粗模糊集的嵌入集的性质

为了进一步揭示粗集和模糊集的内在联系,在粗集和模糊集的基础上,讨论了粗模糊集的嵌入集的性质;利用模糊集的截集,讨论了粗模糊集的嵌入集的截集性质;给出了粗模糊集的嵌入集的性质定理及其截集的性质定理。     

粗双枝模糊集

在粗糙集和双枝模糊集的基础上,给出了粗双枝模糊集的概念;讨论了粗下枝模糊集,粗上枝模糊集和粗双枝模糊集的性质;利用模糊集的λ-截集及λ-强截集,讨论了粗双枝模糊集的数学结构及表示.     

基于模糊集μ_X~R的α-截集和强β-截集的粗近似

研究了基于模糊集μXR的α-截集和强β-截集的粗近似问题,提出了(α,β)-粗糙集模型,讨论了粗糙近似算子的一些重要性质,给出了粗糙度和近似精度的定义和性质,证明了该模型比Pawlak粗糙集模型具有更好的精度.     

基于模糊集μRX的α-截集和强β-截集的粗近似

研究了基于模糊集μRX的α-截集和强β-截集的粗近似问题,提出了(α,β)-粗糙集模型,讨论了粗糙近似算子的一些重要性质,给出了粗糙度和近似精度的定义和性质,证明了该模型比Pawlak粗糙集模型具有更好的精度.     

各种截集形式的粗糙模糊集的构造性质

本文在Pawlak近似空间中引入了λ-上截集、强λ-上截集,λ-下截集、强λ-下截集,λ-上重截集、强λ-上重截集,λ-下重截集、强λ-下重截集的概念,系统地讨论了基于各种截集形式的粗糙模糊集的构造性质,得出了基于模糊等价关系的各种截集形式的粗糙模糊集的表现定理和扩张定理并给出了系统的证明。     

逆P-集合的扰动定理与数据的扰动挖掘

逆P-集合是把动态特征引入到有限普通元素集合内提出的,逆P-集合具有动态特征。逆P-集合的动态特征来自集合的元素(属性)迁移,元素迁入使得集合的边界发生扩展扰动,元素迁出使得集合的边界发生收缩扰动。本文基于逆P-集合的概念与结构,提出内逆P-集合的F-扰动度、外逆P-集合的(-overF)-扰动度与逆P-集合的(F,(-overF))-扰动度概念,给出它们的度量,并给出F-扰动定理、(-overF)-扰动定理与(F,(-overF))-扰动定理,以及在扰动存在的条件下,逆P-集合、逆P-集合族与有限普通元素集合X的关系。利用这些结果,提出数据的F-扰动挖掘定理、(-overF)-扰动挖掘定理与(F,(-overF))-扰动挖掘定理。最后给出基于扰动度的数据挖掘应用。     

粗双枝模糊集的嵌入集的性质

在粗集和双枝模糊集基础上,讨论了粗双枝模糊集的嵌入集的性质;利用模糊集的截集,讨论了粗双枝模糊集的嵌入集的截集性质。     

基于模糊集μRX的α-截集和强β-截集的粗近似

研究了基于模糊集μ^R_X的α-截集和强β-截集的粗近似问题，提出了(α,β)-粗糙集模型，讨论了粗糙近似算子的一些重要性质，给出了粗糙度和近似精度的定义和性质，证明了该模型比Pawlak粗糙集模型具有更好的精度．     

基于上重截集形式的粗糙模糊集的构造性质

本文在Pawlak近似空间中引入了λ-、强λ-上重截集的概念,系统地讨论了基于上重截集形式的粗糙模糊集的构造性质,得出了基于模糊等价关系的粗糙模糊集的表现定理和扩张定理并给出了系统的证明.     

单向副集的区间生成及其生成粒度

针对单向S-粗集副集的动态性和单向迁移特性,基于单向副集的α-生成与α-生成粒度的基础上提出单向副集AS(X°)的区间生成、区间生成粒度、区间集生成、区间集生成粒度的概念.并对其性质进行了讨论,单向副集的区间生成及其生成粒度拓展为S-粗集的应用范围.     

θ-粗模糊集

摘要：提出粗模糊集的θ-包含等价类的概念，给出变精度粗模糊集的一种新定义形式θ-粗模糊集，讨论了θ-粗模糊集的结构及其性质，证明了θ-粗模糊集的截集和模糊集截集的θ-粗集是等价的.     

