亚纯函数族与分担值相关的正规定则

研究了与分担值相关的亚纯函数正规族,设F是在区域D上的亚纯函数族,a是一个非零有限复数,对每一f∈F,f的极点重数至少为k,且满足Ef′(a)=Ef(a)和当f(z)=a时,有f(k)(z)=f(k+1)(z)=a,其中Ef(a)={z∈D:f(z)=a},则F在D上正规。     

基于亚纯函数微分多项式的一个正规定则

设F是区域D内的亚纯函数族,c(z),b(z)为D内两个不取零值的解析函数,(A)f∈F,f(z)的零点的重数大于等于k,k为正整数. 若L(f)(z)=b(z)(←→)fL(f)=c(z),L(f)(z)=f(k)(z)+a1f(k-1)(z)+…+ak-1f'(z)+akf(z),其中,ai(i=1,2,…,k)为D内的解析函数,则F在区域D内正规.     

分担值和全纯函数族的正规性

应用Zalcman引理研究了与导数有分担值的全纯函数族的正规族,把分担值减弱为单项分担值,得到了如下的结论:设F是区域D内的一族全纯函数,a,b是非零有穷复数,若对于每个f(z)∈F,若F满足:(1)f(z)=0=f′(z)=a,f′(z)=a=f′′(z)=b则F在D内正规;(2)k≥2为一整数,b为一正数f(z)=0=f′(z)=a,f′(z)=a=f(k)(z)≤b则F在D内正规.     

正规族与分担值

通过研究正规族与分担值之间的关系,得到如下两个结果:设F是区域D内的亚纯函数族,a1,a2,a3,a4∈C,a1≠a3,a2≠a4,a2≠0,若(A)f∈F,f(z)=a1(→)f'(z)=a2,f(z)=a3(→)f'(z)=a4,则F在D内正规;设F是区域D内的全纯函数族,k∈Z ,a,b∈C,a≠0,b＞0,若(A)f∈F,f-a的零点重级均≥k,f=a(→)f(k)=a,f(k)=a(→)0＜|f(k 1)|≤b,则F在D内正规.     

分担值与亚纯函数的正规性

把亚纯函数的分担值和推广了的球面导数相结合,得到了如下结果:设F是区域D内的亚纯函数族,若F中的任意函数,(∈F)的零点重数至少是k(k是正整数),f=0当且仅当f(k)=0,且当z∈E(1,f(k))时,存在正整数M(<1),使得|f(k)(z)|/1+|f(z)|k+1≤M 则F在D内正规.     

与分担值相关的正规性

研究亚纯函数与其高阶导数分担值问题,把刘晓俊的结果推广到高阶导数,得到如下正规定则:设F为定义在D上的一族亚纯函数,a,b,c为三个互不相等的有穷复数,如对于任意的f∈■,f(z)=aL(z)=a,f∈{b,c}L(f)∈{b,c},且f-a的零点重级至少是k,这里L(f)=f(k)(z)+a1(z)f(k-1)(z)+...+ak(z)f(z),ai(z)(i=i,2,...,k)在D内解析,那么■在D内正规.     

亚纯函数的正规族

研究了亚纯函数的正规族问题,得到了如下的结果:设F为区域D内一亚纯函数族,k,m(≥2)为两个正整数.a(≠0)是有穷复常数,若任意的函数f(z)∈F,f(z)的零点重级至少为k,且存在M>0,使得当fm(z)f(k)(z)=a时,|f(z)|≥M或|f(k)(z)|≤M,则F在D内正规.     

一亚纯函数族的正规性

设F是区域D内的亚纯函数族;a,b是2个非零有穷复数;k≥3是一个正整数,A是一个非负实数;若对于F中的任意函数f,f的零点重数至少为k,f(z)=0(→)|f(k)(z)|≤A,f(z)=a(→)f(k)(z)=b;则F在D内正规.     

涉及分担值的两个亚纯函数族的正规定则

讨论2个亚纯函数族涉及分担值的正规性,证明如下结论:设F和G为区域D上的2个亚纯函数族,a1,a2,a3为3个互不相同的复数,k≥1,l≥0为整数.若亚纯函数族G正规,且对G的任意子列gn(z),有gn→g,且g■∞;若对任意的f∈F,零点重数大于等于k+1,且存在g∈G,使得f(k)(z)和g(l)(z)分担a1,a2,a3,则F在D上正规.     

