不定方程x2+my2=z2在多项式环中的正本原解

利用不定方程本原解的概念,多项式环的有关性质,研究了不定方程x2 my2=z2在多项式环R[x]中的本原解,得到了在多项式环R[x]中,任意首项系数为正数的多项式f(x),必有R[x]中首项系数为正数的多项式g(x),h(x),使得f(x)=g(x)2 m·h(x)2,其中m为正整数.     

利用矩阵的初等变换求n个一元多项式的最大公因式

设是一个数域,P [x]为数域P上的一元多项式环,多项式d(x)是多项式f(x),g(x)的一个最大公因式,那么存在P[x]中的多项式u(x),v(x)使得d(x)=u(x)f(x)+v(x)g(x)(1)成立.在<高等代数>中,采用因式分解法和辗转相除法求最大公因式.然而不是所有的一元多项式都能因式分解.辗转相除法求得d(x)后、再利用逐步代入法求得u(x),v(x)使(1)式成立,这样做在f(x),g(x)次数较高,辗转相除次数较多时显得十分麻烦.尤其是为求得u(x),v(x),使(1)式成立,在辗转相除的过程中不能用一个非零的常数去乘除式和被除式,增加运算困难.现在介绍一种利用矩阵初等变换的同时求得d(x)、u(x),v(x)使(1)式成立的方法.     

用多項式B_n(X)-(1/2n)X(1-X)B″_n(X)逼近函數f(X)的渐近形式

我们知道:如果函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,则其别恩斯坦多项式: Bn(x)= f(k/n)c_n~kx~k(1-x)~(n-k) (1) 在[0,1]上一致收歛于f(x)。若f(x)在[0,1]上有连续的二阶导数f″(x),则由瓦隆诺夫斯卡娅定理,     

一个插值问题及其应用

问题 f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,对任意给定的三点a≤x0相似文献   

关于3阶Carmichael数的注记(英文)

如果合数n对于所有f(x)∈Zn[x]都有f(x)nk≡f(x)mod(n,r(x))成立,就称n是模r(x)的k阶Carmichael数,这里r(x)∈Zn[x]是k次首一不可约多项式,用Ck,r(x)表示所有的这种数的集合.定义Ck=∪r(x)Ck,r(x),这里r(x)跑遍Zn[x]中所有k次首一不可约多项式.Ck里面的元素就称为k阶Carmichael数.2005年,朱文余和孙琦首先给出了3阶Carmichael数的一个必要条件(1),然后又给出了这种数的一个充分条件(2),并发现108内没有满足     

关于高等代数中的两道习题

命题1、数域F上一个次数大于零的多项式f(x)是F[x]中某—不可约多项式的方幂的充分且必要条件是对于任意g(x)∈F[X],或者(f(x),g(x))=1,或者存在一个正整数m,使f(x)|g(x)。(参见张禾瑞、郝丙新《高等代数》,第三版P55)。     

奇异方程x″＋p（t）f（x）＋q（t）g（x′）=0的可解性

设p(t),q(t)∈C((0,1),(0,+∞)),f(x),g(y)∈((0,+∞),(0,+∞)),并且满足下列条件(1)f(x)是x的减函数,存在正数b＞0,使得f(rx)≤r-bf(x),对任意(r,x)∈(0,1)×(0,+∞),limx→0+xbf(x)＞0;(2)g(y)是y的减函数,limy→0+g(y)=+∞.则下列奇异边值问题x″+p(t)f(x)+q(t)g(x′)=0,0＜t＜1,x(0)=x′(1)＝0.有唯一C1[0,1]正解的充分必要条件是t-bp(t)∈L1[0,1],q(t)∈L1[0,1].     

p(x)-Laplacian Dirichlet问题无穷多解的存在性

在变指数Lebesgue空间L~(p(x))(Ω)和变指数Sobolev空间W~(k,p(x))(Ω)理论框架下,研究了下面的p(x)-Laplacian Dirichlet问题:{-div[(d+|▽u|~2)~(p(x)/2-1)▽u]=f(x,u),x∈Ω:u=0,x∈Ω其中ΩR~N是有界区域,p(x)1,p(x)∈C(Ω),d0为常数.利用p(x)-Laplace算子-div[(d+|▽u|~2)~(p(x)/2-1)▽u]的性质及喷泉定理证明了这个问题无穷多个弱解的存在性.     

一类p(x)-Laplacian问题弱解的存在性

在变指数Lebesgue空间Lp(x)(Ω)和变指数Sobolev空间Wk.p(x)(Ω)基本理论体系上,研究了下面的p(x)-Laplacian问题:{-div[ (d+ ▽|u|2)p(x)/2-1▽u]=-λ|u|p(x)-2u+f(x,u),x∈Ωu=0,x∈(δ)Ω其中Ω是(R)N中的具有光滑边界的有界区域,...     

多项式环中的Fermat定理

首先介绍了多项式与多项式的基本式之间的一些性质,然后得到了定理:对于交换的无零因子环R,若满足条件:R[x]中任意两个多项式f(x)、g(x)都有最大公因式,那么对于R[x]中的任意互素的多项式f(x)、g(x)、h(x),且不全为常数,以及任何自然数n≥3.等式fn(x) gn(x)=hn(x)永远不成立.     

