加权平均法和人工智能神经网络法,后２种方法计算精度高而被采用。     

参数化的三带小波框架中的扩充矩阵的构造

采用矩阵扩充的方法来解决参数化方法构造小波框架过程中系数矩阵是非方阵的问题。给出了三带小波紧框架的基本定义,并在酉扩张原理（UEP）的方法下对系数矩阵进行扩充,使其成为一个方阵,以数学的方法求得增列表达式,并在此基础上通过后续的对称变换,分解算法及参数化方法,最终构造出参数化的带有对称性质或反对称性质的三带小波框架。