饱和Prey-Predator模型的稳定性和一致持久性

本文考虑如下具有饱和的Ｐｒｅｙ＿Ｐｒｅｄａｔｏｒ模型ｕｔ-ｄ1Δｕ=ａｕ-ａ1ｕ2-ａ2ｕｖ1 ｍｕ,ｘ∈Ω,ｔ>0,ｖｔ-ｄ2Δｖ=ｂｖ-ｂ1ｖ2 ｂ2ｕｖ1 ｍｕ,ｘ∈Ω,ｔ>0,ｕ=ｖ=0,ｘ∈Ω,ｔ>0,ｕ(ｘ,0)=ｕ0(ｘ)≥0,0,ｖ(ｘ,0)=ｖ0(ｘ)≥0,0,ｘ∈Ω,　　(Ｐ)其中Ω是Ｒｎ(ｎ≥1)中的有界开集,且具有充分光滑的边界Ω,ｕ(ｘ,ｔ)和ｖ(ｘ,ｔ)分别表示两种生物种群Ｐｒｅｙ,Ｐｒｅｄａｔｏｒ的分布,ａ,ｂ,ｄ1>0,ｄ2>0,ａ1>0,ａ2>0,ｂ1>0,ｂ2>0,ｍ>0都是实数,模型(Ｐ)中的反应项是Ｈｏｌｌｉｎｇ＿Ｔａｎｎｅｒ型的.文献[1,2]讨论了模型(Ｐ)的平衡态…     

具有饱和的互惠模型的共存态

本文利用整体分支理论研究具有饱和的互惠模型的共存平衡态,详细给出了具有非负非平凡的平衡解的参数范围.本文考虑如下具有扩散的互惠模型ｕｔ-Δｕ=ｕａ-ｕ ｃｖγ ｖ,　　　　　ｘ∈Ω,ｖｔ-Δｖ=ｖ(ｂ-ｖ ｄｕ),　　　　　　ｘ∈Ω,ｕ=0,ｖ=0,　　　　　　　　　　　ｘ∈Ω,ｕ(ｘ,0)=ｕ0(ｘ),ｖ(ｘ,0)=ｖ0(ｘ),　ｘ∈Ω,(1)其中Ω是ＲＮ中的有界开集且具有光滑的边界Ω,Δ表示ＲＮ中的Ｌａｐｌａｃｉａｎ算子,ｕ和ｖ分别表示两种生物种群的密度,ａ,ｂ是实数,表示这两种生物种群的生长率,ｃ,ｄ是反应系数,本文中都是正实数,问题(1)此时被…     

一类高斯过程在高水平u上的逗留

在此设{Ｘ(ｔ),Ｔ1≤ｔ≤Ｔ2}是一可分、可测的高斯过程,具有零均值.假定其协方差函数Γ(ｓ,ｔ)具有连续一阶偏导,当ｓ≠ｔ时相关系数ｒ(ｓ,ｔ)≠1.在[Ｔ1,Ｔ2]上方差函数σ2(ｔ)>0有ｍ个局部极大点依次为Ｔ1<ｔ1<ｔ2<…<ｔｍ<Ｔ2,简记σ(ｔｉ)=σｉ.假定存在ｖ=ｖ(ｕ)↑∞(ｕ↑∞),使下列极限存在为非零实数:对1≤ｉ≤ｍｌｉｍｕ→∞ｕ2ｖσ′(ｔ)=ｇｉ,　　ｔ介于ｔｉ与ｔｉ ｓ/ｖ之间与ｌｉｍｕ→∞ｕ2ｖ(Γ(ｔｉ ｓ/ｖ,ｔ))′ｔ=ｈｉ,　　ｔ∈(ｔｉ ｓ/ｖ,ｔｉ ｓ′/ｖ),其中实数ｓ<ｓ′.引入以下记号:将[Ｔ1,Ｔ2]分成ｍ个不相交的区间…     

亚纯函数的Hardy-Stein-Spencer恒等式

设f(z)是在点集D上定义,n(f=w,D)表示方程f(z)=w在D内根的个数.如果f(z)=w在Δ={│Z│<1}内是解析的,令I_λ(r,f)=1/2π integral from n=0 to 2π│f(re~(iθ))(?)~λdθ,00,这就是Hardy-Stein-Spencer恒等式.当我们研究BMOA和面积平均p叶函数时,希望Hardy-Stein-Spencer恒等式对亚纯函数也成立.本文将解决这个问题.引理 1 设(?)D是分段光滑Jordan曲线,其内部区域为D,设z_0∈D.假设f(z)在(?)\{z_0}内解析且没有零点,又设z_0是f(z)的ι阶极点,对λ>0,有证令 容易知道设Ω表示(?)\h((?)D)的无界分支,由于z_0是g(z)的简单极点,因此n(h=ω,D)=1, ω∈Ω.如右图:     

