亚纯函数的正规族和微分多项式的例外函数

主要证明了定理:设F是单位圆盘△上的亚纯函数族,F中的任一函数f的极点是重级的,零点重级至少为m 1,m是正整数,h(z)≠0,a0,a1,…,am-1都是D上的全纯函数.如果对任一f∈F,L(f)(z)=f(m)(z) am-1(z)f(m-1)(z) … a1(z)f′(z) a0(z)f(z)≠h(z),z∈D,则F在D上正规.     

关于φ（z）f（z）f^（k）（z）的值分布

设k为任一正整数,f(z)为复平面上的超越亚纯函数,φ(z)为f(z)的不恒为零的小函数.若k≤4时,Nk)(r,1/f)=S(r,f);k≥5时,N4)(r,1/f)=S(r,f),则T(r,f)<20N-(r,1/φff(k)-1) S(r,f).     

关于Wronskian行列式亏量和的Ozawa问题

若f(z)为有限级λ的亚纯函数,a1,a2……an为f(z)的n个线性无关的小函数，L(f)=W(a1,a2……an,f)为f(z)的Wronskian行列式，T(r,f)=O(r,L(f)δλ表示有限级λ的亚纯函数集合，K(λ)=inff∈δλ ^-limδ→∞N(r,1/f) N(r,f)/T(r,f),则存在只与n，λ有关的正常数d，满足n/3n 2≤d≤1/3使得∑a∈Cδ(a,L(f)≤2-dK(λ）。     

涉及分担集合的亚纯函数的正规族

设F是单位圆盘Δ上的一族亚纯函数,k为一正整数,a,b为两个互相判别的非零有穷复数,s={a,b},a0(z),a1(z),…,ak-1(z)是Δ上的解析函数.如果对任意的f∈F,f的零点重级≥k,当f=0时,|f(k)|≤h(h为一正数),且H(f)(s)=f(s),其中H(f)=f(k)(z) … a1(z)f'(z) a0(z)f(z),则F在Δ上正规.     

基于亚纯函数微分多项式的一个正规定则

设F是区域D内的亚纯函数族,c(z),b(z)为D内两个不取零值的解析函数,(A)f∈F,f(z)的零点的重数大于等于k,k为正整数. 若L(f)(z)=b(z)(←→)fL(f)=c(z),L(f)(z)=f(k)(z)+a1f(k-1)(z)+…+ak-1f'(z)+akf(z),其中,ai(i=1,2,…,k)为D内的解析函数,则F在区域D内正规.     

关于亚纯函数的正规性

设F是区域D上的一族亚纯函数,a(z)在区域D上解析且a(z)≠0(z∈D),k是一个不小于3的正整数,A,B是两个正实数,a0(z),a1(z),…,ak-1(z)在区域上D解析.如果(A)f∈F,f的零点重数至少为k,且对z∈D,满足(1°)当f(k)(z) ak-1(z)f(k-1)(z) …a1(z)f'(z) a0(z)f(z)=a(z)时,|f(z)|≥A;(2°)当f(z)=0时,0＜|f(k)(z)|≤B,则F在D上正规.     

与分担值相关亚纯函数的正规性

利用Nevanlinna理论研究一类涉及分担函数的亚纯函数族的正规性,得到一个与分担函数相关的正规定则.设k是一个正整数,F是区域D内的亚纯函数族.若对任意的f∈F,其零点重级至少为k,且满足:1)f(z)=0f(k)(z)+∑i=1kbi(z)f(k-i)(z)=a(z);2)f(k)(z)+∑i=1kbi(z)f(k-i)(z)=a(z)■0|f(k+1)(z)+b1(z)f(k)(z)-a′(z)||a(z)|.其中a(z)(a(z)≠0),bi(z)(i=1,2,…,k)是区域D内的全纯函数.则F在区域D内正规.     

涉及微分多项式和多项式的亚纯函数正规族

k,l∈N,且k≥2,设F为D内亚纯函数族,对f∈F,在D内的零点之级≥k 1,极点之级≥2.h(z)为D内的全纯函数,在D内的零点之级≥2,且h(z)0.设a1(z),a2(z),...,ak-1(z)和b1(z),b2(z),...,bl(z)为D内的全纯函数.置H(f)(z)=f(k)(z) ak-1(z)f(k-1)(z) ... a1(z)f ′(z) b1(z)f(z) ... bl(z)f l(z).若对f∈F,有H(f)(z)≠h(z)(z∈D)成立,则F在D内正规.     

