F-二重粗积分与边界厚度

F--二重粗积分是由函数双向S-粗集生成的积分对,它是F -二重粗积分和F^--二重粗积分的推广。给出F-二重粗积分边界厚度的概念,讨论了边界厚度的动态变化规律,得到边界厚度最值定理。利用边界厚度可以对F-二重粗积分进行辨识,给出F-二重粗积分辨识定理和两个辨识原则。     

P-粗积分的生成及其特性

P-粗积分是由函数双向S-粗集生成的一个积分对,它是F-粗积分与-粗积分的推广。当有属性迁出同时又有属性迁入系统时,P-粗积分发生变化,就具有了一系列动态特性。并且在不同的迁移族不断作用下生成P-粗积分链、P-粗积分环及P-粗积分环链。     

双无限环境中马氏链常返态的等价定理

本文给出了随机环镜中马氏链的特征数和状态的定义,讨论了随机环镜中马氏链常返态的等价定理以及转移函数的性质定理,它们在随机环镜中马氏链的极限理论的研究中非常有用。     

-↑F-粗积分的面积覆盖度-边界厚度特征

函数单向S-粗集对偶生成的-↑F-粗积分是一个积分对．基于-↑F-粗积分引入面积覆盖度和边界厚度概念,讨论了-↑F-粗积分面积覆盖度和边界厚度的特征与最值,并给出其动态变化规律．这两个概念把对-↑F-粗积分的讨论由定性过渡到定量．     

(-F)-粗积分的面积覆盖度-边界厚度特征

函数单向S-粗集对偶生成的(F)-粗积分是一个积分对.基于(F)-粗积分引入面积覆盖度和边界厚度概念,讨论了(F)-粗积分面积覆盖度和边界厚度的特征与最值,并给出其动态变化规律.这两个概念把对(F)-粗积分的讨论由定性过渡到定量.     

Lebesgue-Stieltjes型模糊Choquet积分的定义及其基本性质

利用Lebesgue-Stieltjes测度,给出了Lebesgue-Stieltjes型模糊Choquet积分的定义,讨论了该积分的主要性质及收敛性定理,得到了单调收敛定理、法都引理和控制收敛定理等。     

双解析函数和性质及其Hilbert边值问题

研究了双解析函数的性质,给出了双解析函数Ｃａｕｃｈｙ定理,Ｍｏｒｅｒａ定理和透弧延拓定理,研究了Ｃａｕｃｈｙ－Ｆｒｅｄｈｏｌｍ型积分,给出了该型积分边界值的Ｐｌｅｍｅｌｊ公式,利用透弧延拓定理和Ｃａｕｃｈｙ－Ｆｒｅｄｈｏｌｍ型积分的Ｐｌｅｍｅｌｊ公式,讨论了双解析函数Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题,给出了可解性定理。     

积分中值定理的逆问题及渐近性

进一步研究了积分中值定理,讨论了积分中值定理的逆问题,且对于逆问题中较少讨论的端点p,q的渐近性质进行了研究,得到相应的弱条件下的一般性定理,给出了简洁证明.     

对称的Cesaro—Perron积分和三角级数

讨论了ＳＣＰ－积分的性质，利用ＳＣＰ－积分的分部积分公式建立了ＳＣＰ－Ｆｏｕｒｉｅｒ级数，并给出了一个ＳＣＰ－可积函数的表示定理。     

Fuzzy积分的一种推广

本文给出了区间[0,+∞]~2上的一种二元运算的定义,由此建立了一种新的 F 积分,它是通常 F积分的推广,并讨论了其若干性质及积分收敛定理.     

Integral Theorems Based on a New Gradient Operator Derived from Biomembranes (Part II): Applications

Introduction Yin et al.[1, 2] described a gradient operator ? derived from biomembranes with “the second gradient operator” defined on a curved surface. Yin[2] then used the second gradient operator to develop a set of integral theorems named “the second category of integral theorems” on curved surfaces, including the second divergence theorem, the second gradient theorem, the second curl theorem, and the second circulation theorem: d d ?2 dA C A? A = ?K∫∫ ∫ ∫∫i v si Li v A iv (1) …     

Integral Theorems Based on a New Gradient Operator Derived from Biomembranes （Part Ⅱ）： Applications

Based on the second gradient operator and corresponding integral theorems such as the second divergence theorem, the second gradient theorem, the second curl theorem, and the second circulation theorem on curved surfaces, a few new scalar differential operators are defined and a series of integral transformations are derived. Interesting transformations between the average curvature and the Gauss curvature are presented. Various conserved integrals related to the Gauss curvature and the second fundamental tensor are disclosed. The important applications of the results in disciplines such as the geometry, physics, mechanics, and biology are briefly discussed.     

粗积分的粗变化率及其特性

P 粗积分是由函数双向S 粗集生成的一个积分对,当有属性迁出同时又有属性迁入系统时, P 粗积分发生变化,就具有了一系列动态特性。在P 粗积分动态特性的基础上定义了粗变化度与粗变化率,并研究了其特性。而且粗变化率将迁出与迁入的属性(或P=F∪)对系统产生的作用进行了量化。为有目的地调整系统提供了理论依据。     

粗区域生成与二重粗积分

以函数单向S-粗集的上、下近似生成的函数为基础,提出了粗区域的概念,进而提出基于函数单向S-粗集的二重粗积分的概念,研究其性质得出了二重粗积分是普通二重积分、一元粗积分的推广。而且由于它具有双向动态特性,为研究能量输出状态变化等实际问题提供了一个有效的工具。     

P-粗积分与函数双向S-粗集的粗糙度

在函数双向S-粗集生成的P-粗积分的基础上提出了函数双向S-粗集的精度与粗糙度的概念,讨论了函数双向S-粗集的精度与粗糙度的一系列特性,并得到函数双向S-粗集的可分辨准则与函数双向S-粗集的筛选 剩余定理。     

P-粗积分的粗变化率及其特性

P-粗积分是由函数双向S-粗集生成的一个积分对,当有属性迁出同时又有属性迁入系统时,P-粗积分发生变化,就具有了一系列动态特性。在P-粗积分动态特性的基础上定义了粗变化度与粗变化率,并研究了其特性。而且粗变化率将迁出与迁入的属性（或P=FUP）对系统产生的作用进行了量化。为有目的地调整系统提供了理论依据。     

外P-模糊集的截集与扩展粗集模型

P-模糊集是由内、外P-模糊集构成的集合对,内、外P-模糊集是两类不同的动态模糊集。截集方法是研究模糊集理论最常用的方法,提出外P-模糊集的λ-截集、λ-强截集、区间截集及其截集粒度的概念,讨论了外P-模糊集的截集序列粒度定理、区间截集序列粒度定理,给出外P-模糊集区间截集分解定理。利用外P-模糊集粗隶属度函数的概念,给出外P-模糊集A^F的(α_F,β_F)粗集、(1_F,0_F)粗集、(α_F,β_F)概率粗集、(α_F,β_F)的变精度粗集四种粗集扩展模型,讨论了外P-模糊集的(α_F,β_F)粗集定理,并给出其数量特征及关系讨论。     

模糊粗糙集分解定理的讨论(Ⅰ)

分解定理是模糊数学的最基本定理之一,给出了模糊粗糙集的四个分解定理,并指出因偏序关系普通模糊集的部分分解定理并不能推广到模糊粗糙集。分解定理建立了模糊粗糙集与经典集间的联系,通过它可以把模糊粗糙集的某些性质的研究转化为相关的经典集的有关性质的研究,从而可以利用人们千百年来的研究成果和实践经验。