多指标广义Wiener过程的自相交局部时及k重点和k重时的维数

通过对多指标广义Ｗｉｅｎｅｒ过程的自相交局部时的研究,得到了Ｎ指标ｄ广义Ｗｉｅｎｅｒ过程ｋ重时集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度下界、ｋ重时集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数及Ｐａｃｋｉｎｇ维数,还获得了ｋ重点集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数及Ｐａｃｋｉｎｇ维数。     

具有重叠结构不变集的Hausdorff维数

对一族有重叠结构的相似压缩映射下的不变集，利用其自相似结构，给出它的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数一个算法，并且具体计算和估计了一类有重叠的自相似集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。     

Koch曲线和Sierpinski垫片的Hausdorff测度的估计

Ｋｏｃｈ曲线和Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫片是两个经典的满足开集条件的自相似分形集。由自相似分形集的维数公式知,它们的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数分别是ｌｏｇ３＾４和ｌｏｇ２＾３。然而它们的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测试的计算却是一个非常困难的问题。首先构造Ｋｏｃｈ曲线和Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫片的特殊覆盖,然后对这种覆盖进行处理,根据自相似分形集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的齐次性质,分别给出了Ｋｏｃｈ曲线和Ｓｉｅｒｐｉ     

变尺度Fractal集的Hausdorff维数

给出复合递归集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的下界估计，并由此确定了一类复合递归集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数，所获结果包含并推广了已知结果。     

非均匀Cantor型集的Hausdorff维数和测度

计算了非均匀Ｃａｎｔｏｒ型集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数，并给出了其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的上界。     

Sierpinski地毯的Hausdorff测度的上限估计

分形集合在Ｈａｕｓｏｄｒｆｆ维数和测度的计算及估计是十分困难的问题,即使对结构改变为正规的自相似集,目前尚未形成的有效的方法,本文通过构造Ｓｉｅｒｉｎｓｋｉ地毯一个特殊覆盖,得到了它的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的上限估计值。     

齐次Cantor集的网测度性质及应用

研究了一维齐次Ｃａｎｔｏｒ集的网测度性质，建立了该集的自然覆盖网诱导的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度与通常Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的等价性，作为应用，完全确定了齐次Ｃａｎｔｏｒ集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。     

转移自映射中攀援集的Hausdorff维数

对攀授集Ｓ，给出其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数为０，对新提出的攀授集Ｓ１，给出其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数为ｌｎ３／ｌｎ２－２／３。     

一类广义Navier-Stokes 方程的整体吸引子及其维数估计

本证明一类广义Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的整体吸引子的存在性,并得到了整体吸引子的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数,分形维数估计。     

一类亚纯函数的Julia集

证明具有多项式Ｓｃｈｗａｒｚ导数的亚纯函数，如果它有一个渐近值为∞（或为极点），那么它的Ｊｕｌｉａ集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数等于２。特别地，具有多项式Ｓｃｈｗａｒｚ导数的整函数，其Ｊｕｌｉａ集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数必为２。     

Hausdorff测度的计算与估计

把计算Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ 测度转化成极限过程, 对一般分形得到１ 个一般模型, 而对自相似集则得到１ 个约化模型． 作为应用, 得到Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ 垫片的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ 测度的较好上限     

函数fc（z）=z^2＋c的Julia集J（fc）的Hausdorff维数

目的 研究复平面Ｃ上二次函数ｆｃ（ｚ）＝ｚ＾２＋ｃ的Ｊｕｌｉａ集Ｊ（ｆｃ）的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。方法 利用压缩映射不变集的维数的估计方法。结果与结论 将参数ｃ的取值范围进一步扩大,证明了当│ｃ│≥（１７＋１２√２）／１６时,Ｊ（ｆｃ）是完全不连通的,并对其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数进行了较好估计。     

一类分形渗流的相位跃迁

研究了广义随机Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的渗流相位，证明了广义随机Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯向渗流相位跃迁的一系列结果，并给出了广义随机Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。     

R^2中α—很好可逼近集的Hausdorff维数

本研究了Ｒ＾２中α－很好逼近集的分形维数,证明了它的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数是３／α。     

齐次Cantor集的重分形分解

考虑齐次Ｃａｎｔｏｒ集的重分形分解问题,讨论了齐次Ｃａｎｔｏｒ集的重分形分解集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数问题．     

d维平稳高斯过程图集和水平集的Hausdorff维数和Packing维数

研究了ｄ维平稳高斯过程样本轨道的分形性质,得到了图集和水平集Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数及Ｐａｃｋｉｎｇ维数。Ｐｏｌｙａ过程为其特例。     

按严格递归法则生成的多重分形及其谱维数方程

本文在给出了广义Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数定义的基础上得到了按严格递归法则生成的多重分形的谱维数Ｄｑ＝Ｄ（ｑ）的一般函数关系式─谱维数方程．作为谱维数方程的应用，得到了一维Ｃａｎｔｏｒ集的Ｄｑ谱和ｆ（ａ）谱的解析表达式     

多重分形维数在语音分割和语音识别中的应用

语音气流中具有混沌特征,而分形可以定量地分析混沌现象,故分形可作为分析语音信号的数学工具．由于传统的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ－Ｂｅｓｉｃｏｖｉｔｃｈ 维数没有考虑关于集合中点的分布信息,本文引入多重分形维数来克服上述缺点．实验表明,多重分形维数语音分割方法明显好于单一Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ－Ｂｅｓｉｃｏｖｉｔｃｈ 分形维数的语音分割方法     

平面分形曲线的几何构造及其维数

本文用几何方法构造了一类平面分形曲线，并讨论了它们的Ｂｏｘ维数．Ｐａｃｋｉｎｇ维数及Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数．     

非相似压缩映射的不变集的维数定理

对于非相似压缩映射的不变集，Ｆａｌｃｏｎｅｒ曾在其组成部分是相离的情形下，得到了一个Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的下界估计．本文在一定条件下，对其组成部分有弱重迭的情形，证明了与之完全一致的结果，所获结果包含并推进了已有结果．