Liénard方程极限环的存在唯一性定理

本文研究 Lienard方程 x+f(x)x+g(x)=0.建立了方程(1)存在极限环或极限环唯一的若干充分条件,改进了文[2-6]等的结果。     

Lienard方程至少存在n个极限环的充分条件和构造方法

关于 Lienard 方程存在多个极限环的问题,张芷芬他,张芷芬、何启敏,D.A.Neumann、L.D.Sabbagh,黄克成,黄启昌、杨思訒和李继彬等作了很好的工作。本文采用文[13,14]的想法及有关结果,给出 Lienard 方程至少存在 n 几个极限环的充分条件和构造方法。讨论 Lienard 方程(?)+f(x)(?)+g(x)=0或其等价方程组(?)=y-F(x),(?)=-g(x),(*)     

方程+f(X,)+g(X)=0的极限环

书[1]对84年以前国内外有关极限环理论的重要成果作了总结和介绍,文[2]和文[3]是纳入[1]的两个定理,分别给出了方程+f(x,)+g(x)=0和方程+F()+G(x)=0存在稳定极限环的充分条件。本文给出更加广泛的二阶非线性方程+f(x,)+g(x)=0存在稳定极限环的一组充分条件。文[2]对f(x,)所加条件主要是针对x给出,本文则主要针对给出,且估值方法有所不同。而文[3]可认为是本文定理的特例或推论,文[3]的方法较繁。     

广义Liénard系统闭轨的存在性

本文研究广义Lienard系统x=(y),y=—(y),f(x)—g(z)闭轨的存在性问题.获得了保证此系统存在闭轨的两组充分条件.在我们的定理中f(x)允许无限次变号,特别在我们的定理2中,去掉了以往关于Lienard系统极限环存在性结果中f(0)<0(或>0)的常设条件.     

不定方程x2+my2=z2在多项式环中的正本原解

利用不定方程本原解的概念,多项式环的有关性质,研究了不定方程x2 my2=z2在多项式环R[x]中的本原解,得到了在多项式环R[x]中,任意首项系数为正数的多项式f(x),必有R[x]中首项系数为正数的多项式g(x),h(x),使得f(x)=g(x)2 m·h(x)2,其中m为正整数.     

具有不变直线的可积非Hamilton系统的极限环分支

研究如下扰动可积非Hamilton系统x=-y(ax~2+1)+εf(x,y),y=x(ax~2+1)+εg(x,y),其中,a0,0︱ε︱1,f(x,y)和g(x,y)是关于x、y的n次多项式.应用平均法得到该系统至少存在[n-1/2]+[n+1/2]个极限环.     

两个关于Liénard方程极限环存在性定理

研究Lienard方程x+f(x)x+g(x)=0或其等价方程组dy/dt=g(x),dx/dt=y-F(x)(F(x)=∫_o~xf(ξ)dξ)的极限环存在性的文章很多,迄今为止,仍以定理为最好,最有代表性,在一定意义下其所加的条件是最少的。本文给出两个新的保证(*)存在极限环的定理,有别于定理和定理。问题的实质是,定理所加的条件保证:在整个(x,y)平面上,轨线皆绕     

Lienard型方程的转化研究

文献〔11对Lienard型方程 . x f(x)x x=0·(1)的研究成果作了很多介绍,文【2〕又重新研究了方程(l)的极限环存在唯一性定理,并且包含了众所周知的Lienard定理及Lev主son一Smith‘“’、Sansone“,、Barbalad‘“’、余澎祥’。’的存在唯一性定理。 本文着垂研究方程 x [f(x) 小(x)二Ix x二0‘(2)的极限环存在唯一性定理。很明显,在方程(2)中,若令小(x)=0,就是文〔2〕中所研究的方程(1),我们已证明的定理及推论可包含文〔21中的定理及推论。 为使本文成为一篇完整的阅坎资料,我们仍将与文【2〕中相同的部分叙述在本文中。 借助文〔1」中…     

一类被捕食种群具有常数收获率极限环的唯一性

研究了一类食饵种群具有常数收获率系统{dx/dt=x(a0+a1x-a2x2-a3y)-H0 dy/dt=y(bx2-d)的极限环的存在与唯一性.并通过一系列变换将系统(E)化为广义的Lienard方程{du/dt=-φ(v)-F(u) dv/dt=-g(u)再利用文献[1]中的结论,给出了系统(H)最多存在一个极限环的充分条件.     

