Ms—的一个算法

设a_1,a_2,…,a_s均为正整数,(a_l,a_2, …,a_s)=1,线性型f_i=a_1x_1 a_2x_2 … a_ix_i,x_i≥0,i=1,2,…,s,所不能表出的最大整数记为M_i。本文证明了,M_s可以表示为 sum from i=2 to s(a_ik_i)-sum from j=1 to s(h_ja_j), h_j≥1.其中k_i(i=1,2,…,s)是使等式 a_ik_i=a_1x_(1i) …a_(i-1)x_((i-1),i)i a_(i 1)x_((i 1),i) … a_sx_(si),x_(1i)≥0,…,x_((i-1),i)≥0,x_((i 1),i)≥0,…,x_(si)≥0成立的最小正整数。并通过h_i的确定,给出M_s的一个算法。     

一类高阶非线性微分方程解的稳定性

本文对高阶非线性微分方程组x=f_1(x,y,x,y,x,y)…y=f_2(x,y,x,y,x,y)的某些特殊类型,研究了平凡解的全局渐近稳定性[1],用类比法[2]构造李雅普诺夫函数,得到了全局渐近稳定性的一些充分条件。主要结果为定理2、定理3和定理4。文中具体研究了如下三种类型的方程:和x a_1x a_2y a_3x a_4y f(x)=0…y b_1x b_2y b_3x b_4y g(y)=0x a_1x a_2y f(x) a_4y a_3x=0…y b_1x b_2y b_3x g(y) b_6y=0x f(x) a_2y a_3x a_4y a_5x=0…y b_1x g(y) b_3x b_4y b_6y=0其中ai,bi(i=1.2.…,6)均为常数,f和g具有保证解对初值唯一性的条件。     

范式dk=a_1x_1+a_2x_2+…+a_nx_n的解法

令d,a_1,…,a_n为非负整数,K是使(1)dk=a_1X_1+a_2X_2+…+a_nX_n,X_i≥0,i=1,…,n成立的最小正整数.(1)式叫做d关于a_1,a_2,…,a_n的范式,简称n元范式.在文[1]、文[2]中,对n=2的情形,给出了范式的解法.本文在此基础上,解决n(>2)元范式的解法.     

M_4的一个算法

设a_1,a_2,a_3,a_4是正整数,(a_1,a_2,a_3,a_4)=1,线性型a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3+a_4x_4 ,x_i≥0,i=1,2,3,4.不能表出的最大整数记为M_4.而线性型ax+by+cz+dw,x≥1,y≥1,z≥1,w≥1,不能表出的最大整数记为N_4~′.其中,a_1=a·(r_1r_3r_4),a_2=b·(r_1r_2r_4),a_3=c·(r_1r_2r_3),a_4=d·(r_2r_3r_4);r_1=(a_1,a_2,a_3),r_2=(a_2,a_3,a_4),r_3=(a_3,a_4,a_1),r_4=(a_4,a_1,a_2).通过范式组:ak_a=bx_a+cy_a+dz_a,x_a≥0,y_a≥0,z_a≥0,bk_b=cx_b+dy_b+az_b,x_b≥0,y_b≥0,z_b≥0,ck_c=dx_c+ay_c+bz_c,x_c≥0,y_c≥0,z_c≥0,dk_d=ax_d+by_d+cz_d,x_d≥0,y_d≥0,z_d≥0.算出N_4~′,则M_4=(r_1r_2r_3r_4)N_4~′-a_1-a_2-a_3-a_4.     

三元Frobenius问题

对S元(S≥2)线性型a_1x_1 … a_sx_s,a_i>0(i=1,…,S),(a_1,…,a_s)=1,存在一个仅与a_1,…,a_s有关的整数g(a_1,…,a_s),凡大于g(a_1…,a_s)之数必可表为sum from i=1 to s (a_ix_i)(x_i≥O,i=1,…,s)的形状,而g(a_1,…,a_s)不能表为     

Jacobson环可分解为域的直和的一个充分条件

本文得到Jacobson环R在方程a_nx~n+…+a_1x=0(a_n、…、a_1∈Z(整数集)或环R,且■α∈R,a_nα+…+a_1α=0)上有有限个解的条件下,可分解为域的直和.由此给出,当上面的解的个数为素数时,则R 为域,从而推广了谢邦杰1982的结果.     