模糊粗糙集合

介绍了模糊集合及粗糙集合的概念和特征。说明了模糊集合和粗糙集合之间的联系 ,讨论了模糊粗糙集合概念 ,同时 ,对模糊粗糙集合的补、交、并及等价进行了研究。为模糊集合和粗糙集合的结合建立了基础     

内P-模糊集并-分离及其属性特征

P-模糊集(Packet fuzzy sets)是由P-集合(Packet sets)得到的一个新的模糊集,P-模糊集具有动态特性。P-模糊集是由内P-模糊集AF珔(Internal packet fuzzy set AF珔)与外P-模糊集AF(Outer packet fuzzy set AF)构成的模糊集合对;或者(AF珔,AF)是P-模糊集。利用内P-模糊集,本文给出内P-并分离系数、内P-模糊信息概念、内P-模糊集的并-分离定理、内P-模糊集并-分离与它的属性集合的关系定理、内P-模糊集并-分离的几何特征和内P-模糊集并-分离的应用。     

一类二阶半正问题正解的存在性

研究二阶半正问题{-u″(t)=λh(t)f(u(t)), t∈(0,1),αu(0)-b(u'(0))u'(0)=0, c(u(1))u(1)+δu'(1)=0正解的存在性,其中λ为正参数,α,δ>0为常数,b,c∈C(［0,∞),［0,∞)),h∈C(［0,1］,［0,∞)), f ∈C(［0,∞),R), f>-M(M>0)且f_∞:=lim_x→∞(f(x))/x=∞。主要定理的证明基于Krasnoselskii不动点定理。     

多粒度粗糙直觉模糊截集的研究

直觉模糊集和多粒度粗糙集的融合是一个研究热点.针对多粒度粗糙直觉模糊集的表示问题,根据直觉模糊集的分解定理和截集理论,构造了乐观和悲观多粒度粗糙直觉模糊集模型,定义了乐观和悲观多粒度粗糙直觉模糊集上下近似集,并证明了多粒度粗糙直觉模糊集的一些性质,同时提出了一个新的直觉模糊集的相似度公式.最后通过小麦长势评估实例,分析讨论了乐观和悲观多粒度粗糙直觉模糊集模型的有效性.     

基于模糊相容关系的粗糙集的扩展

针对模糊信息系统,提出了用模糊相容关系代替经典粗糙集中的不可分辨关系来构造扩展粗糙集的方法.定义了模糊信息系统中的模糊相容关系,给出了模糊相容关系下粗糙集的表示方法及性质,证明了模糊相容关系下粗糙集模型的不同表示形式,并讨论了在模糊相容关系下模糊变精度粗糙集模型及其性质.     

区间值决策系统的特定类β分布约简

属性约简是粗糙集理论的重要研究方向之一,区间值决策系统的β分布约简保持约简前后对应的β分布不变。在实际需求中,属性约简通常只需要关注某一决策类而非所有的决策类,本文在区间值决策系统中的β分布约简基础上提出了基于特定类的β分布约简理论框架。首先,定义了特定类的β分布约简基本概念,然后构造了特定类的β分布约简差别矩阵,最后提出基于差别矩阵的特定类β分布约简算法。在实验中,采用6组UCI数据集分别在全类算法和特定类算法进行约简结果和约简效率的比较。结果表明,本算法约简结果能保持关于特定类对应的β分布约简前后不变,特定类算法的约简长度小于等于全类算法的约简长度,且算法效率高于全类算法效率。     

粗模糊集的链式分解

利用f 分解类，给出了等价类的F 分解的另一种形式，并由此提出了粗模糊上、下近似集合的F 分解定理．利用等价类的F 分解形式，讨论了粗模糊上、下近似集合的λ 截集的性质，并给出了粗模糊上、下近似集合 的F 并分解定理．     

(α,β)-模糊向量子空间

利用模糊点和模糊集的邻属关系,给出了(α,β)-模糊向量子空间的定义,根据α,β的不同组合得到16种(α,β)-模糊向量子空间,并给出了它们之间的关系;讨论了(α,β)-模糊向量子空间与模糊集截集的相关定理;重点讨论了(∈,∈)-模糊向量子空间、(∈,∈∨q)-模糊向量子空间和(∈∧q,∈)-模糊向量子空间,并给出了相关定理.