具多个奇点的Lienard方程的极限环

本文对两个或三个奇点(其中有一个或两个鞍点)的一般Lienard方程(?) f((?))x g(x)=0给出了存在一个、两个或三个极限环的条件,所得结果也给出了极限环的位置估计,并且也适用于只有一个奇点的情况。     

Liénard方程的奇点性态

本文研究了Liénard方程x+f(x)x+g(x)=0在孤立奇点的性态,给出了它的奇点邻域的拓扑结构及其简单判定法,这里f(x),g(x)为多项式。     

平面自治系统闭轨的不存在性

关于Ｌｉｅｎａｒｄ方程ｘ＋ｆ（ｘ,ｘ）ｙ＋ｇ（ｘ）＝０或它的等价形式ｘ＝ｙ,ｙ＝－ｆ（ｘ,ｙ）ｙ－ｇ（ｘ）的闭轨不存在性已有大量研究,本文考虑一般的平面自治系统ｘ＝Ｐ（ｘ,ｙ）,ｙ＝Ｑ（ｘ,ｙ）得到了闭轨不存在的两个充分条件。     

Lienard型方程周期解的存在性

讨论了一类广义Lienard型方程xe f1(x)x^. f2(x)x^.2 f3(x)x^.3 g(x)=0，给出了一些充分条件以保证其任何非平凡解为振荡的，而且证明了周期解的存在性。     

一类广义Liénard型泛函微分方程的周期解

利用拓扑度方法研究了一类高次迭代的广义Liénard型泛函微分方程x"(t)+f(x(t)) x'(f)+a(t)g(x(t))十b(t)x(t)=p(t)周期解的存在性,在阻尼项f有界和无界的条件下分别讨论了方程存在周期解的充分条件.     

时滞Van der pol型方程的Hopf分支图

利用时滞Ｌｉｅｎａｒｄ方程的Ｈｏｐｆ分支公式,讨论了多参数时滞Ｖａｎ ｄｅｒ ｐｏｌ型方程的Ｈｏｐｆ分支,并给出了其在相应对数空间的Ｈｏｐｆ分支图。     

BernStein算子和Bernstein-KantoroVi算子的∧_ω(A)类保持性质

设ω(x)是[0,1]上的上凸连续模函数,记A_ω(A)={f∈[0,1]:ω(f,x)≤A_ω(x)},本文得到f∈A_ω(A)的充要条件是L_n(f)∈A_ω(A),其中L_n表示Bernstrein算子B_n或BernsteinKantorovi(?)算子K_n。     

带有Dead Band的Linard方程极限环的存在唯一性

本文对Ｌｉｎａｒｄ方程极限环的唯一性和存在性给出一组充分条件，适用于方程带有多个奇点和ＤｅａｄＢａｎｄ的情况。     

含强非线性项的Davey-Stewartson方程组的显式精确解

对含强非线性项的Davey-Stewartson方程组进行了研究,首先将含强非线性项的Davey-Stewartson方程组约化成Lienard方程.通过求解Lienard方程,得到方程的精确解,包括钟型孤立子解、冲击波型孤立子解、周期波解和类孤立子解.     

Lienard方程周期解的存在性

利用重合度理论证明了Ｌｉｅｎａｒｄ方程在渐近非一致条件下周期解的存在性。     

广义Liénard方程零解是全局吸引但不稳定的条件

我们利用一些分析技巧，给出了判定广义Lienard方程的零解是全局吸引但不稳定的条件，同时，考虑了两个实际例子。