多项式根的k次方之和的新解法

若xj(j=1 ,2 ,… ,n)是n次方程a_nx~n+a_(n -1) x~(n -1) +… +a_1 x +a_0 =0的n个根 ,将给出一种求这n个根x_1 ,x_2 ,… ,x_n 的k次方之和sum from i=1 to n(x_i~k)的新方法。     

常系数无穷阶线性差分方程的解

给定常系数无穷阶线性差分方程y_m=a_1y_(m-1)+a_2y_(m-2)+…+a_my_0,m=1,2,…记它的解为y_m=G(y_0,a_1,…,a_m),我们给出了(?)的解的显式表示,并给出了它的两个应用。     

关于Frobenius问题

设n≥2,a_1,a_2,…,a_n都是正整数,且(a_1,a_2,…,a_n)=l,记a_1x_1+a_2x_2+…+a_nx_n 当X_i≥0(i=1,2,…,n)时不可表出的最大整数为g(a_1,a_2…,a_n).本文首先用构造性方法简单地证明了g(a_1,a_2,…a_n)的存在性,并运用这种方法给出了某些应用;其次对n=3的重要情形用不同的方法讨论,提出了求g(a_1,a_2,a_3)的一种简便而实用的方法。     

从任意2n—1个整数中必可选出n个使其和为n之倍数

柯召、孙琦提出了如文题所述的猜测.单墫证明了这一猜测.本文的目的是用初等方法证明这一猜测.定理1.p 为素数,从任给2p-1个整数中必可选出 p 个使其和为 p 之倍数.证:任给2p-1个整数 a_1,a_2,…,a_2p-1.从中选出 p 个作和.共有 C_(2p-1)~p=C_(2p-1)~(p-1)个和:S_1=a_1+a_2+…+a_p,S_2=a_1+a_2+…+a_(p-)+a_(p+1)     

关于一次同余方程组解的下界估计

设p为任一素数,L,s,t为任意自然数,a_(ij)(1≤t,1≤j≤s)为st个整数,对于每个i(1≤i≤t),a_(ij),…,a_(is)不全为P~L的倍数。又记X=max(1,1×1)。考察一次同余方程组a_(il)x_1… a_(is)x_x x_(s i)≡0(modp~L)(1) (1≤i≤St)适合条件-p~L/2相似文献   

循环连分数的注记

§1.引言设正整数d非平方数,d(1/2)的连分数展开式是d(1/2)[a_0,a_1,…,a_n,…],a_0,a_1,…,a_n,…均为正整数。熟知存在仅与d有关的正整数k,使得当l≥1时有a_l k=a_1p(d)=mink称为d(1/2)连分数展开式的循环节长。在[2]中证明了定理A。logp(d)/logd<1/2 log2/loglogd O(logloglogd/(loglogd)~2)·在这篇注记中,我们要证明定理:     

高阶非线性自治系统的全局渐近稳定性

本文采用[1]的方法,通过A И.Лу型直接控制系统,借助Popov频率判据获得了几类高阶非线性自治系统全局渐近稳定性的充分条件 假设本文所考虑的方程中的非线性项函数均连续,且所有方程都有唯一解。 考虑多项式 f(λ)=a_0λ~n+a_1λ~(n-1)+…+a_(n-1)λ+a_n (a_0≠0) (1)其中f(λ)∈R[λ],a_i∈R~1(i=0,…,n)     

关于方阵非奇异条件的讨论

在〔1〕中有这样一个结论:m 1个n 阶方阵A~(?)=(a_(ij)~(s)) (s=0,1…,m)同时非奇异的必要充分条件是它们的元素a_(ij)~(s)满足n 个不等式(k_0=1,2,…,n):H_k_0=丨(?)丨>0.本文的目的,要阐明上面的结论是错误的.给出例子,并指出其错误的原因。先看条件H_k_0>0的含意,当m=1,n=2时便有     

