饱和Prey-Predator模型的稳定性和一致持久性

本文考虑如下具有饱和的Ｐｒｅｙ＿Ｐｒｅｄａｔｏｒ模型ｕｔ-ｄ1Δｕ=ａｕ-ａ1ｕ2-ａ2ｕｖ1 ｍｕ,ｘ∈Ω,ｔ>0,ｖｔ-ｄ2Δｖ=ｂｖ-ｂ1ｖ2 ｂ2ｕｖ1 ｍｕ,ｘ∈Ω,ｔ>0,ｕ=ｖ=0,ｘ∈Ω,ｔ>0,ｕ(ｘ,0)=ｕ0(ｘ)≥0,0,ｖ(ｘ,0)=ｖ0(ｘ)≥0,0,ｘ∈Ω,　　(Ｐ)其中Ω是Ｒｎ(ｎ≥1)中的有界开集,且具有充分光滑的边界Ω,ｕ(ｘ,ｔ)和ｖ(ｘ,ｔ)分别表示两种生物种群Ｐｒｅｙ,Ｐｒｅｄａｔｏｒ的分布,ａ,ｂ,ｄ1>0,ｄ2>0,ａ1>0,ａ2>0,ｂ1>0,ｂ2>0,ｍ>0都是实数,模型(Ｐ)中的反应项是Ｈｏｌｌｉｎｇ＿Ｔａｎｎｅｒ型的.文献[1,2]讨论了模型(Ｐ)的平衡态…     

半线性耗散型波动方程的振荡解

我们考虑如下形式的半线性耗散型波动方程:□ｕε ｕε｜ｕε｜ｐ-2=0,ｕε｜ｔ=0=ｕ0(ｘ) εｕ0ｘ,φ(｜ｘ｜)ε,ｔｕε｜ｔ=0=ｕ1ｘ,φ(ｘ)ε,(1)其中2<ｐ<2ｎｎ-2,ｎ≥3,0<ε<1,ｕ0(ｘ),ｕ0(ｘ,θ),ｕ1(ｘ,θ)∈Ｃ∞0(Ｂ(0,Ｍ)×Πｍ)且关于每个θｉ(1≤ｉ≤ｍ)是2π周期的,φ(ｓ)=(φ1(ｓ),…,φｍ(ｓ)),φｉ(ｓ)∈Ｃ1(Ｒ),φ′ｉ(ｓ)∈Ｌ∞(Ｒ),我们还假定:对所有α∈2πＺｍ\{0},在Ｂ(0,Ｍ)上几乎处处成立ｄ(α·φ)≠0.设Ｗε满足:□Ｗε=0,Ｗεｔ=0=εｕ0ｘ,φ(ｘ)ε,ｔＷε｜ｔ=0=ｕ1ｘ,φ(ｘ)ε-ｕ1(ｘ),其中~ｕ1(ｘ)=1(2π)ｍ∫…     

具有饱和的互惠模型的共存态

本文利用整体分支理论研究具有饱和的互惠模型的共存平衡态,详细给出了具有非负非平凡的平衡解的参数范围.本文考虑如下具有扩散的互惠模型ｕｔ-Δｕ=ｕａ-ｕ ｃｖγ ｖ,　　　　　ｘ∈Ω,ｖｔ-Δｖ=ｖ(ｂ-ｖ ｄｕ),　　　　　　ｘ∈Ω,ｕ=0,ｖ=0,　　　　　　　　　　　ｘ∈Ω,ｕ(ｘ,0)=ｕ0(ｘ),ｖ(ｘ,0)=ｖ0(ｘ),　ｘ∈Ω,(1)其中Ω是ＲＮ中的有界开集且具有光滑的边界Ω,Δ表示ＲＮ中的Ｌａｐｌａｃｉａｎ算子,ｕ和ｖ分别表示两种生物种群的密度,ａ,ｂ是实数,表示这两种生物种群的生长率,ｃ,ｄ是反应系数,本文中都是正实数,问题(1)此时被…     

方程sum from i=1 to n(x_i/d_i)≡0(mod1)的解数和解的最小值

文献[1～3]论及了方程∑ｎｉ=1ｘｉｄｉ≡0(ｍｏｄ1),1≤ｘｉ≤ｄｉ-1,ｉ=1,2,…,ｎ(1)在估计有限域上对角方程的解数中的作用,给出了基本性质与若干缩减过程.更进一步使用与扩展这些性质与方法,本文给出下列各定理.本文的记号同文献[1,2]中基本一致,主要有:Ｉ(ｄ1,…,ｄｎ)表示方程(1)的解的个数;设Ｉ(ｄ1,…,ｄｎ)>0,定义Ｌ(ｄ1,…,ｄｎ)=ｍｉｎ∑ｎｉ=1ｘｉｄｉ∑ｎｉ=1ｘｉｄｉ≡0(ｍｏｄ1),1≤ｘｉ≤ｄｉ-1,ｉ=1,2,…,ｎ.定理1　1)若Ｉ(ｄ1,…,ｄｎ)=5,6,7或9,则Ｌ(ｄ1,…,ｄｎ)=ｎ2,这里记号[ｘ]表示不超过ｘ的最大整数.2)若Ｉ(ｄ1,……     

