全空间中椭圆方程组解的存在性

研究了下面椭圆方程组解的存在性问题{-Δu+qu=2α/α+β|u|~(α-2)u|v|~β,x∈R~N,-Δv+qv=2β/α+β|u|~α|v|~(β-2)v,x∈R~N,u,v∈H~1(R~N)。通过Nehari流形法证明了以上方程组具有非平凡解。     

一类p-拉普拉斯方程解的存在性

应用山路引理及集中紧性引理研究方程-Δpu+V(x)︱u︱p-2u=μ︱u︱p*-2u+λP(x)︱u︱q-2u,x∈Ω,u︱Ω=0,pqp*非平凡解的存在性,推广了关于问题-Δu=︱u︱2*-2u+λ︱u︱q-2u,u∈H01(Ω)非平凡解的存在性的结果.     

一类合作型拟线性椭圆方程组多个解的存在性

利用Ekeland's变分原理和山路引理,考虑合作型拟线性椭圆系统-Δpu=λa(x)|u|p-2u+λ/β+1b(x)|u|α|v|βv+Fu(x,u,v),x∈Ω;-Δqu=λc(x)|v|q-2v+λ/α+1b(x)|u|α|v|βu+Fv(x,u,v),x∈Ω;u=v=0,x∈Ω在参数λ从左边无限接近于相应的非线性特征值问题的第一个特征值λ1时,系统有3个非平凡解.     

一类含非局部源和非变分形式的椭圆型方程组正解的存在性

本文研究一类含非局部源的椭圆型方程组{-A(∫Ω|u|kdc)△pu=λvm∫Ωuαvβdx,x∈Ω -B(∫Ω|v|sdx)△qv=μun∫Ωuγvδdx,x∈Ω (0.1)并且带有Dirichlet零边界条件的正解存在性.这里Ω是RN,N≥1中的有界区域,边界( 6)Ω光滑.为了得到它的解,我们先考虑与之相应的局部椭圆型方程组-△pu=λvm,-△qv=μuninΩ;u=v=0,on (6)Ω (2)正解的存在性.我们将应用上下解方法得到问题(1)和(2)的解.     

一类耦合型薛定谔系统径向正解的存在性

利用变分法和椭圆方程理论研究如下的非线性薛定谔方程组: {-Δu+u=h(u)+λ(2uv²)/(1+u²v²),x∈R^N, -Δv+v=g(v)+λ(2u²v)/(1+u²v²),x∈R^N, u→0,v→0,|x|→+∞. 假设h和g满足一定的条件,λ₀∈(0,1),λ∈(0,λ₀),得到径向正解的存在性.     

一类四阶Kirchhoff型问题的多解性研究

利用Ricceri变分原理研究了四阶Kirchhoff型问题{Δ(Δu_i︱~(p_i-2)(Δu_i)-[M_i(∫_Ω︱▽u_i︱~(p_i)dx)]~(p_i-1)Δ_(p_i)u_i+ρ_i︱u_i︱~(p_i-2)u_i=λF_(u_i)(x,u_1,…,u_n),x∈Ω,u_i=Δu_i=0,x∈Ω,解的存在性与多解性.     

带临界指数非线性椭圆方程非平凡解的存在性

讨论了有界区域上的Dirichlet问题-△u-λu=α(x)│u│~(p-1)u+f(x,u),x∈Ω,u=0,x∈Ω非平凡解的存在性。其中 p=(n+2)/(n-2),n≥3,f(x,u)是关于│u│的增涨阶低于p的连续函数,λ是正参数。我们先证明了一个不具(PS)条件的临界点定理。据此并利用Sobolev嵌入定理的最优常数,克服了失去紧性的困难,从而得到非平凡解的存在性。与Brezis—Nirenberg结果不同的是,我们没有假设λ<λ_1,λ_1是-△:H_0~1(Ω)→H~(-1)(Ω)的第一本征值。     

全空间中一类椭圆方程组解的存在性

讨论了下面问题:{-Δu+qu=2αα+β|u|α-2u|v|β,x∈RN,-Δv+qv=2βα+β|u|α|v|β-2v,x∈RN,u,v∈H1(RN)。应用变分法证明了以上椭圆方程组至少存在一个非平凡的非负解。     

三维空间中耦合非线性Schrdinger方程组的整体解

证明了三维空间中一类耦合非线性Schr d inger方程组的Cauchy问题iut+△u=a|u|α-1u|v|β+1,ivt+△v=b|u|α+1|v|β-1v,u(0,x)=u0(x),v(0,x)=v0(x),t>0,x∈Rn,整体解的存在唯一性,并得到了解关于初值的连续依赖性及解具有的较强的衰减估计.     

三维空间中耦合非线性Schr(o)dinger方程组的整体解

证明了三维空间中一类耦合非线性Schr(o)dinger方程组的Cauchy问题iut+△u=α|u|α-1u|v|β+1, ivt+△v=b |u|α+1|v|β-1v,u(0,x)=u0(x),v(0,x)=v0(x),t＞0,x∈Rn,整体解的存在唯一性,并得到了解关于初值的连续依赖性及解具有的较强的衰减估计.     