关于整系数线性型的两个问题

设a_1,a_2,…,a_k是正整数,(a_1,a_2,…,a_k)=1。线性型f_k=a_1x_1+a_2x_2+…+a_kx_k(x_1,x_2,…,x_k取非负整数)所不能表出的最大整数及f_k不能表出的正整数的个数分别以M_k及N_k表示。关于如何求出M_k是一个尚未完全解决的问题,柯召教授首先讨论了k=3的一个情形。在柯召教授的指导下,陆文端又讨论了k=3的另外一些情形。J.B.Roberts对a_1,a_2,…,a_k成算术级数的情形得出了M_k的公式。除重穆推广柯召教授的结果证明了下面的一个定理:命D_i=(a_1,a_2,…,a_i),     

满足f(x,d(x))=0的素环的导子d等于零的条件

设 R 是一个中心为 C 并且特征不等于2的素环,d 是 R 的一个导子,N 是 R 的一个非零理想,令 P 为 R 的一个导子,N 是 R 的一个非零理想,令 P 为 R的特征,Z 表示整数环,H=Z 或 C。设 f(x,y)=a_1x~2 a_2y~2 a_3xy a_4yx a_5x a_6y a_7,其中 a_1∈H。本文将证明下列结果:假设 R 至少存在一个非零导子 d_o,H=C(或 Z),那么 f(x,d(x))=0(x∈N)蕴含 d=0的充要条件为 a_1=a_7=0(或 p|a_1,p|a_7),a_2,a_3,a_4,a_5和 a_6不全为零(或 a_2,a_3,a_4,a_5和 a_6不全被 p 整除);并且当 R 是交换环时,如果 a_2=a_5=a_6=0(或 p|a_2,p|a_5,p|a_6),则 a_3 a_4≠0(或 pa_3 a_4)。     

关于线性微分方程稳定性的两点注记

在这个注记中,建立了线性微分方程组零解为不稳定的条件,它特别简便,其次还建立了线性微分方程组零解为渐近稳定的一个必要条件,由此条件就可断言文[1]中有两个推论是错误的.设给定线性微分方程组(dx_s)/(dt)=a_(s1)(t)x_1+…+a_(sn)(t)x_n,s=1,…,n, (1)或表为矩阵形式(dx)/(dt0=A(t)x, (1′)其中 a_(sj)(t)(s·j=1,…,n)对一切 t≥t_0≥0为连续函数;又设     

关于不定方程a_1X_1+a_2X_2+…+a_nX_n=N的非负解个数的讨论

设不定方程(1)a_1x_1+a_2x_2+…+a_nx_n=N,其中,n≥2,(a_1,…a_n)=1,N和a_i(i=1,2,…,n)均为正整数(且不妨假设a_1≤a_2≤…≤a_n)。 (1) (1)的非负整数解的个数是有限的,设为T_n(N)。记0相似文献   

THE COMPOUND BOUNDARY VALUE PROBLEMS WITH THE MIXED BOUNDARY CONDITIONS IN THE UPPER HALF-PLANE

In this paper, we consider two problems (MR) and (MH).Let L_(1j)(j=1, …, m) be a mutually exclusive closed Lyapunov curve system in the upper half-planeZ~+ and each curve L_(1j) take the clockwise direction as its positive direction, D_(1j)~- be the inner region boundedby L_(2j)(j=1,…,m) and L_1= L_(1j), D_1~+=Z~+\(D_1~- U L_1), X be the real axis, {a_1,b_1…,a_n,b_n} be a set of points on X and -∞相似文献   

关于若干平均值不等式的推广

<正> 张苍厚等人先后提出过如下结果:(1)若0≤a_1≤a_2≤a_3≤a_4,且a_2+a_3=a_1+a_4,则(2)若0≤a_1相似文献