带扩散的具有垂直传染和预防接种的传染病模型

研究了一类带扩散的具有垂直传染和预防接种的传染病模型,利用上下解方法和李雅普诺夫泛函方法刻画了常数平衡解的稳定性和传染病爆发的门槛现象.     

具有扩散项的SIR模型的动力学

考虑具有扩散项的SIR模型的动力学,证明时间增加时,反应扩散系统的密度函数稳定于某个平衡点附近.     

常微分方程组的周期解

给出常微分方程组周期解存在性的周期上下解方法,利用这种方法得到了生态学中互助系统和竞争系统的非平凡周期解的存在性.     

狄氏边条件无电容效应的Sine-Gordon系统的动力学

证明无电容效应的Sine Gordon系数的全局吸引子的存在性 ,并指出当扩散系统适当大时全局吸引子即为系统的唯一周期解 .还证明系统在自治情形时是一个梯度系统 .     

图灵斑图动力学的数学机制

给出图灵斑图动力学数学机制的描述,即常微系统的稳定常数平衡态在加入扩散后发生稳定性反转,在其附近会产生图灵斑图.然后用具体的例子实现这一过程,给出产生图灵斑图所需的参数条件.     

矩阵乘积行列式性质的推广

对矩阵乘积的行列式性质|AX|=|A‖X|作进一步的推广,得到了更为普遍的结果;将其应用到微分方程以及其它相关的问题中,能够简化证明过程,并得到更进一步的结论.     

Neumann边条件无电容效应Sine-Gordon系统的动力学

证明当扩散系数适当大时Neumann边条件下无电容效应的Sine Gordon系统全局吸引子是一条不变曲线 ,系统在其上的行为类似于圆周上的保向同胚 .