一类具脉冲比率依赖Leslie模型的周期性和全局吸引性的研究

基于一类具脉冲比率依赖Leslie模型对农业病虫害防治周期的周期解存在性的充分必要条件和正周期解的全局吸引性进行研究,且有很强的现实意义。利用正ω周期解的充分必要条件和存在唯一的全局吸引的正ω周期解以及定理引理的引用,论证了具脉冲比率依赖Leslie模型的周期解及全局吸引性,证明了具脉冲比率依赖Leslie模型的周期解及全局吸引性成立,并阐明了捕食-食饵模型应基于比率依赖理论知识作为依据,同时给出具体实例进一步论证具脉冲比率依赖Leslie模型的周期解存在性的充分必要条件和正周期解的全局吸引性的成立,为研究农业病虫害的防治周期提供了理论依据。     

扰动的离散神经网络多重周期解的存在性和稳定性

首次研究了具有推动离散神经网络多重周期解的存在性及周期解的数目。证明了周期解的吸引性,最后给出了周期解的吸引域。     

一类含时滞的广义Logistic模型的Hopf分支

讨论了具有时滞的广义Logistic模型分支周期解的存在性、稳定性及近似分支周期解．用周期函数正交性方法得到了该模型具有Hopf分支的条件及其近似分支周期解的表达式，绘图验证了定理的可实现性，讨论了参数对周期解的周期和振幅的影响．     

常微分方程组的周期解

给出常微分方程组周期解存在性的周期上下解方法,利用这种方法得到了生态学中互助系统和竞争系统的非平凡周期解的存在性.     

具连续变量差分方程的周期解与渐近周期解

研究了具连续变量的差分方程的周期解和渐近周期解,并分别获得了周期解和渐近周期解存在性的几个充分条件,我们的结果推广了Agarwal等人的相应结果．     

差分方程的伪概周期解

利用指数型二分性、不动点等方法,研究了线性差分方程系统和非线性差分方程系统的伪概周期解存在性,从而将微分方程系统中伪概周期解存在性的结果推广到了差分方程,得出了差分方程伪概周期解存在性的充分条件。     

一类微分包含问题周期解的存在性

考虑微分包含问题周期解的存在性, 利用Lipschitz选择定理和钱定边关于共振Duffing方程周期解存在性的结果, 给出了一类微分包含问题周期 解存在的充分条件.     

非均匀Chemostat竞争模型的周期解

讨论非均匀Chemostat竞争模型半平凡周期解的存在性、稳定性及其正周期解的存在性。通过运用抛物型方程比较原理、稳定性理论、极值原理以及Leray-Schauder度理论,证明了该系统半平凡周期解的存在性和稳定性,得到了该系统正周期解存在的充分条件。     

N种群Gilpin-Ayala脉冲竞争模型正周期解存在性和全局吸引性

基于一类具脉冲的N种群Gilpin-Ayala竞争模型,对农业病虫害防治周期周期解存在性的充分必要条件和正周期解的全局吸引性进行研究。利用延拓定理得出该模型至少存在一个周期解的结论,并利用Lyapunov泛函方法得出该模型周期解的全局吸引性和稳定性结论都成立,为进一步阐明此具脉冲竞争模型的周期解全局渐近稳定性且唯一性提供了充足的依据。通过上述方法证明了具脉冲的N种群Gilpin-Ayala竞争模型的正周期解存在性和全局吸引性成立,同时给出具体实例进一步论证了该模型的可行性。研究具有较强的实用性,为农业病虫害防治周期性的研究提供了理论依据。     

二阶微分方程周期解的存在性和唯一性

应用Schauder不动点定理研究二阶微分方程周期解的存在性和唯一性, 在右端函数连续可微时, 得到了周期解的存在性和唯一性, 并对右端函数仅为连续的情形给出了周期解存在的充分条件.     

一类含时滞的抛物型方程组周期解的存在唯一性

利用上、下解方法及相应的单调迭代方法研究了一类带离散时滞的抛物型方程组的周期解,证明了如果反应项混拟单调且边值问题存在一对周期上、下解,则方程一定存在一对周期拟解,并且拟解构成的区间是一个吸引子,在某些条件下,周期拟解恰好就是方程的周期解.最后以一个生态模型为例说明了所得结果的意义.     

以平行四边形为周期的双正交插值周期尺度函数的构造

利用正交周期尺度函数构造了以平行四边形为周期的双正交插值周期尺度函数。首先通过正交周期尺度函数φj,k(x)得到了具有插值性质的函数Qj,k(x)与Q-j,k(x),两者互为对偶函数,且具有周期性,即为双正交插值周期尺度函数。     

渐近概周期函数的几个结果

由于渐近概周期函数是概周期函数加上扰动项形成的,因此渐近概周期函数是比概周期函数更广的一种函数.将概周期函数的一些等价定义与基本性质推广到渐近概周期函数上,得到了渐近概周期函数的更多基本性质,以便将渐近概周期函数应用到微分方程和积分方程等领域中去.     

微生物培养模型的一致持续生存与周期解

讨论了一类单种群利用两种营养的微生物培养模型．该模型假设营养以周期方式输入并引入了从种群吸收营养到营养被转化为生物量的时滞．以Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ方法为基础，得到了系统一致持续生存的充分条件．对一般的周期泛函数微分方程，导出了周期解存在的充分条件，并由此获得了微生物培养模型正周期的存在性．     

一类时滞Duffing型方程周期解的存在唯一性及数值解法

给出并证明了一类时滞Duffing型方程的周期解存在唯一的一个充分条件.讨论了其周期解的数值解法:利用数值微分和线性插值对微分方程进行离散,得到非线性方程组,再用牛顿法求解.实例分析说明了该方法的有效性.     

一类食饵具有性别结构的非自治两种群捕食系统研究

讨论了一类具有食饵补充且食饵具有性别结构、捕食者具有阶段结构的非自治捕食者-食饵系统．运用Liapunov函数方法,得到了该系统一致持续生存的充分条件．该模型的周期系统在适当的条件下存在唯一、全局渐近稳定的周期解．对更具普遍意义的概周期系统,也得出了概周期正解唯一存在且全局渐近稳定的充分条件．     

多重紧周期框架存在的充分条件

研究多重紧周期框架的存在性问题.在平方可积周期函数空间L2[－π,π]中定义了平移算子Sk(τ),根据周期加细函数和周期复数序列构造周期仿射函数.利用酉扩张原理、时频分析方法和框架多分辨分析,给出了多重紧周期框架存在的充分条件,借助于酉扩张原理构造出紧框架,并且得到短支撑紧周期的框架.     

广义CH方程的周期波解及数值模拟

用微分方程分支理论和计算机数值模拟方法研究广义CH方程的周期波解.给出了行波系统的分支相图,利用相图的周期轨构造出了周期波解,在数学软件M ap le支持下用计算机进行数值模拟,发现了周期波的两种极限情况,第一种情况是光滑周期波趋于周期尖波,第二种情况是光滑周期波趋于光滑孤立波.这些结果丰富了广义CH方程的研究内容.     

Existence of the classical solution and almost periodic solution for the Camassa-Holm type equations

Using Banach fixed point theorem and a priori estimate,the existence of periodic and almost periodic solutions of Ca massa-Holm type equation with a nonlinear boundary condition are respectively proved when g(x,t)is periodic or almost periodic function of time t.