涉及分担值的一个正规定则

主要得到了以下结果:设是一族平面区域D内的亚纯函数,a,b为有穷非零复数,k为大于1的整数.如果对于F中的任一元素f,满足f-a的零点重数至少为k,f(z)=a■f(k)(z)=a,f(k)(z)=b■f(k+1)(z)=b,则当k≥3时,F为正规族,k=2并且a/b≠4时,F为正规族.并且给出了1个例子说明条件a/b≠4是必要的.     

具有一个CM公共值集的亚纯函数

研究了具有7个互不相同元素的CM公共值集合的亚纯函数的唯一性问题,改进并推广了一些结果.     

一个基于几何性质的(t, n)多重秘密共享方案

针对Wu-He方案需要秘密分发者为每个参与者分发大量的秘密信息的不足，利用双变量单向函数和公开偏移向量技术对Wu-He方案进行了改进，提出了一种基于几何方法的(t，n)门限多重秘密共享算法，通过一次秘密共享过程就可以实现对t-1个秘密的共享．在秘密重构过程中，每个合作的参与者只需提交一个由秘密份额计算的伪份额，而不必披露他的秘密份额，从而提高了秘密信息的利用率和秘密分发的效率，降低了系统的通信和存储复杂度．     

分担小函数的整函数唯一性

针对整函数与其导数在不同条件下分担值或小函数的唯一性,研究了整函数与其导数分担小函数的唯一性问题,将整函数与其导数分担有限值的唯一性定理推广到分担小函数,得到整函数3种可能的形式.     

关于Gross一个问题的注记

讨论了亚纯函数的惟一性问题 ,推广了仪洪勋等人一些已知的结果 ,给出了Gross的一个猜测结果。     

少极点的亚纯函数

设 f ,g是非常数亚纯函数 ,n是非负整数 ,a ,b是f,g的小函数 ,其中a(n) b。若E(b,f(n) ) =E(b,g(n) )及Θ(∞ ,f) =Θ(∞ ,g) =1,Θ(a ,f) Θ(a ,g) >2 - 12 (n 1) ,则f≡g或 ( f(n) -a(n) ) (g(n) -a(n) )≡ (b -a(n) ) 2 。     

亚纯函数及其线性微分多项式的唯一性

设f(z)是开平面上的亚纯函数,N(r,f)为f(z)在圆|z|≤r上极点的计数函数,m(r,f)为逼近函数.T(r,f)=m(r,f) N(r,f),T(r,f)称为f(z)的特征函数.F(z)=(fn)(z) a1(z)f(n-1)(z) … an(z)f(z)是f(z)的线性微分多项式,其中n是正整数,a1(z),a2(z),…,an(z)均是f(z)的小函数.研究f(z)和F(z)的唯一性问题.证明了:f(z)为满足N(r,f)≤1f(z)的两个相互判别的小函数,若f(z)和F(x)几乎CM分担a(z)和b(z),则f(z)≡F(z).     

亚纯函数及其微分多项式IM分担小函数

研究了亚纯函数f及其微分多项式分担小函数的唯一性问题,证明了f和L (f)分担a (z)的2个唯一性定理,改进了已有的一些结论。假设f (z)是非常数的亚纯函数,k为正整数,a (z)(a (z)?0)是亚纯函数。当f-a和L (f)-a分担0 IM,若满足1 0δ(0, f)+8 (k+1)Θ(∞, f) 8k+17,则f≡L (f).     

亚纯函数及其导数的唯一性

研究了CM分担一个有限值的亚纯函数及其导数的唯一性问题，所得结果推广了Jank等人的结论     

以"权"分担三个公共值的亚纯函数的进一步结果

研究了以“权”分担三个公共值的亚纯函数的唯一性问题，所得结果改进了仪洪勋，I．Lahiri等的相应定理．     

整函数涉及权分担值的微分多项式唯一性问题

采用权分担值的思想讨论了整函数关于微分多项式分担一个小函数的唯一性问题.主要证明了:设f,g是两个非常数整函数,n,m为正整数.fn(fm-1)f′,gn(gm-1)g′分担(1,2)且n>m 5,则f(z)≡g(z).该结论推广了已有的结果.