流形上BMO函数的一个特征

设Ｍ为一ｎ＿维完备连通Ｒｉｅｍａｎｎ流形,Ｒｉｃｃｉ曲率非负,为它的梯度算子,⊥=,ｔ,Ｂｘ(ｒ)是一半径为ｒ、中心为ｘ的测地球,Ｖｘ(ｒ)=|Ｂｘ(ｒ)|为Ｂｘ(ｒ)的体积,Ｂｘ(ｒ)∧=Ｂｘ(ｒ)×(0,ｒ),Ｍ⊥=Ｍ×Ｒ1 .对于ｆ∈Ｌ1ｌｏｃ(Ｍ)‖ｆ‖ＢＭＯ=ｄｅｆｓｕｐｘ∈Ｍ,ｒ>0Ｖ-1ｘ(ｒ)∫Ｂｘ(ｒ)ｆ(ｙ)-(ｆ)Ｂｘ(ｒ)ｄｙ,其中(ｆ)Ｂｘ(ｒ)=ｄｅｆＶ-1ｘ(ｒ)∫Ｂｘ(ｒ)ｆ(ｙ)ｄｙ;对于Ｍ⊥上的非负测度ｄμ‖ｄμ‖ＣＭ=ｄｅｆｓｕｐｘ∈Ｍ,ｒ>0Ｖ-1ｘ(ｒ)ｄμ(Ｂｘ(ｒ)∧),称ｆ为一ＢＭＯ＿函数,如果‖ｆ‖ＢＭＯ<∞;称ｄμ为一Ｃａｒｌ…     

一类高斯过程在高水平u上的逗留

在此设{Ｘ(ｔ),Ｔ1≤ｔ≤Ｔ2}是一可分、可测的高斯过程,具有零均值.假定其协方差函数Γ(ｓ,ｔ)具有连续一阶偏导,当ｓ≠ｔ时相关系数ｒ(ｓ,ｔ)≠1.在[Ｔ1,Ｔ2]上方差函数σ2(ｔ)>0有ｍ个局部极大点依次为Ｔ1<ｔ1<ｔ2<…<ｔｍ<Ｔ2,简记σ(ｔｉ)=σｉ.假定存在ｖ=ｖ(ｕ)↑∞(ｕ↑∞),使下列极限存在为非零实数:对1≤ｉ≤ｍｌｉｍｕ→∞ｕ2ｖσ′(ｔ)=ｇｉ,　　ｔ介于ｔｉ与ｔｉ ｓ/ｖ之间与ｌｉｍｕ→∞ｕ2ｖ(Γ(ｔｉ ｓ/ｖ,ｔ))′ｔ=ｈｉ,　　ｔ∈(ｔｉ ｓ/ｖ,ｔｉ ｓ′/ｖ),其中实数ｓ<ｓ′.引入以下记号:将[Ｔ1,Ｔ2]分成ｍ个不相交的区间…     

向量场平方和算子的特征值

设Ω是Ｒｎ中的有界域,具光滑边界,Ｘｊ(ｊ=1,…,ｌ)是Ω上的实光滑向量场:Ｘｊ=∑ｎｋ=1ａｊ,ｋ(ｘ)ｘｋ　　,　　ｊ=1,…,ｌ.　　令Ｋ(Ω)={ｕ∈Ｌ2(Ω),Ｘｊｕ∈Ｌ2(Ω),ｊ=1,…ｌ},(ｕ,ｖ)Ｋ=∑ｌｊ=1(Ｘｊｕ,Ｘｊｖ)Ｌ2 (ｕ,ｖ)Ｌ2,Ｋ0(Ω)为Ｃ∞0(Ω)在Ｋ中的闭包.令Ｐ=-∑ｌｊ=1Ｘ2ｊ,考虑特征值问题Ｐｕ=λｕ,ｕ∈Ｋ0(Ω){0}.(1)　　定理1　设Ω上的实光滑向量场Ｘｊ(ｊ=1,2,…,ｌ)满足条件:　　(ⅰ)(Ｈｏｒｍａｎｄｅｒ条件)由{Ｘｊ}ｎｊ=1所生成的Ｌｉｅ代数在Ω上每一点的秩等于空间维数ｎ.　　(ⅱ)Ｘｊ是形式反自伴的,即对于ｕ,…     

