一些特殊结构的布尔矩阵行空间基数

设Bm×n是所有m×n布尔矩阵的集合,R(A)为A∈Bn的行空间,|R(A)|表示行空间R(A)的基数,m,n是正整数,k为非负整数.证明了如下3个结果:(1) 设A∈Bm×n,m,(ⅰ) 如果A是幂等矩阵,即A2=A,那么|R(Am)|=|R(A)| ;(ⅱ) 如果A是对合矩阵,即A2=I,那么当m是奇数时,|R(Am)|=|R(A)|,当m是偶数时|R(A)|=2n.(2) 设A∈Bm×n,A含1的元素个数为k,0≤k≤min{m,n},且A的每行每列元素中1的元素个数最多为1,那么|R(A)|=2k.(3) 若A∈Bm×n是形如A=(O OO A1)的分块矩阵,A1=(aij)k×k,aij=0(i>j),aij=1(i≤j),i,j=1,2,…,k,则|R(A)|=k+1.     

关于M矩阵Hadamard不等式的进一步改进

本文研究M矩阵及其逆矩阵的行列式性质,得到的主要结果是:设A是n阶非奇异M矩阵,若α={i1,i2,…,ik}∈Qk,n,(n〉-α={j1,j2,…,jn-k}(1≤j1＜j2＜…＜jn-k≤n)则有detA≤det(A[a])det(A(a))n-k∏t=1(1-k∑s=1 αjtisαisjt/αisisαjtjt).由此推广了关于Hadamard-Fischer不等式的几个近期结论.     

广义次对角占优矩阵和次M-矩阵的判定

次对角占优矩阵在计算数学和控制理论中有着相当广泛的应用.本文介绍了广义次对角占优矩阵并运用类比法给出了判定广义次对角占优矩阵和次M-矩阵的新方法.A=(aij)∈Cn×n,N={1,2,…,n},J′(A)={n-I 1| |an-I 1,I|＞Σj≠1|an-I 1,j|=Λn-I 1,I∈N}≠φ,M′(A)为A的次比较矩阵,若存在N1∪N2=N,N1∩N2=φ,有(|an-I 1,I|-α′I)(|an-j 1,j|-β′j)＞α′jβ′I((A)I∈N1,j∈N2),α′I=Σj∈N1j≠1|an-I 1,j|,β′I=Σj∈N2j≠1|an-I 1,j|,则A为广义次对角占优矩阵,M′(A)为次M-矩阵.     

广义严格对角占优矩阵与非奇异M—矩阵的判定

设A=(aij)∈Cn×n是复矩阵,若任意i∈N={1,2,…,n}都有|aii|＞∑j≠i|aij|,则称A是严格对角占优矩阵.若存在正对角阵D使是AD严格对角占优矩阵,则称为广义严格对角占优矩阵.本文利用矩阵回路给出了广义严格对角占优矩阵与非奇异M矩阵的若干充分条件.改进和推广了已有的相应结果.     

关于广义对角占优矩阵

设A=(aij)∈Cn×n,若对∨i∈N+{1,2,…,n}均有|ɑii|≥Σj≠i|ɑij|,则称A为对角占优矩阵.若存在正对角矩阵T,使得AT为对角占优矩阵,则称A为广义对角占优矩阵.论文通过构造正对角矩阵,在一定条件下得到了广义对角占优矩阵的几个判定条件和性质,改进和推广了一些已有的结果,并用数值例子说明了这些判定条件的有效性和实用性.     

一般同余方程组的显式解

设!K是整数环,考虑解下面一般形式的同余方程组■　其中a(?),b_1,d_1∈1K,d_1>0,i=1,2,…m;j=1,…,n. 为了书写的简便,设|K~(m×n)表示1K上所有的m×n阶矩阵的全体,|K~(m×n)_r表示|K~(m×n)中所有的秩为r的矩阵全体,|K~(m×1)表示|K上所有的m维列向量的全体,令     

惯量任意的符号模式

矩阵A的特征值的集合(含重数)记为σ(A),A的惯量是指三元有序数组i(A)=(i (A),i-(A),i0(A)),其中i (A),i-(A)和i0(A)分别表示具有正,负,零实部特征值的个数.n阶符号模式矩阵S=(sij)是指元素取自{1,-1,0}或者{ ,-,0}的矩阵,S的定性矩阵类是指集合Q(S)={A=(aij)∈Mn(R):对所有的i和j,sign(aij)=sij}.S的惯量是指集合i(S)={i(A):A∈Q(S)}.若对任意满足n1 n2 n3=n的非负三元数组(n1,n2,n3),都有(n1,n2,n3)∈i(S),则称符号模式S为惯量任意模式.考虑n阶符号模式Kn=(kij)n×n:当1≤j-i≤n-2或i=j=n时,kij=1;当1≤i-j≤n-2或i=j=1时,kij=-1;当|i-j|=n-1时,kij可以取任意固定值;其余情形时,kij=0.本文证明了Kn(n≥3)是惯量任意模式.     