半线性耗散型波动方程的振荡解

我们考虑如下形式的半线性耗散型波动方程:□ｕε ｕε｜ｕε｜ｐ-2=0,ｕε｜ｔ=0=ｕ0(ｘ) εｕ0ｘ,φ(｜ｘ｜)ε,ｔｕε｜ｔ=0=ｕ1ｘ,φ(ｘ)ε,(1)其中2<ｐ<2ｎｎ-2,ｎ≥3,0<ε<1,ｕ0(ｘ),ｕ0(ｘ,θ),ｕ1(ｘ,θ)∈Ｃ∞0(Ｂ(0,Ｍ)×Πｍ)且关于每个θｉ(1≤ｉ≤ｍ)是2π周期的,φ(ｓ)=(φ1(ｓ),…,φｍ(ｓ)),φｉ(ｓ)∈Ｃ1(Ｒ),φ′ｉ(ｓ)∈Ｌ∞(Ｒ),我们还假定:对所有α∈2πＺｍ\{0},在Ｂ(0,Ｍ)上几乎处处成立ｄ(α·φ)≠0.设Ｗε满足:□Ｗε=0,Ｗεｔ=0=εｕ0ｘ,φ(ｘ)ε,ｔＷε｜ｔ=0=ｕ1ｘ,φ(ｘ)ε-ｕ1(ｘ),其中~ｕ1(ｘ)=1(2π)ｍ∫…     

一类半单齐性流形上的仿Khler度量

定义1 设(M,g)为一个伪Riemann流形,I是M上的仿复结构。令■(M)为M上光滑向量场组成的Lie代数。如果等式 g(IX,Y)+g(X,IY)=0,X,Y∈x(M) (1)成立,则g叫做仿Hermite度量。在这种情况下,我们可以定义二次形式     

关于多重共轭Fourier积分的Riesz球平均

设E_k为k维欧氏空间(k≥2),Q_k={x∈E_k,-π≤x_i≤π≤,i=1,2,…,k}。B(x_0,r)={x∈E_k,|x-x_0|≤r},Ω={x∈E_k,|x|=1},P(x)为n次     

变分不等式的并行Schwarz算法

设Ω为R~d中有界多角形区域,V为Sobo1ev空间H~k(Ω)的子空间,a(·,·)为V×V上连续强制对称双线性型,f∈V。为简单计,设V中元素在Ω上满足齐次边界条件。考虑变分不等式:求u∈K使 a(u,v—u)≥f(v—u), (?)v∈K, (1) 其中 K={v∈V:v≥φ于Ω},φ≤0于(?)Ω, (2) 或者 K={v∈V:φ≤v≤ψ于Ω}, φ≤0≤ψ于(?)Ω, (3) 且φ,ψ∈H~1(Ω)∩C~0(Ω)。 设V~h(?)H_0~1(Ω)是V的有限元逼近且其结点参数值包含在结点的函数值。问题(1),(2)或问题(1),(3)的有限元逼近为:求u_h∈K_h使     

网点观测部分线性变量含误差回归模型

最近 ,我们探讨了网点观测部分线性函数关系模型ｙｉｙ =∑ｐｋ=1βｋｘｉｋ ｇ(ｔｊ) εｉｙ,ｙ =1,2 ,… ,ｍξｉｋ =ｘｉｋ δｉｋ,　　　　　　ｋ=1,2 ,… ,ｐ有εｉｙ,δｉｋ 相互独立 ,Ｅ(εｉｙ) =Ｅ(δｉｋ) =0Ｖａｒ(εｉｊ) =σ20 ,Ｖａｒ(δｉｋ) =σ2 ｋ, ｉ,ｊ.ｉ =1,2 ,… ,ｎ其中 ,ｘｉｋ是变量ｘｋ 的第ｉ个取值 ,不可观测 ,ξｉｋ是其观测值 ,δｉｋ是相应的观测误差 ;ｔｊ 是变量ｔ的第ｊ个取值 ,ｇ(ｔ)是ｔ的取值于Ｒ的函数 ;ｙｉｙ是ｙ=∑ｐｋ =1 βｋｘｋ ｇ(ｔ)在 (ｉ,ｊ)网点的观测值 (即ｘｋ=ｘｉｋ,ｔ=ｔｉ) ,ε…     

