| 两类指数稳定性的等价性 |
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| 引用本文： | 李训经,吴汉忠.两类指数稳定性的等价性[J].科学通报,1998,43(16):1787-1788. |
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| 作者姓名： | 李训经 吴汉忠 |
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| 作者单位： | 复旦大学数学研究所!上海200433 |
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| 基金项目： | 国家“攀登”计划，国家自然科学基金 (批准号:191310 50 )，国家教育部博士点基金，复旦大学非线性数学模型与方法开放实验室资助项 |
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| 摘 要： | Ｘ为Ｂａｎａｃｈ空间,其范数为‖·‖,Ｔ(ｔ)为Ｘ上Ｃ0半群,其无穷小生成元为Ａ:Ｄ(Ａ)|→Ｘ.Ｔ(ｔ)称为指数稳定,若有Ｍ,σ>0使得‖Ｔ(ｔ)ｘ‖≤Ｍｅ-σｔ‖ｘ‖,ｘ∈Ｘ.(1)Ｔ(ｔ)称为能量指数稳定,若有Ｍ,σ>0使得‖Ｔ(ｔ)ｘ‖Ｄ(Ａ)≤Ｍｅ-σｔ‖ｘ‖Ｄ(Ａ),ｘ∈Ｄ(Ａ),(2)这里‖·‖Ｄ(Ａ)是Ａ的图象范数1].实际应用提出这样的问题(见文献2]):这两个概念是否等价?文献2]证明了当Ｔ(ｔ)是Ｈｉｌｂｅｒｔ空间上压缩Ｃ0半群且Ａ有界可逆时,两类指数稳定性是等价的.本文证明了:定理 若有Ｍ1,σ>0使得‖Ｔ(ｔ)ｘ‖≤Ｍ1ｅ-σｔ‖ｘ‖,ｘ…
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| 关 键 词： | 指数稳定性 等价性 巴拿赫空间 |
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