水平束方法子问题的求解研究

非光滑优化问题是最优化理论与方法中一个重要分支,相应的各种求解方法一直以来都是优化理论研究的重点.首先对解决非光滑优化问题的一种有效方法-束方法,进行了简单阐述,又对其中一种典型方法-水平束方法进行了详细研究.该方法利用水平集作为约束构造产生下一个迭代点的子问题,通过构建子问题的Lagrangian函数以及求解其对偶规划,得出原子问题最优解的显式表达.最后根据子问题的最优性条件和对偶问题得出两个在整体算法的收敛性分析中占有重要地位的结论.     

广义信赖域子问题的二阶锥重组技术

二次约束优化问题在非线性规划的研究中处于基础性地位,而广义信赖域子问题是二次约束优化问题中的一类非常重要并且应用广泛的问题.对于非凸的广义信赖域子问题来说,如果它与它的拉格朗日对偶问题之间存在着正的对偶间隙,那么该问题的全局最优解的求解就会变得困难起来.近年来,二阶锥重组技术在缩小和消除广义信赖域子问题的对偶间隙上取得了一系列重要成果,将对这些重要的结果进行回顾并对未来给出展望.     

列车运行调整问题的分解协调计算模型

针对列车运行调整问题集中式求解方法的不足,构建多目标优化列车运行调整的数学模型,并设计分解协调计算模型来求解.分解协调计算模型将求解过程分为4个层次,分别是将待调整列车分解为子调整列车集的协调分组层,确定子列车集优化目标的目标设定层,完成子调整问题求解的优化计算层和将各子问题解还原为原问题解的结果还原层.该计算模型能适应多种线路条件,也能适应不同列车调度员指挥的习惯偏好,并能快速求出优化解.     

具有性能约束布局问题的优化算法及收敛性

研究了二维布局优化问题,建立了具有性能约束的二维布局半无限优化模型.应用图论、群论等,把该问题分解为有限多个子问题,在每个子问题中克服了优化变量的时断时续性质,并将子问题松弛化,利用极大极小函数给出了松弛子问题的最优性函数,该函数在其零点使松弛子问题的一阶必要条件成立.利用最优性函数构造了松弛子问题的优化算法,并证明了算法的收敛性.     

一类非光滑优化问题的邻近交替方向法

非光滑优化问题在现实生活中有着广泛应用.针对一类带有结构特征为两个连续凸函数与具有Lipschitz梯度的二次可微函数的和的无约束非光滑非凸优化问题,给出了一种邻近交替方向法,称之为二次上界逼近算法.该算法结合交替方向法与邻近点算法的思想,将上述优化问题转化为平行的子问题.在求解子问题的过程中,对目标函数中的光滑部分线性化,此时子问题被转化为凸优化问题.然后分别对两个凸优化子问题交替利用邻近点算法求解.基于以上思想,首先我们给出算法的伪代码,然后建立了算法收敛性的充分条件,最后证明在该条件下,算法产生迭代序列的每个极限点是原问题的临界点.     

解变分不等式问题的一类滤子SQP算法

针对一般形式的变分不等式问题,考虑将其转化为约束优化问题求解.对于这种特定的约束优化问题,提出了一类新的滤子序列二次规划(SQP)求解方法.基于变分不等式与约束优化问题的不同,在滤子条件中采用了一个二次价值函数作为目标函数,使得一般的变分不等式问题均可用滤子算法求解.采用SQP方法结合滤子方法获取试探步,只需要计算两个简单不等式判断试探步,算法易实现,计算量小.在较弱的条件下证明了算法的全局收敛性.最后,给出了算法的数值算例,与同类算法比较,结果良好.     

投影Hessian的内点回代算法解线性约束优化问题

提供非单调内点回代技术的信赖域投影Hessian算法解线性约束优化问题.基于矩阵QR分解的技巧,将仿射零空间的信赖域子问题变换成通常的信赖域子问题,然后结合线搜索技术,在每次迭代信赖域子问题都将产生新的回代内点.在合理的条件下,证明了算法不仅具有整体收敛性而且保持局部超线性收敛速率,引入非单调技术将克服病态问题,加速收敛性进程.     

一类非凸非光滑优化问题的近似uv-分解方法

uv-分解理论是侧重于非光滑函数的光滑信息来研究凸函数的二阶近似,从而得到凸优化问题有效算法的一种新方法.应用uv-分解理论研究一类非光滑优化问题,此问题作为许多随机优化问题的子问题,它的求解方法对处理随机优化问题有重要作用.将所研究的问题适当地转化为一类由两个非光滑函数的和的无约束优化问题,由于无法直接利用uv-分解理论,所以借助其中一个函数的光滑凸近似,得到了目标函数的近似函数.应用uv-分解理论给出该函数的U-lagrangian函数及其基本性质,目标函数的二阶近似,进而给出了求解原问题的近似uv-分解算法以及算法的收敛性证明.     

求解软时间窗车辆路径问题的一种新方法

车辆路径问题属于组合优化领域中的NP–Hard问题.针对带软时间窗的车辆路径问题,提出了一种区域划分—路径优化的数学模型.首先结合最小支撑树算法能产生全局最优解的优点,将客户划分为若干个子区域.然后再结合贪婪算法简单迅速的特点,对每个子区域中的路径进行优化.实验结果表明,该算法收敛速度快、搜索成功率高.     