关于一个相关函数行列式的计算

用两种方法计算了下列行列式:F_(z)=(?)其中(?)为正定阵。这行列式来源自平稳随机序列的相关函数。在计算过程中还证明了一个有趣的行列式等式:任给矩阵 A=(a_(ij))_(i,i=1,…,n 和两个列向量 b1=(?)及 b_2=(?)以 A_(i,0) 记把矩阵 A 的第 i 列换成 b_1所得之矩阵,以 A_(0,j)记把矩阵 A 的第 j 列换成 b_2所得之矩阵,以 A_(i,j)(i≠j)记把矩阵 A 的第 i 列及第 j 列分别换成 b_1及 b_2所得之矩阵,则(i≠j)|A||A_(i,j)|=|A_(i,0) ||A_(0,j)|-|A_(j,0) ||A_(0,i)|     

Wm(○)Wn和Wm○Wn的边色数

对m,n≥3,V(Wm(○)Wn)={ui|i=0,1,…,m}∪{vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n};E(WmWn)={u0ui|i=1,2,…,m}∪{u1u2,…,um-1um,umu1}∪{uivij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n}∪mi=1{vi1vi2,vi2vi3,…,vi(n-1)vin,vinvi1}.V(Wm○Wn)={ui|i=0,1,…,m}∪{ Vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n}∪{vi0|i=1,2,…,m};E(Wm○Wn)={u0ui|i=1,2,…,m}∪{u1u2,…,um-1um,umu1}∪{vi0vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n}∪mi=1{vi1vi2,vi2vi3,…,vi(n-1)vin,vinvi1}.且对Wm○Wn有Ui=Vin,i=1,2,…,m.得到了Wm(○)Wn和Wm○Wn的边色数.     

W_mW_n和W_m○W_n的边色数

对m,n≥3,V(Wm Wn)={ui|i=0,1,…,m}∪{vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n};E(Wm Wn)={u0ui|i=1,2,…,m}∪{u1u2,…,um-1um,umu1}∪{uivij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n}m∪i=1{vi1vi2,vi2vi3,…,vi(n-1)vin,vinvi1}.V(Wm○Wn)={ui|i=0,1,…,m}∪{Vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n}∪{vi0|i=1,2,…,m};E(Wm○Wn)={u0ui|i=1,2,…,m}∪{u1u2,…,um-1um,umu1}∪{vi0vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n}m∪i=1{vi1vi2,vi2vi3,…,vi(n-1)vin,vinvi1}.且对Wm○Wn有Ui=Vin,i=1,2,…,m.得到了Wm Wn和Wm○Wn的边色数。     

动量守恒定律和动量矩守恒定律的正确表述

现行力学教材和普通物理教材大都把动量守恒定律和动量矩守恒定律视为质点组动量定理和动量矩定理的推论，忽视了守恒星的本质意义，是不正确的．本文绘出正确表述．     

一类亚纯系数微分方程复振荡问题

研究了齐次线性微分方程f^(k) A(z)f＝0的解的零点收敛指数与A(z）的级的关系，表明方程解的零点收敛指数在一定条件下仅依赖于A(z）的性质。     

射影平面上二阶曲线方程的化简问题

讨论二阶曲线方程在射影平面上的化简问题,并给出化简的方法.     

提高作物耐盐力,增加农产品产量

由于土壤盐渍化严重影响着农业生产的发展,提高作物的耐盐力显得更为重要。本文论述了主要作物的耐盐特性及提高作物耐盐力的几条途径。     

天津市农业科技进步作用的定量分析

本文是“天津市农业科技进步对策研究”课题的主要子课题的研究成果，我们研究建立了天津市农业科技进步的数学模型、确立了衡量天津市农业科技进步作用的指标体系、并测算了天津市１９７２－１９７９年及１９８０－１９８８年两个阶段的农业的科技进步速度及对农业总产值增长的贡献等指标，该课题的研究成果填补了天津市关于这方面研究的空白，为天津市在制定农业发展规划时提供了依据。     

物理学美的内涵

用美学观点分析了物理学中广泛存在的几种主要的美学形式：物理现象美、实验美、理论美、理论效用美．     

社会主义法治理念的背景及内涵分析

社会主义法治理念的提出有其深刻的历史和现实背景。从总体来看,其概念包括理念、法治、法治理念、社会主义法治理念四个层面;从具体来看,其内涵包括依法治国、执法为民、公平正义、服务大局、党的领导等五个内涵。这五个内涵的视角、地位和功能不同,但他们都以社会主义法治为主线,以"理念"为经,以"社会主义法治"为纬,相互协调,和谐共生。     

赝功能原理

主要讨论赝功能原理的意义;重点讨论赝功的意义;对“赝功不是真实功”的常论,提出了新的观点,并做了分析探讨。     

解析债权人撤销权的概念

债权人撤销权是我国民法中保护债权人利益的一项重要制度,深刻理解债权人撤销权的概念对于债权人准确适用债权人撤销权制度具有重要意义。通过对债权人撤销权的性质、特征及相关概念的比较对债权人撤销权的概念加以阐述,以期债权人能利用此制度更好地保护自身利益。     

谈判一般原理在费率听证与外部性听证方面的应用

谈判的一般原理可以应用到两种具体的谈判过程，即费率听证和外部性听证．费率听证会是收集对公用事业服务的市场需求、成本和技术的信息机制．费率听证强调两个重要的制度安排．一是费率制定过程涉及有关当事人之间的敌对互动关系；二是费率管制的次优程序．对外部性的管制通常包括建立和实施总量标准．总量标准的实施，对收入分配和资源的有效配置都可能产生重大的影响．因此，总量标准的建立是讨价还价的重要领域．