一类分形渗流和相位及其临界概率

研究了一种随机过程－广义随机Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的组态问题，证明了随着保留概率从０到１变化，此随机过程经过几个不同的相位，同时给出了各相位间临界概率的估计。     

一类分形渗流的相位及其临界概率

研究了一种随机过程──广义随机Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的组态问题，证明了随着保留概率从０到１变化．此随机过程经过几个不同的相位．同时给出了各相位间临界概率的估计．     

双参数随机Sierpinski垫的相位曲线

引入双参数随机置换，考虑了具有参数ｐ，ｑ的随机Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫的各种形态的相位，讨论了ｐ，ｑ跨跃某些相位曲线时，其构成形态的变化情形，它包括了ｑ＝０的Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫和ｑ＝ｐ的Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ渗流模型。     

长方形Sierpinski地毯的Hausdorff测度

利用Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的自相似结构,得到其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的上界,通过在Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯上定义一个质量分布,由质量分布原理得到下界,从而完全确定了Ｓｉｅｐｉｎｓｋｉ地毯的准确值,这一结果可用于计算某些经典的Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的Ｈａｕｓｄｒｏｆｆ测度。     

Cantor尘和Sierpinski地毯

在分形几何的研究中,除去一些平凡的情形,绝大多数分形的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度计算问题目前还无法解决．本文通过证明Ｃａｎｔｏｒ尘几何相似于一个Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯,利用Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的测度的已知结论,得到了Ｃａｎｔｏｒ尘Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的准确值．     

关于Sierpinski地毯的Hausdorff测度

完全确定了Ｃａｎｔｏｒ尘等若干Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的Ｈａｕｓｏｄｏｒｆｆ测度。     

一类ierpinski地毯的Hausdorff测度

提出了平衡分布的概念，给出满足一定条件的平衡分布的所有Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的准确值。     

一类满足平衡分布的Sierpinski地毯的测度

研究了一类满足平衡分布和基本条件的Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯，采用构造函数的方法解决验证基本条件，从而得出其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的准确值。     

三种三维随机Cantor集的Hausdorff维数

利用位势方法，分枝过程Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ随机置换的方法计算和估计了Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ渗流，随机Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ海绵及多孔海绵的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。并在准备工作中证明常用但未证明的质量分布的构造方法。     

Sierpinski尘上Brown运动图的Hausdorff和填充维数

通过对Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ尘结构的分析，得到了Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ尘上Ｂｒｏｗｎ运动图的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数及填充维数。     

分形图像Sierpinski地毯的模拟算法与实现

文章首先介绍了分形的两个重要属性以及Sierpinski地毯Hausdorff测度和Hausdorff维数的计算方法,然后根据Sierpinski地毯的构造过程,给出了一种用计算机来模拟这种分形的实现算法.     

谢尔宾斯基地毯临界行为的研究

本文提出分形元胞生长法,并用此法产生无限大分形网络,模拟计算了二维谢尔宾斯基地毯上随机行走,获得了临界指数γ,结果表明:不同分维谢尔宾斯基地毯的随机行走属不同普适类.本文还进行不同材料、不同分形二维谢尔宾斯基地毯的电导和弹性研究,结果表明:谢尔宾斯基地毯的电导问题和弹性问题属不同普适类,电导临界指数仅同分维有关,而同材料本身无关,与理论结果一致.     

广义长方形Sierpinski地毯的Hausdorff测度

利用Sierpinski地毯的自相似结构。得到Hausdorff测度的上界,通过在Sierpinski地毯上定义一个质量分布,利用质量分布原理得到测度的下界,从而得到了所定义的长方形Sierpinski地毯的Hausdorff测度的准确值。     

一类广义Sierpinski地毯的Hausdorff测度

得到正方形上一类Sierpinski地毯En的等价构造,即为一类六边形上的Sierpinski地毯Qn;通过在Qn上定义一个质量分布,由质量分布原理得到下界,从而完全确定了En的Hausdorff测度的准确值.     

Sierpinski毯式分形微带天线多频工作本质探讨

能用作手机内置天线的Sierpinski毯式分形微带天线是目前研究的热点。利用同轴线的简化模型建立了适用于同轴馈电微带天线分析的FDTD模型。为了减少时间复杂度,采用Prony算法对FDTD时域波形进行外推。最后实验探讨了Sierpinski毯式分形微带天线的多频工作本质。     

Sierpinski地毯的Hausdorff测度估计

通过构造Sierpinski地毯的一个覆盖，得出其Hausdorff测度的上限估计值．     

分形结构及尺度对粒子扩散行为的影响

土壤污染对人体健康和生态环境会产生极大危害.探明污染物扩散机理,准确预测污染物在土壤中的输运过程是高效控制和修复的前提.已有研究表明,土壤结构及尺度差异对污染物输运行为具有明显影响.为定量分析上述差异对预测结果的影响,在建立单块Sierpinski分形地毯模型的基础上,构建了四块拼接Sierpinski分形地毯模型模拟土壤结构,分别探究了分形结构和空间尺度对粒子扩散行为的影响,重点讨论了分形结构的边界效应问题.通过粒子在两种分形结构中的随机行走过程分析,得到了不同分形结构中粒子的空间位移、密度分布及粒子运动的统计均方位移与时间的关系.数值模拟结果表明,在尺度较小的单块分形结构中,当粒子的扩散过程未受到边界效应影响时,其扩散行为呈现次扩散现象;当粒子的扩散过程受到边界效应影响时,粒子的扩散行为在短时间内发生明显变化,由次扩散过渡为正常扩散.而在尺度较大的拼接分形结构中,边界效应对粒子的扩散过程没有明显影响,扩散行为在相当长的时间内保持稳定,呈次扩散现象.     

Hausdorff measure of Sierpinski carpet

The estimate of Hausdorff measure H' (F) of Sierpinski carpet F with Hausdorff dimension s =logS/log3 is derived as Hs(F)≤55102s--864855992=1.089147….