涉及微分多项式的亚纯函数分担集合的正规族

设F是单位圆盘Δ上的亚纯函数族,k是一正整数,a与b是两个不同的非零有穷复数,S={a,b}.ak-1(z),...,a1(z),a0(z)是Δ上的解析函数.如果对任意的f∈F,f的零点重数≥k 1,E-L(f)(S)E-f(S),其中L(f)=f(k)(z) ak-1(z)f(k-1)(z) ... a0(z)f(z),则F在Δ上正规.     

涉及齐次微分多项式的整函数族的正规定则

作者证明了以下命题:设F={f}为整函数族,每个函数f∈F,f的零点重数至少为k.又a1(z),a2(z),…,ak(z)为k个整函数.记h(z)=f(k)(z)+a1(z)f(k-1)(z)+…+ak(z)f(z).则若对于区域D内任意点z,有h(z)≠0,|h(z)|<1,且复合函数族{h(f(z))|f(z)∈F}在区域D内正规,则整函数族F在D内正规,并得到涉及齐次微分多项式的整函数族相应的正规定则,推广了已有结果.     

微积分中几个著名病态函数的理解与分析

简要介绍了微积分中4个著名病态函数的历史及其重要性质.对这些函数的了解,一方面可以认识到病态函数在微积分的发展过程中所起的重要作用,另一方面还可以进一步增强对微积分中某些重要概念及结论的理解.     

超越代数体函数与其亏函数的关系

设f(z)为(1)式定义的n值超越代数体函数,如存在n+1个亚纯函数φ_i(i=0,1,…,n),满足: ?? 则f(z)的级为正整数或无穷且正规增长.     

关于对数函数和幂函数的两个定理

本文利用函数方程和极限方法，给出函数ｆ（ｘ）的对数函数和幂函数的充分且必要条件，从而导出对数函数和幂函数的另一种定义方法。     

关于体育功能及其定位的思考

随着社会经济与科学技术的发展,在体育本质功能发展的同时,体育的衍生功能也得到了迅猛的发展。体育诸功能之间的关系并非是绝对的正相关关系,而是对立统一的关系。分析体育功能及体育各功能之间的关系和定位对于体育资源优化配置具有十分重要的意义。     

单叶函数平均值的叶数

由标准化的单叶函数族中的函数,f(z)和g(z)可以构造新函数F(z)=af(z)+βg(z)和G(z)=z(f(z)/z)~α(g(z)/z)~βα,β∈(0,1),α+β=1.本文讨论了函数F(z)和G(z)在单位圆内的最大叶数,解决了A.W.Goodmam 在1969年提出至今仍未解决,当α,β∈{(0,1)/(1/(1+e(?)))(e(?)/(1+e(?)))}时,F(z)和G(z)在单位圆内的叶数问题.     

关于有穷级亏函数的Nevanlinna逆问题

本文证明了任给亚纯函数集合{a_j(z)}_j~N=1,N≤ ∞;若它的级有界,那么存在有穷级亚纯函数F(z)使{a_j(z)}_j~N=1是F(z)的亏函数序列。若{a_j(z)}_j~N=1是整函数序列,本文得到更好的结果。     

初等函数的几点商讨

本文讨论了基本初等函数的判定以及初等函数的构成和初等函数的判断,并对现行教材中初等函数的定义提出了商讨意见。     

复变函数论中的拟解析函数

首先定义了复变函数论中一类新的函数,即拟解析函数的概念,然后给出了复变函数为拟解析函数所要满足的一些条件.     

满亏量的Shah猜想

文[1]证明了亏量为1的 Shah 猜想.林群,戴崇基将亏值改为亏函数得到:定理A 设 f(x)是下级μ有限的整函数,α_i(z)(i=1,2…n,n<∞)为满足 T(r,α_i(z))=o(T(r,f))的整函数,如果 sum from i=1 to n δ(α_i(z),f)=1,则 (?)[T(r,f)/lo gM(r,f)]=1/π.本文在 f(z)是下级μ有限的亚纯函数的条件下推广了相应的结果.     

一类非凸函数--r-凸函数

r-凸函数是凸函数的一种推广形式,它完全包含了凸函数族,同时又完全包含于拟凸函数族.笔者将在[1],[3]的基础上得出它的一些结论,进一步完善r-凸函数.