解Schroedinger方程的一个新的高精度差分格式

本文对解Schroedinger方程δu/δt=iδ^2u/δx^2．构造了—个绝对稳定的三层隐式差分格式，格式的截断误差阶为O(τ^3 τ^2h^2 h^4).     

解双抛物型方程的两类恒稳差分格式

提出解双抛物型方程的两类新的具三对角线型系数矩阵的三层隐式差分格式，其局部截断误差阶分别为O（r^2 h^2 τ/h)及O（τ^2 h^2 (τ/h)^2)．它们都是绝对稳定的且可用追赶法求解，数值例子表明这些格式是有效的，理论分析是正确的。     

求解二维扩散方程的加权平均隐式多重网格方法

提出了数值求解二维扩散方程两种精度分别为O(τ^2 h^2)和O(τ^2 h^4)的无条件稳定的加权平均隐格式，并采用多重网格方法进行求解，从而克服了传统迭代法在求解隐格式时收敛速度慢的缺陷，提高了求解效率．数值实验验证了该方法的精确性和可靠性．     

求解热学中热传导方程Ut＋Ux＋Uxx-δUxxt=0的三层差分格

文章提出了一个解双温热传导方程的一种新的三层差分格式,Ut＋Ux＋Uxx-δUxxt=0此差分格式具有二阶精度,其截断误差阶为o（τ^2＋h^2）,此差分格式条件稳定,稳定条件是：δh^2/τ〉1/2。     

求解扩散方程的一种高精度隐式差分方法

利用一阶微商和二阶微商的四阶紧致差分逼近公式,推导出了数值求解一维扩散方程的两种新的高精度隐式紧致差分格式,其截断误差分别为O(τ^2 h^4)和O(τ^4 h^4)．通过Fourier分析方法证明了格式O(τ^2 h^4)是无条件稳定的,而格式O(r^4 h^4)是无条件不稳定的．并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以差分方程可采用追赶法直接进行求解．     

解抛物型方程的一类高精度显式差分格式

利用待定系数法对一雏抛物型方程构造了一类高精度的三层七点显式差分格式，格式的截断误差达到O（τ^3＋h^6），稳定性条件是0〈r≤4/5．当r取特定值0．1335或0．5118时，格式的截断误差可提高到O（τ^4＋h^8）．     

四阶抛物型方程的三层恒稳差分格式

为了解四阶抛物型方程эu/эt э^4u/эχ^4=0,建立两类新的、具三对角线型系数矩阵的三层隐式差分格式．其局部截断误差阶均为O(τ^2 h^2 (τ/h)^2),且都是绝对稳定的,并可用追赶法容易地求解．数值例子表明这些格式是有效的．     

求解对流扩散方程的一种新的隐格式

给出了求解对流扩散方程的组合差商算法,构造了一类隐式差分格式,其精度为o(τ^2 h^2),按网比r=τ/h恒稳定,并分析了对角占优条件。数值例子验证了理论分析结果的有效性。     

求解热传导方程的Crank-Nicolson方法

给出了数值求解热传导方程的一种Crank-Nicolson格式,其截断误差为O（τ^2＋h^2）,并且分析了该差分格式的稳定性.在最后的数值例子中,验证了该格式求解出的数值解可以很好的逼近精确解,以及当空间步长和时间步长同时缩小1/2倍时,最大误差约缩小为原来的1/4.     

Schrodinger方程的高精度恒稳的差分格式

本文对Schroedinger方程构造了一个高精度绝对稳定的隐式差分格式，其截断误差阶为O(τ^2 h^4）。同时对其稳定性进行了证明，并用数值例子加以验证。     

四阶杆振动方程的含参数四层显式格式

提出一类解四杆振动方程的含参数四层显式差分格式，其局部截断误差阶为O（τ h^2)。而在特殊情况下，它是一个单参数四层或三层显式差分格式，其局部截面误差阶为O（τ^2 h^2）。同时，讨论了它们的稳定性。最后的数值例子，表明这些格式是有效的。     

解四阶抛物型方程含参数绝对稳定差分格式

本文对四阶抛物型方程ρ↓u/ρ↓t ρ↓^4u/ρ↓x^4=0构造了一族含参数三层隐式差分格式，当参数满足一定的条件时，差分格式绝对稳定，局部截断误差阶数最高可达O（τ^2 h^6）。最后用数值例子说明对稳定性所作的分析是正确的。     

双曲型方程的一类并行格式及其数值实验

双曲型方程的一般并行格式是采用空间方向并行,时间方向步进的计算方式。本文构造一类恰是时间方向并行,空间方向步进的并行格式,该格式绝对稳定,局部截断误差为o（m^2τ^2＋mτh＋h^2）。     

抛物方程高精度高稳定显格式研究

本文采用待定系数法导出了一类抛物型方程的高精度三层显式差分格式,它的截断误差为O（τ^2＋h^4）,并讨论了差分格式的稳定性条件为r∈（0,1/2].最后用数值例子验证了理论分析的正确性,这个结果优于Mann,Tim Lake稳定性条件r∈（0,1/3]的结果.     

色散方程的两个隐式差分格式

给出了色散方程的两个隐式差分格式,其截断误差均为0（τ＋h^2）,其中一个格式是无条件稳定的．     

三维波动方程的隐式多重网格方法

提出了数值求解三维波动方程的两种精度分别为O(τ^2 h^2)和O(τ h^4)的三层紧致隐格式,利用Fourier分析方法证明了格式均是无条件稳定的．并在此基础上提出了求解该问题的多重网格算法,从而克服了传统迭代法在求解隐格式时收敛速度慢的缺陷,大大加快了迭代收敛速度,提高了求解效率．数值实验结果验证了方法的精确性和可靠性．     

解二阶抛物型方程含参数高精度两层差分格式

对二阶抛物型方程构造了一含单参数高精度两层差分格式．当参数满足一定的条件时，差分格式绝对稳定．局部截断误差阶数最高可达O（τ^2＋h^4）．数值例子说明对稳定性所作的分析是正确的．     

解四阶抛物型方程的高精度差分格式

对四阶抛物型方程构造一族含参数高精度三层差分格式．当参数满足一定的条件时,差分格式稳定．局部截断误差阶数最高可达O(τ^2 h^6),最后,用数值例子说明对稳定性所作的分析是正确的。     

一种求解一维对流扩散方程的高精度紧致隐式差分格式

提出了数值求解一维非定常对流扩散方程的一种两层四阶紧致隐式差分格式,其截断误差为O（τ^2＋h^4）.采用von Neumann方法证明了格式是无条件稳定的,并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以可直接采用追赶法求解差分方程.数值实验结果验证了该方法的精确性和可靠性.     

关于方程ut=au_x+bu_(xxx)的一个绝对稳定的半显式格式

本文推广了文[7]的结果,给出了方程uk=au_x+bu_(xxx)的一个绝对稳定的半显式格式,其截断误差为O(τ~2+h~2τ~2/h+τ2~/h~3)。给出的数值例子说明理论分析与计算结果相符。