与间隙现象相关的一个极小问题

设Ω是R~3中的一个有界区域,B~3和S~2分别是R~3中的单位球和单位球面.由文献[1]知,对f∈H~1(Ω,S~2),如果div(D~（?）(f))≠0,这里D~（?）(f)=(（f×f_(x_2）)(?)f_（x_3）,(f×f_(x_3))(?)f_(x_1),(f·f_(x_1))(?)f_(x_2)),则f不能被C~1((?),S~2)中的映射逼近,即有下面的间隙现象:对不能被C~1((?),S~2)中的映射逼近的f∈H~1(Ω,S~2),一个自然的问题是:下面的极小问题是否可达:关于这方面的结果,Bethuel和Brezis对Ω=B~2,f=x/|x|,证明了(2)式不可达.本文在f满足下面的条件(f_1)和(f_2)时,考虑极小问题(2).我们将用一种与文献[2]完全不同的方法,证明对于(2)式的Euler方程的任一弱解u,有Sing(f)(?)Sing(u),这里,Sing(u)是u的奇点集.作为该结果的一个直接推论,知(2)式不可达.设f∈H~1(Ω,S~2)满足下面的条件:(f_1)存在a_1,…,a_k∈Ω,使得f∈C~1((?)\{a_1,…,a_k});(f_2)对于每个a_i,存在一个非常数的光滑映射φ_i:S~2→S~2,使得当σ→0时,于H_1(B~3)强收敛.显然,对于非常数的光滑映射φ:S~2→S~2,f(x)=φ(x/|x|)满足(f_1)和(f_2).在叙述本文的结果之前,先计算     

基本域上的Bloch函数

设D={z∈C:|z|<1}是有限复平面C上的单位圆盘,而Γ为D上的Fuchs群.又设Ω={z∈D:|z|<|γz|,id≠γ∈Γ}是Γ作用下的基本域.如果Γ={id},那么就令Ω=D.若用Ω与(?)Ω分别表示Ω在D上的闭包与边界,则Ω具有如下三条性质:(i)当id≠γ∈Γ时,γΩ∩Ω=φ;(ii)(?)γ(?)=D;(iii)(?)Ω的二维Lebesgue测度为零.再用A(Γ)表示D上的关于Γ成自守的解析函数之全体.就f∈A(Γ)来说,如果     

球面均匀分布PPCM检验统计量关于维数与样本量的Berry-Esseen界和LIL

Ｘ1,Ｘ2,…,Ｘｎ为ｉ.ｉ.ｄ.ｐ维随机向量,分布函数为Ｆ(ｘ).崔恒建[1]定义了如下ＰＰＣｒａｍ啨ｒ＿ｖｏｎＭｉｓｅｓ检验统计量:ＣＭｎ,ｐ=∫ａ∈Ｓｐ-1∫∞-∞ｎ[Ｆａｎ(ｘ)-Ｆａ(ｘ)]2Ｗ(Ｆａ(ｘ))ｄＦａ(ｘ)ｄμ(ａ),(1)其中Ｆａｎ(ｘ)=1ｎ∑ｎｉ=1Ｉ[ａ′Ｘｉ≤ｘ]为ａ′Ｘ1,ａ′Ｘ2,…,ａ′Ｘｎ的经验分布函数.Ｆａ(ｘ)=Ｐ(ａ′Ｘ1≤ｘ)是ａ′Ｘ1的分布函数,μ(·)是Ｓｐ-1={ａ:ａ∈Ｒｐ,‖ａ‖=1}上的均匀测度.在零假设Ｈ0:Ｘ1服从Ｓｐ-1上的均匀分布下,Ｆａ(ｘ)Ｇ(ｘ)=∫ｘ-1ｇ(ｕ)ｄｕ,其中,ｇ(ｕ)=Γｐ2Γ12Γｐ-12(1-ｕ2)ｐ-22,…     

关于函数类Ω_P~(r+1)[0,1]的宽度估计

§1.引言设l≥1,r=2l,t_1,…,t_l≥0,D=(d/dx),I为恒等算子,记Q_(r 1)(D)=D(D~2-f_j~2I),q_r(x)=(x~2-f_j~2),Ω_p~(r 1)[0,1]={f(x);f~(r)在[0,1]上绝对连续,且‖Q_(r 1)(D)f(·)‖p≤1,f~(2k-1)(0)=f~(2k-1)(1)=0,k=1,…,l},(1.1)于是,f∈Ω_p~(r 1)[0,1],当且仅当     

一个四阶变分不等式的有限元逼近

一、引言 考虑下述四阶变分不等式其中 (1.2)且α<0<β是常数。 文献[1]中研究了这个变分不等式问题,当Ω(?)R~l是有界光滑区域时,有下述结果: 定理1.1. 若f∈L~p(Ω),p≥2,则问题(1.1)之解u∈W~(3,p)(Ω),且△u∈W_0~(1,p)(Ω)。     