基于分治策略和蚁群算法的最大团问题的研究

最大团问题是经典的NP-hard问题,对该问题求解方法的研究在理论上、实践上都具有一定的意义.蚁群算法已成功地求解出许多组合优化难题.通过使用分治法,将图分解成子图,对各子图应用蚁群算法求解,提出一种求解最大团问题的蚁群算法.它减小了问题的求解规模,使求解变得容易,且实验取得了较好的结果.     

解不等式约束问题的不可行SSLE滤子算法

考虑将原不等式约束优化问题转化为与其等价的带等式约束的优化问题,并证明它们具有相同的KKT条件.转化后的问题要求其乘子是非负的,故其KKT条件与一般的等式约束优化问题不同. 针对这种具有特定的等式约束优化问题,提出了一种求解不等式约束优化问题的不可行序列线性规划滤子方法.该算法只需求解两个具有相同系数矩阵的线性方程组以得到搜索方向,因此计算量较小.最后给出了该算法的全局收敛性证明和数值结果.     

具有可分离结构的线性约束凸优化问题的迫近正则收缩算法

对具有可分离结构的线性约束凸优化问题(也就是目标函数是有2个算子和形式的可分离凸优化问题)展开研究,考虑在一定的假设条件下,通过选取合适的迫近正则参数矩阵G,拟利用可实现的迫近正则收缩法求解具有可分离结构的线性约束凸优化问题.将与原问题等价的变分不等式作为理论研究框架,通过将原问题转化为一系列容易求解的子问题,达到降低原问题求解难度的目的,下一个迭代点的获取通过求解子问题生成.最后,提出一种新的迫近正则收缩算法,并且应用变分不等式等相关理论对文中给出的迫近正则收缩算法进行了收敛性分析.     

一类非线性半定规划问题的连续线性化方法

给出一类非线性半定规划问题的一种连续线性化方法.该方法能用于求解较大规模的优化问题,因为它处理的是比较简单的子问题.该算法利用l1精确罚函数和信赖域型的全局优化方法,每步迭代需要解的子问题可以重新表述成一个可用已有的半定规划软件有效解决的半定规划问题.     

求解半无限规划问题的一类SQP算法

通过将半无限规划的无穷多个不等式约束条件等价地转化为有限个等式约束条件问题,将半无限规划问题转化为只含有一个不等式约束的经典优化问题.针对转化后的非线性规划问题提出了含松弛因子的二次规划子问题的序列二次规划算法.在一定条件下,算法的收敛效果比原来的算法得到的结果更好.     

求解交货期可变动态调度问题的差分进化算法

针对差分进化算法求解动态优化问题时存在多样性缺失、寻优效率低的问题,提出一种多种群差分进化算法,将这种用于求解连续解空间优化问题的进化算法应用于顺序编码的动态调度问题求解中.该算法利用随机键编码表示法将连续位置向量转化为顺序编码,提出自组织多种群策略,将种群按动态空间特征自动分成主种群与子种群;由主种群不断探索峰值所在...     

约束优化问题稳定序列二次规划方法研究综述

稳定序列二次规划(sSQP)方法由于在求解病态或退化约束优化问题获得理论与数值的突破性进展而备受关注,重要成果频繁问世.本文对近期国际上若干重要sSQP方法及其思想进行概述,包括罚函数型sSQP方法,滤子型sSQP方法和非精确恢复(IR)型sSQP方法等,并对约束优化问题sSQP方法的进一步研究进行探索性思考.     

求解一类非凸非光滑约束优化问题的邻近滤子束算法

针对一类特殊的非凸非光滑约束优化问题提出了邻近滤子束算法.该问题的目标函数为lower-c2而约束函数为凸的.具体地,首先对目标函数采用凸化技术得到修正的问题,接着利用改进函数将修正后的约束问题转变为无约束问题,设计邻近束算法来求解这个无约束问题并在邻近束算法中引入滤子策略来确定下降步.数值结果表明了该算法的有效性和可靠性.     

确定性动态车辆调配问题分析

加强货运车辆的科学调配是开展货物运输优化组织工作的核心.根据货物运输作业过程的实际需求,提出动态车辆调配问题,明确给出确定性动态车辆调配问题的定义,并利用网络图对问题进行描述.将动态车辆调配问题的作业过程分为节点内和节点间两个子过程,对发生在各子过程中的任务数和任务目的地的变化规律进行研究.     

求解可分离凸优化问题的非精确混合分裂算法

针对一类有四个块变量的可分离凸优化问题,提出一种非精确混合分裂算法.在每一轮迭代中,该算法需要求解四个子问题,根据子问题计算工作量的大小,将四个子问题分为两组,每组包含工作量相当的两个子问题.算法在组内执行平行分裂方法,两组间执行交替方向方法,并允许迭代子问题的非精确求解.在适当的条件下,证明了所提出的混合分裂算法具有全局收敛性.     

基于OpenMP求解无容量设施选址问题的并行PSO算法

讨论无容量设施选址(UFL)问题,提出了一个基于OpenMP技术的并行多粒子群优化(PSO)算法.将整个种群分为若干子种群,同时利用局部信息来更新粒子速度,使得并行算法异步进行.算法运行一定代数后,每个子种群都会与其相邻种群交换最优粒子.通过将并行多粒子群算法对OR-library中的标准测试问题进行测试,并将计算结果与串行多粒子群算法的计算结果进行比较.相比之下,并行多粒子群算法执行时间短,特别对于大规模的计算问题,所得结果有更好的鲁棒性.