一类复Schrdinger方程和实Klein-Gordon方程耦合方程组解的整体存在性

本文主要对下面一类复非线性Schrodinger方程和实非线性Klein-Gordon方程的耦合方程组(1)研究其解的整体存在性和渐近性态,这里f,g满足|f(λ)|,|g(λ)|=O(|λ|~(α 1)) 在λ=0附近(2)其中λ=(λ_0,λ_1……λ_(n 1),λ_(n 2)),α是≥1的整数。我们在适当的光滑性的假定下,证明了当n>2α 2/α~2时,问题(1)对“小”初值存在唯一的整体光滑解u,v,且当t→ ∞时,u,v具有衰减性质||u(t)||_L~(2α 2)=O(t~(-απ/2α 2),||v(t)||_L~(2α 2)=O(t~(-απ/2α 2)。     

一类半线性热方程耦合系统的整体解

研究一类半线性热方程耦合系统带Dirichlet边界条件的问题 ,ut =vα1 uα2 (△u+u) ,　vt=uβ1 vβ2 (△v+v) ,　u =v Ω =0 ,u(x,0 ) =u0 (x) ,　v(x ,0 ) =v0 (x) (x∈Ω ,t>0 ) ,用正则化和上下解方法证明了该系统解的局部存在性 ,同时讨论了整体解的存在性 .     

一类非线性Schrdinger-Kirchhoff系统非平凡解的存在性

文章主要讨论带有位势V(x)的非线性Schrdinger-Kirchhoff型方程﹛(a+b∫[|▽u|~2+V(x)u~2])[-Δu+V(x)u]+λh(x)φu=g(x,u),x∈R3,-Δφ=λh(x)u~2,x∈R~3.(1)(λ≥0)非平凡解的存在性,利用山路定理得到其至少存在一个非平凡解.     

包含临界指数的奇异系数的椭圆型方程正解的存在性

使用Hardy不等式和山路几何给出了一类奇异系数的椭圆型方程　　　　　 - u - μ u|x|2 =u2 - 1+λuq - 1|x|σ,x∈Ω ;u >0 ,x∈Ω ;u =0 ,x∈ Ω解的存在性结果     

R~N中一类临界非局部问题的正解和无穷多对解

研究如下一类带临界指数的非局部问题:{-(a+b∫_(R~N)(|▽u|)~2dxΔu=μ(|u|)~(2~*-2)u+λf(x)|u|~(q-2)u x∈R~N u∈D~(1,2)(R~N)烅烄烆)其中a≥0,b,μ0,N≥4,1≤q≤2,2*=(2N)/(N-2),系数函数f∈2*/L~(2*-q)(R~N)满足一定的条件.当1≤q2,N≥4时,利用变分方法和临界点理论获得了该问题的无穷多对解;当q=2,N=4时,利用山路引理获得了该问题的1个正解.     

一类Hamilton图

若P[u,v]是2连通无爪图G的最长路,设dp(xβ,xα)=︱P[xβ,xα]︱-1(xβ相似文献   

带粘性的拟线性非齐次双曲型方程组的最大模估计

讨论了如下的带粘性的拟线性非齐次双曲型方程组:{ut+λ1(u,v)ux=εuxx+f1(u,v),vt+λ2(u,v)vx=εvxx+f2(u,v)的极值问题.当函数λi(u,v)和fi(u,v)(i=1,2)满足一定的条件时,通过构造闸函数u(x,t),v(x,t),获得了方程组的光滑解u(x,t),v(x,t)的最大模估计,从而证明了Cauchy问题整体光滑解的存在性.     

一类椭圆边值问题的广义解

本文研究椭圆边值问题-Δu+λ|u|p-2u=h(x),x∈RN u(x)→0,|x|→∞ 广义解的存在性.其中1≤N,1＜p＜+∞,λ＞0,h∈LP'(RN),p1=p/p-1.利用变分方法及临界点理论得到该问题在空间εp中至少存在的一个广义解.     

关于一类含自然增长条件的变分不等式

该文讨论如下的含自然增长条件的变分不等式:求u∈K∩L~∞(Ω),使得∫_Ωa_(αβ)(x,u)D_αuD_β(v-u)dx+1/2∫_Ω(v-u)D_ua_(αβ)(x,u)D_αuD_βudx≥0,?v∈K∩L~∞(Ω)其中K={v∈H~(1,2)(Ω),v≥Ψa.e.于Q,v|?Ω=u_0},得到了其解的存在性。     

一类带临界指数的Schr?dinger-Poisson方程正解的存在性

运用Ekeland变分原理研究了一类带临界指数的凹凸非线性项的Schr?dinger-Poisson方程{-Δu+u+kφu=λh(x)|u|~(q-2) u+|u|~4 u x∈R~3 -Δφ=u~2 x∈R~3正解的存在性.