赋Orlicz范数的Orlicz空间的凸系数

以[Ｘ,‖·‖]记Ｂａｎａｃｈ空间,Ｘ的凸系数定义为:ε0(Ｘ)=ｓｕｐ{ε∈[0,2]:δＸ(ε)=0}.此处δＸ(ε)=ｉｎｆ{1-‖(ｘ+ｙ)/2‖:‖ｘ‖≤1,‖ｙ‖≤1,‖ｘ-ｙ‖≥ε}是Ｘ关于ε的凸性模,ε∈[0,2].凸系数表征空间单位球的总体凸性程度,在逼近论、控制论等众多学科中有重要应用.如所周知,ε0(Ｘ)=0等价于空间的一致凸;ε0(Ｘ)<2等价于空间的一致非方.由于Ｌｐ,ｌｐ(ｐ>1)是一致凸空间,其凸系数自然等于零.而Ｏｒｌｉｃｚ空间则不然.Ｈｕｄｚｉｋ等人[1]、王保祥等人[2]及崔云安[3]已对赋Ｌｕｘｅｍｂｕｒｇ范数的Ｏｒｌｉｃｚ空间的凸系…     

关于Diophantus方程Ax~2 B=y~n

设Ｎ,Ｑ分别是全体正整数、有理数的集合,Ａ,Ｂ∈Ｎ.方程Ａｘ2 Ｂ=ｙｎ,2ｎ>1,2ｙ,ｘ,ｙ,ｎ∈Ｎ(1)是一类基本而又重要的高次或指数型Ｄｉｏｐｈａｎｔｕｓ方程.当Ａ=1,Ｂ=2时Ｌｊｕｎｇｇｒｅｎ[1]证明了方程(1)仅有解ｘ=5,ｙ=3,ｎ=3.当Ａ=1,Ｂ=4时,本文作者之一给出了方程(1)的解答.本文将用虚二次域的基本性质与推广的Ｐｅｌｌ方程的结果研究方程(1)的一些新的情形.设ｈ(-Ｄ)表虚二次域Ｑ(-Ｄ)的类数,本文证明了定理1　设Ａ无平方因子,2Ａ,(ｎ,ｈ(-2Ａ))=1,则Ｄｉｏｐｈａｎｔｕｓ方程Ａｘ2 2=ｙｎ,ｘ,ｙ,ｎ∈Ｎ,2ｎ>1(2)仅有解Ａ=1,ｘ=5…     

三值Majority函数单调的充要条件

本文的目的在于通过一个反例说明文献[1]中关于三值Ｍａｊｏｒｉｔｙ函数为单调函数的一个论断是错误的,然后给出这类函数为单调函数的一个充要条件.令Ｅ=0,1/2,1,“≤”表示Ｅ上的通常序,Ｅｎ上相应的乘积序也记作“≤”,设Ｗ1,…,Ｗｎ,Ｔ1/2,Ｔ1是整数,且Ｔ1/2≤Ｔ1,θ∈{1/2,1},Ｘ=(ｘ1,…,ｘｎ),令Ｎθ(Ｘ)=∑{Ｗｉ:Ｗｉ≥0,ｘｉ=θ} ∑{-Ｗｉ:Ｗｉ<0,ｘｉ=θ},这里ｘｉ=1-ｘｉ(ｘｉ∈Ｅ),称ｆ:Ｅｎ→Ｅ是带有权Ｗ1,…,Ｗｎ和阈Ｔ1/2,Ｔ1的三值Ｍａｊｏｒｉｔｙ函数,若ｆ如下定义:ｆ(Ｘ)=1,1/2,0,　Ｎ1(Ｘ)≥Ｔ1;Ｔ1>Ｎ1(Ｘ)≥Ｔ1/2-Ｎ1…     

检验引力波是否携带能量的另两种方法及其理论根据

引力波的特性受制于引力场能动张量及引力体系能动张量守恒定律的形式 .由于引力波理论采用了爱因斯坦提出的引力场赝能动张量密度ｔμ(Ｇ)ν及守恒定律 ｘμ(Ｉ μ(Ｍ)ν(ｘ) ｔμ(Ｇ)ν(ｘ) ) =0 [1 ,2 ] ,由此可导出关系[2 ]- ｔ∫Ｖ(Ｉ μ(Ｍ)ν(ｘ) ｔμ(Ｇ)ν(ｘ) )ｄＶ =Ｃ∮Ｓｔｉ(Ｇ) 0 (ｘ)ｄＳｉ (1)式中Ｓ面系位于真空中 .式 (1)表明波源通过引力波向外辐射能量 .Ｌｏｒｅｎｔｚ及Ｌｅｖｉ Ｃｉｖｉｔａ曾提出另一种引力场能动张量密度Ｉ μ(Ｇ)ν及守恒定律 ｘμ(Ｉ μ(Ｍ )ν(ｘ) Ｉμ(Ｇ)ν(ｘ) ) =0 [1 ,2 ] ,由此…     

环Z/(m)上多值逻辑函数相关免疫的Chrestenson谱特征

设Ｒ是一个整数剩余类环或有限域,如何用Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ谱等价地刻划Ｒ上一个多值逻辑函数是否为ｋ阶相关免疫,文献[1]得到了一个必要条件,文献[2～4]分别得到了Ｒ=Ｚ/(ｐ)[2],Ｒ=Ｚ/(ｐ),Ｚ/(4)或Ｚ/(6)[3],以及Ｒ=ＧＦ(ｑ)[4]情形时的充分必要条件.本文给出了Ｒ是一般的整数剩余类环时问题的解答.　　设Ｒ=Ｚ/(ｍ)为整数模ｍ剩余类环,Ｒ上一个ｎ元多值逻辑函数是Ｒ上一个ｎ元多项式ｆ(ｘ1,…,ｘｎ).设ｘ1,…,ｘｎ为Ｒ上彼此独立且等概分布的随机变量,如果ｚ=ｆ(ｘ1,…,ｘｎ)与ｘ1,…,ｘｎ中的任意ｋ个随机变量统计独立,则称ｆ(ｘ1…     

Riccati微分方程一个新的可积条件

1982年,李鸿祥[1]给出推广的Ｒｉｃｃａｔｉ微分方程ｙ′=ｐ(ｘ)ｙｎ Ｑ(ｘ)ｙ Ｒ(ｘ)(1)的可积条件:Ｒ=ＫＰｅｎ∫Ｑｄｘ(Ｋ为常数).(2)　　现给出方程(1)可积的一个新条件:Ｒ=Ｋ′Ｐｅｎ∫(Ｑ-βＤ)ｄｘ(Ｋ′,β为常数).(3)　　引理　方程(1)经线性变换ｙ=Ψ(ｘ)Ｚ(4)化为方程Ｚ′=Ａ(ｘ)Ｚｎ Ｂ(ｘ)Ｚ Ｃ(ｘ)(5)的条件是:Ｉ1=ＰＲｎ-1=ＡＣｎ-1,(6.1)Ｉ2=Ｐ′/Ｐ (ｎ-1)Ｑ=Ａ′/Ａ (ｎ-1)Ｂ.(6.2)　　证　方程(1)经变换(4),化为方程Ｚ′=ＰΨｎ-1Ｚｎ (Ｑ-Ψ′/Ψ)Ｚ Ｒ/Ψ,(7)结合式(5),得Ａ=ＰΨｎ-1,(8.1)Ｂ=Ｑ-Ψ′/Ψ,(8.2)Ｃ=Ｒ/Ψ…     

两类指数稳定性的等价性

Ｘ为Ｂａｎａｃｈ空间,其范数为‖·‖,Ｔ(ｔ)为Ｘ上Ｃ0半群,其无穷小生成元为Ａ:Ｄ(Ａ)|→Ｘ.Ｔ(ｔ)称为指数稳定,若有Ｍ,σ>0使得‖Ｔ(ｔ)ｘ‖≤Ｍｅ-σｔ‖ｘ‖,ｘ∈Ｘ.(1)Ｔ(ｔ)称为能量指数稳定,若有Ｍ,σ>0使得‖Ｔ(ｔ)ｘ‖Ｄ(Ａ)≤Ｍｅ-σｔ‖ｘ‖Ｄ(Ａ),ｘ∈Ｄ(Ａ),(2)这里‖·‖Ｄ(Ａ)是Ａ的图象范数[1].实际应用提出这样的问题(见文献[2]):这两个概念是否等价?文献[2]证明了当Ｔ(ｔ)是Ｈｉｌｂｅｒｔ空间上压缩Ｃ0半群且Ａ有界可逆时,两类指数稳定性是等价的.本文证明了:定理　若有Ｍ1,σ>0使得‖Ｔ(ｔ)ｘ‖≤Ｍ1ｅ-σｔ‖ｘ‖,ｘ…     

仿射李代数的第一类有限阶内自同构

李代数的自同构理论是李代数的重要研究课题之一.某些作者对仿射李代数的二、三阶自同构进行了分类[1,2].本文对无扭仿射李代数的第一类任意有限阶内自同构进行分类.　　设ｇ为无扭仿射李代数,ｇ°为相应的有限维李代数,Π={α0,α1,…,αｎ}和Π°={α1,…,αｎ}(或ｈ和ｈ°)分别为ｇ和ｇ°的素根系(或Ｃａｒｔａｎ子代数);ａ0,ａ1,…,ａｎ为ｇ的Ｄｙｎｋｉｎ图中标于各顶点的正整数(见文献[3]).由文献[1]中的讨论,ｇ的自同构只有以下3种类型:第一类内自同构σ=ｅａｄｈ,第一类外自同构σ=Ｄｅａｄｈ和第二类自同构σ=ωＤγ,其中ｈ∈ｈ,ω…     

网点观测部分线性变量含误差回归模型

最近 ,我们探讨了网点观测部分线性函数关系模型ｙｉｙ =∑ｐｋ=1βｋｘｉｋ ｇ(ｔｊ) εｉｙ,ｙ =1,2 ,… ,ｍξｉｋ =ｘｉｋ δｉｋ,　　　　　　ｋ=1,2 ,… ,ｐ有εｉｙ,δｉｋ 相互独立 ,Ｅ(εｉｙ) =Ｅ(δｉｋ) =0Ｖａｒ(εｉｊ) =σ20 ,Ｖａｒ(δｉｋ) =σ2 ｋ, ｉ,ｊ.ｉ =1,2 ,… ,ｎ其中 ,ｘｉｋ是变量ｘｋ 的第ｉ个取值 ,不可观测 ,ξｉｋ是其观测值 ,δｉｋ是相应的观测误差 ;ｔｊ 是变量ｔ的第ｊ个取值 ,ｇ(ｔ)是ｔ的取值于Ｒ的函数 ;ｙｉｙ是ｙ=∑ｐｋ =1 βｋｘｋ ｇ(ｔ)在 (ｉ,ｊ)网点的观测值 (即ｘｋ=ｘｉｋ,ｔ=ｔｉ) ,ε…     

调和Hardy空间和混合模空间之间的连续嵌入

设D={x∈R~n;λ(x)<0}是一具有光滑边界的有界区域,λ∈C~∞(R~n)是D的一个定义函数,(?)λ在(?)D={x∈R~n;λ(x)=0}的某个邻域内处处不为零.对r>0,我们以dσ_r和dσ分别记(?)D_r={x∈R~n; λ(x)=-r}和(?)D上的n-1维Hausdorff测度,而以dm记R~n中的Lebesgue测度D上复值调和函数的全体记h(D)对f∈h(D)及非负整数m,置grad_mf为f的m阶梯度,其模为此处α=(α_1,α_2,…α_n)为n重指标,|α|=α_1+α_2+…+α_n,grad(?)=f.对0相似文献   

超球谐展开的收敛行为——He原子的~1S态

超球坐标表象中,超球谐的高简并度使得我们在实际计算中不能按角动量量子数增加的顺序选取基函数,而仅能选取几个子集.究竟选择哪些子集带来的误差小,每一子集下截止于多大的量子数,这些问题对于超球坐标理论的应用和推广有重要的意义.我们利用相关函数超球谐广义Ｌａｇｕｅｒｒｅ函数方法(ＣＦＨＨＧＬＦ)[1],直接求解Ｈｅ原子ｎ1Ｓ(ｎ=1～3)态的Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程,通过讨论本征能随超球谐子集的收敛行为,分析上述问题.选取非对称超球坐标,相关因子为ｅｘｐ[-Ｚ(ｒ1 ｒ2)],将波函数依次向三维空间角动量量子数ｌ=0,1,2,3,…,ｎ,及广…     

一类齐性半单空间

称流形M上的1-1型张量场I为复结构,是指满足I~2=-1及可积性条件 I~2[X,Y]-I[IX,Y]- I[IX,IY]+[IX,IY]=0, (?)X,Y∈Γ(TM)。 本文把复结构推广为半单结构,只保留了可积性条件,把I~2=-1推广为只要求I满足f(I)=0,其中f(x)是一个无重根的实多项     

新型铁基微晶合金磁性能的新水平

定义1 设G是一个有限群,S G\{1}且S~(-1)={s~(-1)|s∈G}=S,在G上的以S为特征集的Cayley图,记为Γ(S;G),定义为V(Γ(S;G))=G,E(Γ(S;G))={(g,sg)|g∈G,s∈S}。如果S生成G,则Γ(S;G)连通;否则它由[G:]个分支组成,每个分支同构于