S.BERNSTEIN多项式在无穷区间(-∞,+∞)上的推广

本文引进了推广到无穷区间(-∞,+∞)上的S.Bernstein多项式的更一般的形式其中f(x)是定义在(-∞,+∞)上的函数,p为正偶数,使蔡冠华所引进的S.Bern-stein多项式为(1)式中p=2时的特殊情况。而且证明了在比文[1]更弱的条件下,对于f(x)的任一连续点x。有同时也研究了B_n~(P)(f,x)对于f(x)的逼近度,并证得当f(x)定义在E={x||x|≥1}上时,在一定条件下,B_n~(P)(f,x)与f(x)的误差比文[1]中的更小。     

关于积分integral from n=+0 to π [f(x+t)+f(x-t)-2f(x)]/tdt

设f(x)∈L_p[0,2π](1≤p≤∞),下列事实是已知的:存在一个以2π为周期的连续函数,积分 integral from n=+0 to π(f(x+t)+f(x-t)-2f(x))/t dt (1)处处发散。本文的目的是讨论积分(1)收敛的充要条件。如同我们在[1,2]中讨论的方法一样,我们需要(L~*)求和法。定义设R是一个巴拿赫空间,以‖u‖表示R中元素u的模.设u=∑u_n是R中一个级数,称     

两类多项式算子逼近度的渐近表示

王仁宏在[1]中提出了一些问题,其中之一是:对于二次连续可微的函数f(x)而言<以下记为f(x)∈C~2[-1,1]>,S_n(f,x),W_n(f,x),K_n(f,x)应该有什么样的渐近公式?这里S_n(f,x)是Hermite—Fejer插值多项式,W_n(f,x)是第二类拟Hermite—Fejer插值多项式,K_n(f,x)是GrünWald插值多项式.王在[2]中对以第一类Chebyshev多项式T_n(x)的零点为节点的S_n(f,x)对于f(x)∈c~2[-1,1],建立了渐近公式.本文讨论以第二类ChebyShev多项式U_n(x)的零点或者是以Legendre多项式P_n(x)的零点作为     

方程x″+g(x)h(x′)=p(t)的周期解

本文研究了较Duffing方程更广泛的一类非线性方程x″+g(x)h(x′)=p(t)的周期解的存在性问题,所得结果推广了文献[2],[3]的有关结果。     

空间B_(p1q)~(r)(φ)与差分法的L_p(φ)误差估计

在[1]中我们引进了空间L_p(φ),E_p(φ),在本文中我们把Бесоб空间B_(p1q)~(r)中[见2]的L_p范数换为L_p(φ)范数,新得的空间称之为B_(p~1q)~(r)(φ)。我们将证明B_(p~1q)~(r)(φ)的一个迹定理,并把这个方法应用到初值问题的差分法的误差估计上,而得出差分法的L_p(φ)误差估计。§1.以E_n表n维欧氏空间,x=(x_1,…,x_n),令f(x)=L_p(φ),?f?_(LP)(φ)简记为?f?_(p,φ),f(x)的k阶L_p(φ)光滑模定义为     

Lienard方程的无穷远奇点与极限环

本文利用文[1]中关于Lienard方程在无穷远奇点的特性和[3]中Hopf分枝定理,研究了Lienard方程+f(x)+g(x)=0极限环的存在性,这里,f(x),g(x)为多项式,给出了直接利用多项式系数就可以判断某些Lienard方程存在极限环的条件.并举例说明一些早期结果不能用于判断其极限环的存在性.     

浅析广义积分∫+∞af(x)dx收敛的必要条件

广义积分收敛的必要条件具体地说为:若函数f(x) 在[a,b]上黎曼可积,则f(x) 在[a,b]上有界且几乎处处连续,而当f(x) 的无限广义积分收敛时,则f(x) 在其广义积分收敛的区域内几乎处处连续但不一定有界.若无穷级数收敛,则其一般项必收敛于0 ,而当 f(x) 的无限广义积分收敛时,f(x) 却不一定收敛于0(当x趋于无穷大时),要使 f(x) 收敛于0(x→∞) ,还需附加一定的条件.     

关于Bernstein-Durrmeyer多项式对不连续函数的逼近(续)

本文考虑在[0,1]上只具有第一类间断点的有界函数f(x),用它的n阶Bernstein-Durrmeyer多项式M_n(f,x)来逼近,给出了点态的逼近阶。     

关于方程 u_t=△_u-f(u(t-τ,x),u(t,x))的稳定性

本文研究非线性时滞偏微分方程■的渐近稳定性问题.f(a,b)=a~2b,a~3,ab~2.[1]中猜想当顾及 f 前的负号时可能不需要初值充分小的限制,本文用上、下解的方法,证明了当 f=a~2b 时[1]的猜想是对的,当 f=ab~2、b~3时证明了对任意固定的(t,x)当ι充分小时[1]的猜想也是对的.同时改进[1]中的幂降性为指降性     

一类P(x)-Laplace型算子

在变指数Lebesgue空间Lp(x)(Ω)和变指数Sobolev空间Wk,p(x)(Ω)理论体系下，利用非线性泛函分析的方法研究了一类p(x)-Laplace型算子-div[d+| ▽ u|2)p(x)/2-1▽u]是连续的、有界的、严格单调算子，且是(S+)型的、强制的和同胚映射的性质，其中d＞0为常数，从而推广了...