解Schroedinger方程的一个新的高精度差分格式

本文对解Schroedinger方程δu/δt=iδ^2u/δx^2．构造了—个绝对稳定的三层隐式差分格式，格式的截断误差阶为O(τ^3 τ^2h^2 h^4).     

色散方程的两个隐式差分格式

给出了色散方程的两个隐式差分格式,其截断误差均为0（τ＋h^2）,其中一个格式是无条件稳定的．     

解二阶抛物型方程含参数高精度两层差分格式

对二阶抛物型方程构造了一含单参数高精度两层差分格式．当参数满足一定的条件时，差分格式绝对稳定．局部截断误差阶数最高可达O（τ^2＋h^4）．数值例子说明对稳定性所作的分析是正确的．     

解抛物型方程的一类高精度显式差分格式

利用待定系数法对一雏抛物型方程构造了一类高精度的三层七点显式差分格式，格式的截断误差达到O（τ^3＋h^6），稳定性条件是0〈r≤4/5．当r取特定值0．1335或0．5118时，格式的截断误差可提高到O（τ^4＋h^8）．     

求解扩散方程的一种高精度隐式差分方法

利用一阶微商和二阶微商的四阶紧致差分逼近公式,推导出了数值求解一维扩散方程的两种新的高精度隐式紧致差分格式,其截断误差分别为O(τ^2 h^4)和O(τ^4 h^4)．通过Fourier分析方法证明了格式O(τ^2 h^4)是无条件稳定的,而格式O(r^4 h^4)是无条件不稳定的．并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以差分方程可采用追赶法直接进行求解．     

抛物方程高精度高稳定显格式研究

本文采用待定系数法导出了一类抛物型方程的高精度三层显式差分格式,它的截断误差为O（τ^2＋h^4）,并讨论了差分格式的稳定性条件为r∈（0,1/2].最后用数值例子验证了理论分析的正确性,这个结果优于Mann,Tim Lake稳定性条件r∈（0,1/3]的结果.     

求解对流扩散方程的一种新的隐格式

给出了求解对流扩散方程的组合差商算法,构造了一类隐式差分格式,其精度为o(τ^2 h^2),按网比r=τ/h恒稳定,并分析了对角占优条件。数值例子验证了理论分析结果的有效性。     

解双抛物型方程的两类恒稳差分格式

提出解双抛物型方程的两类新的具三对角线型系数矩阵的三层隐式差分格式，其局部截断误差阶分别为O（r^2 h^2 τ/h)及O（τ^2 h^2 (τ/h)^2)．它们都是绝对稳定的且可用追赶法求解，数值例子表明这些格式是有效的，理论分析是正确的。     

解四阶抛物型方程的高精度差分格式

对四阶抛物型方程构造一族含参数高精度三层差分格式．当参数满足一定的条件时,差分格式稳定．局部截断误差阶数最高可达O(τ^2 h^6),最后,用数值例子说明对稳定性所作的分析是正确的。     

关于方程ut=aux＋buxxx的一个绝对稳定决定的半显式格式

本文推广了文[7]的结果，给出了方程ut=aux buxxx的一个绝对稳定的半显式格式，其截断误差为O（τ^2 h^2τ^2/h τ^2/h^3)。给出的数值例子说明理论分析与计算结果相符。     

双曲型方程的一类并行格式及其数值实验

双曲型方程的一般并行格式是采用空间方向并行,时间方向步进的计算方式。本文构造一类恰是时间方向并行,空间方向步进的并行格式,该格式绝对稳定,局部截断误差为o（m^2τ^2＋mτh＋h^2）。     

离散非线性Schrdinger方程的离散呼吸子解的存在性

讨论了一维格点系统中参数驱动和有阻尼的离散非线性Schr/dinger方程的离散呼吸子的存在性.我们使用同宿轨的方法证明了当阻尼δ、驱动外力h和耦合常数V满足｜h｜〉｜δ｜〉0,V〉0,ω＋τ〉0时,存在频率为ω=Ω/2的离散呼吸子解,其中τ=h^2-δ^2〉0.     

求解扩散方程的Pade′逼近方法

对扩散方程提出了精度为O(t3+h2)的差分格式,首先对空间变量中心差分格式离散,所得到常微分方程组利用指数函数的Pade[2/1]逼近,得到空间二阶时间三阶精度的两层绝对稳定的隐式差分格式,并讨论了稳定性.数值结果与Crank-Nicholson格式进行比较,数值结果表明,该格式不但有效地解决初始边界条件间断问题,而且适合于大时间步长问题.     

积分方程组解的正则性与对称性

将讨论下列含贝塞尔核积分方程组正解的对称性,即:u(x)=∫RNGα(x-y)vq(y)/|x|β|y|τdy,v(x)=∫RN Gα(x-y)up(y)/|x|τ|y|βdy(1)其中x∈RN,Gα(x)是带α-指标的贝塞尔势能核,0≤β,τ,β+ταN,1p,qN-β/β,并且,1/p+1+1/q+1N-α+β+τ/N(2)设(u,v)∈Lp+1(RN)×Lq+1(RN)为式(1)的正解,则式(1)解是径向对称的。     

一类二阶中立型泛函微分方程的多重周期解

利用变分原理和Zz不变群指标,研究一类二阶中立型泛函微分方程（p（t）（μx＇（t）＋x＇（t-τ）＋μx＇（t-2τ）））’-q（t）x（t-τ）＋λf（t,x（t））,x（t-τ）,x（t-2τ））=0,｜μ｜〈1/2多重周期解的存在性问题,得出了有关新结果．     

函数方程f^6（z）＋g^6（z）＋h^6（z）=1的整函数解

文章研究了函数方程f^6（z）＋g^6（z）＋h^6（z）=1的整函数解,得到了如下结果：不存在级小于1的非常数整函数f（z）,g（z）,h（z）满足函数方程。此外,对函数方程f^n（z）＋g^n（z）＋h^n（z）=1不存在非常数的整函数解的结果给出新的简洁证明。     

一类中立型Duffing方程的周期解

研究带有时滞的Duffiang型方程ax″（t）＋bx＇（t）＋cx（t）＋g（t-τ1,x＇（t-τ2）,x″（t-τ3））=p（t）=p（t＋2τ）利用Brouwer度等理研究了上述方程2τ周期的存在条件．     

一阶双滞量时滞方程零解渐进稳定的充要条件

考虑以下方程x（t）＋I（b）x（t）＋bx（t-τ）＋cx（t-2τ）=0其中b,c,τ是常数,并且τ〉0,bc≠0,I（b）=2 0148τ[27（bτ）4-576（bτ）2-1 024],建立了方程零解渐进稳定的充要条件,易于检验和应用.