F-二重粗积分与边界厚度

F--二重粗积分是由函数双向S-粗集生成的积分对,它是F -二重粗积分和F^--二重粗积分的推广。给出F-二重粗积分边界厚度的概念,讨论了边界厚度的动态变化规律,得到边界厚度最值定理。利用边界厚度可以对F-二重粗积分进行辨识,给出F-二重粗积分辨识定理和两个辨识原则。     

F-粗积分与它的面积覆盖-边界厚度特征

F-粗积分是函数单向S-粗集上的一个积分对,基于F-粗积分引入面积覆盖度和边界厚度概念。讨论了当有外来属性迁入函数单向S-粗集的属性集时,面积覆盖度、边界厚度等的一系列变化,给出其动态变化规律。面积覆盖度和边界厚度把对F-粗积分的讨论由定性过渡到定量。     

(-F)-粗积分的面积覆盖度-边界厚度特征

函数单向S-粗集对偶生成的(F)-粗积分是一个积分对.基于(F)-粗积分引入面积覆盖度和边界厚度概念,讨论了(F)-粗积分面积覆盖度和边界厚度的特征与最值,并给出其动态变化规律.这两个概念把对(F)-粗积分的讨论由定性过渡到定量.     

-↑F-粗积分的面积覆盖度-边界厚度特征

函数单向S-粗集对偶生成的-↑F-粗积分是一个积分对．基于-↑F-粗积分引入面积覆盖度和边界厚度概念,讨论了-↑F-粗积分面积覆盖度和边界厚度的特征与最值,并给出其动态变化规律．这两个概念把对-↑F-粗积分的讨论由定性过渡到定量．     

粗积分的动态特征

基于函数S 粗集和F 粗积分,本文研究粗积分的动态特征,定义粗积分链和粗积分环的概念,给出上积分链,下积分链定理,粗积分链定理,以及积分链的存在性定理,讨论了积分链的可闭条件,得到积分环定理,粗积分环定理。另外还对积分链与积分环的一些特征进行讨论,给出中值定理在粗积分链中的应用结果。