三值Majority函数单调的充要条件

本文的目的在于通过一个反例说明文献[1]中关于三值Ｍａｊｏｒｉｔｙ函数为单调函数的一个论断是错误的,然后给出这类函数为单调函数的一个充要条件.令Ｅ=0,1/2,1,“≤”表示Ｅ上的通常序,Ｅｎ上相应的乘积序也记作“≤”,设Ｗ1,…,Ｗｎ,Ｔ1/2,Ｔ1是整数,且Ｔ1/2≤Ｔ1,θ∈{1/2,1},Ｘ=(ｘ1,…,ｘｎ),令Ｎθ(Ｘ)=∑{Ｗｉ:Ｗｉ≥0,ｘｉ=θ} ∑{-Ｗｉ:Ｗｉ<0,ｘｉ=θ},这里ｘｉ=1-ｘｉ(ｘｉ∈Ｅ),称ｆ:Ｅｎ→Ｅ是带有权Ｗ1,…,Ｗｎ和阈Ｔ1/2,Ｔ1的三值Ｍａｊｏｒｉｔｙ函数,若ｆ如下定义:ｆ(Ｘ)=1,1/2,0,　Ｎ1(Ｘ)≥Ｔ1;Ｔ1>Ｎ1(Ｘ)≥Ｔ1/2-Ｎ1…     

绝对连续范数性质在Orlicz-Sobolev空间中的应用

Edmunds等人得到了如下结果(参见Can J.Math.,38(1986),5:1181—1198):设Ω为R~n中有界非空开集,(?)Ω∈C~∞,ψ(t)=e~(t~v)-1(v∈[1,+∞)),κ∈N。如果f∈W~κE_ψ(Ω),且f/d~κ∈L_ψ(Ω),则f∈W_0~κE_ψ(Ω)。 但我们发现了上面结果的证明中有几处错误。我们应用范数的绝对连续性质证明:当上面结果中κ=1时,ψ(t)=e~(t~v)-1可由任意N-函数代替,只需把条件f/d∈L_ψ(Ω)改为f/d∈ E_ψ(Ω),则结论仍成立。同时,我     

子符号差算子及其局部指标定理

设M是一紧致无边的定向微分流形,设E为M的一个定向切子丛,我们假定k=dim E为偶数。 设g~(TM)切丛TM上的一个度量,记E'为TM中关于g~(TM)的正交补。记g~E及g~E为g~(TM)在E及E'上的限制,则TM有正交分解TM=E⊕E',g~(TM)=g~E⊕g~(E'),并且E'上有自然的诱导定向。 令为M的复系数外代数丛。记为的光滑截影全体,则g~(TM)在及上有自然的诱导度量和内积。 熟知TM及T~*M在g~(TM)下等价。对任何的e∈Γ(TM),令其中e(?),i_e分别是在Ω(M)上的外乘积及内乘积作用。设f_1,…,f_k为E的一组(局部)定向么正基。令     

全局渐近稳定性的Jacobi猜想的证明

设f∈C~1(R~2,R~2),f(o)=0.考虑平面微分方程x=f(x) (1)很久以来人们猜测:如果(?)x∈R~2,f的Jacobi矩阵Df(x)的特征值都具有负实部,则微分方程(1)的零解全局渐近稳定.在文献中,此猜想被称为Jacobi猜想或平面Markus-Yamabe猜想.1963年,Olech证明此猜想等价于f的全局单射性.1988年,Meisters和Olech证明,当f是多项式映射时,Jacobi猜想成立.1991年Gassull,Llibre和Sotomayor证明,当f是Khovansky函数(一类解析函数)时,Jacobi猜想成立.本文对一般情况证明了Jacobi猜想成立.1 预备知识设S~k(R~2,R~2)={f∈C~k(R~2,R~2)|(?)_x∈R~2,Df(x)是稳定矩阵},k=1,2,…, ∞ .设f∈S~∞(R~2,R~2),则(?)_x∈R~2,Lyapunov矩阵方程Df(x)G(x)十G(x)(Df(x))~T=-I_2 (2)有唯一正定解G(x),其中I_2为2×2单位阵.显然G∈C~∞(R~2,R~(2×2)).定义微分方程(?)y=G(y)ν,ν∈R~2, (3)y(0)=x,     

关于k-定向流形的嵌入

设M是k-连通n维闭流形,x_0∈M,令M_0=M—x_0,Becker和Glover在文献[1]中证明了以下结果: 设0≤j≤2k,n≥2j+3,则流形M可微分嵌入到R~(2n-j)的充分必要条件是M_0可浸入R~(2n-j-1)。     

一类非紧映象的拉伸与压缩不动点定理

设W是实Banach空间x内一楔,Ω_1,Ω_2,是X内有界开集θ∈Ω_1,(?)_1(?)Ω_2。我们得到下面结果: 定理1 设T:W∩(?)_2→W是有界P_1-紧映象,如果下列条件之一成立: