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| 向量场平方和算子的特征值 | |
| 引用本文： | 罗学波,钮鹏程.向量场平方和算子的特征值[J].科学通报,1998,43(4):446-446. |
| 作者姓名： | 罗学波 钮鹏程 |
| 作者单位： | 西北工业大学应用数学系!西安710072 |
| 基金项目： | 国家自然科学基金!(批准号 :195710 36 ) |
| 摘 要： | 设Ω是Ｒｎ中的有界域,具光滑边界,Ｘｊ(ｊ=1,…,ｌ)是Ω上的实光滑向量场:Ｘｊ=∑ｎｋ=1ａｊ,ｋ(ｘ)ｘｋ , ｊ=1,…,ｌ. 令Ｋ(Ω)={ｕ∈Ｌ2(Ω),Ｘｊｕ∈Ｌ2(Ω),ｊ=1,…ｌ},(ｕ,ｖ)Ｋ=∑ｌｊ=1(Ｘｊｕ,Ｘｊｖ)Ｌ2 (ｕ,ｖ)Ｌ2,Ｋ0(Ω)为Ｃ∞0(Ω)在Ｋ中的闭包.令Ｐ=-∑ｌｊ=1Ｘ2ｊ,考虑特征值问题Ｐｕ=λｕ,ｕ∈Ｋ0(Ω){0}.(1) 定理1 设Ω上的实光滑向量场Ｘｊ(ｊ=1,2,…,ｌ)满足条件: (ⅰ)(Ｈｏｒｍａｎｄｅｒ条件)由{Ｘｊ}ｎｊ=1所生成的Ｌｉｅ代数在Ω上每一点的秩等于空间维数ｎ. (ⅱ)Ｘｊ是形式反自伴的,即对于ｕ,… |
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