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1.
《山西师范大学学报:自然科学版》2016,(1)
本文主要研究了带有位势V(x)及非线性项g的Schrdinger-Kirchhoff型方程{(a+b∫[|u|2+V(x)u2]dx[-Δu+V(x)u]+λh(x)u=g(x,u)x∈R3-Δ=λh(x)u2x∈R3(λ≥0)非平凡解的存在性,利用近代变分学中山路定理得到其至少存在一个非平凡解. 相似文献
2.
《西南师范大学学报(自然科学版)》2016,(4)
运用Ekeland变分原理研究了一类带临界指数的凹凸非线性项的Schr?dinger-Poisson方程{-Δu+u+kφu=λh(x)|u|~(q-2) u+|u|~4 u x∈R~3 -Δφ=u~2 x∈R~3正解的存在性. 相似文献
3.
林振生 《福建师范大学学报(自然科学版)》2010,26(2)
应用山路引理及集中紧性引理研究方程-Δpu+V(x)︱u︱p-2u=μ︱u︱p*-2u+λP(x)︱u︱q-2u,x∈Ω,u︱Ω=0,pqp*非平凡解的存在性,推广了关于问题-Δu=︱u︱2*-2u+λ︱u︱q-2u,u∈H01(Ω)非平凡解的存在性的结果. 相似文献
4.
《广西师范大学学报(自然科学版)》2018,(4)
在V、K和f的一些假设下,本文主要研究非线性薛定谔-麦克斯韦方程的基态解:{-Δu+V(x)u+K(x)φu=f(x,u), x∈R~3,-Δφ=K(x)u~2,x∈R~3。首先利用山路定理得出薛定谔-麦克斯韦方程的非平凡解,然后证得泛函在Nehari流形上可达,最后证明薛定谔-麦克斯韦方程的基态解。本文弱化了已有文献中的某个条件,推广了已有文献中高能解的结论。 相似文献
5.
运用临界点理论中的Ekeland变分原理研究了非齐次Klein-Gordon-Maxwell方程-Δu+V(x)u-(2ω+Ф)Фu=f(u)+h(x)x∈R3-ΔФ+Фu2=-ωu2 x∈R{3解的存在性. 相似文献
6.
用Morse理论和三临界点定理,得到半线性椭圆方程{-Δu=λ1u+g(x,u)+h(x)x∈Ωu=0 x∈Ω有两个非平凡解的结果. 相似文献
7.
何传江 《重庆大学学报(自然科学版)》1991,14(2):23-31
讨论了有界区域上的Dirichlet问题-△u-λu=α(x)│u│~(p-1)u+f(x,u),x∈Ω,u=0,x∈Ω非平凡解的存在性。其中 p=(n+2)/(n-2),n≥3,f(x,u)是关于│u│的增涨阶低于p的连续函数,λ是正参数。我们先证明了一个不具(PS)条件的临界点定理。据此并利用Sobolev嵌入定理的最优常数,克服了失去紧性的困难,从而得到非平凡解的存在性。与Brezis—Nirenberg结果不同的是,我们没有假设λ<λ_1,λ_1是-△:H_0~1(Ω)→H~(-1)(Ω)的第一本征值。 相似文献
8.
利用Ekeland's变分原理和山路引理,考虑合作型拟线性椭圆系统-Δpu=λa(x)|u|p-2u+λ/β+1b(x)|u|α|v|βv+Fu(x,u,v),x∈Ω;-Δqu=λc(x)|v|q-2v+λ/α+1b(x)|u|α|v|βu+Fv(x,u,v),x∈Ω;u=v=0,x∈Ω在参数λ从左边无限接近于相应的非线性特征值问题的第一个特征值λ1时,系统有3个非平凡解. 相似文献
9.
研究以下带有渐近线性薛定谔-泊松方程-Δu+V(x)u+φ(u)=f(u),x∈R3,-Δφ=u2,x∈R3.{(SP)该方程也被称为薛定谔-麦克斯韦方程的非平凡解的存在性,其中卡氏函数f(u)∈C(R,R)为超线性的. 相似文献
10.
张志军 《烟台大学学报(自然科学与工程版)》2003,16(1):1-4
应用初等方法 ,证明了边值问题u″ =λh(u′) ,u≥ 0 ,x∈ (- 1,1) ,u(± 1) =1存在唯一非平凡解 (在C2 [- 1,1]中 )的充分必要条件是∫101h(s) ds<∞ .而且非平凡解有死角的充分必要条件是λ<∫λ0 G- 1(t)dt.这里 ,λ>0 ,h∈C(R) ,h(0 ) =0 ,h(s) >0 , s≠ 0 ,G- 1表示G(t) =∫t01h(s) ds的反函数 ,死角是 [-r ,r],r满足λ=∫λ( 1-r)0 G- 1(t)dt .特别 ,若h(s) =|s|p,则存在唯一非平凡解的充分必要条件是 0
相似文献
11.
《重庆师范大学学报(自然科学版)》2016,(6)
主要研究Dirichlet边界条件下一类临界双调和椭圆方程组{Δ~2u-μ_1u/︱x︱~4=2α/α+β︱u︱~(α-2)u︱v︱β+λ_1u,x∈Ω Δ~2v-μ_2v/︱x︱~4=2α/α+β︱u︱~α︱v︱β-2v+λ_2v,x∈Ω解u=du/γ=0,v=v/γ=0,x∈Ω的存在性。通过精确的能量估计,并运用山路引理得到了这类方程组非平凡解的存在性。 相似文献
12.
杨翠平 《太原师范学院学报(自然科学版)》2013,(3):49-52
以平凡解u=0,v=1作为种子解,代入矩阵谱问题Φx=UΦ,U=(-λ+u v~(1/2) v λ-u),Φt=VΦ,V=(V1 V2 V3 -V1),其中V1=-λ2+u2+1/6ux+1/6(lnv)xx+1/8(lnv)x2,V2=vλ+uv-1/2vx,V3=(vλ)~(1/2)+uv~(1/2)+vx/(4v~(1/2)).求出基本解.选取两个基本解φ(λj)=(coshξjβjsinhξj+λj coshξj),ф(λj)=(sinhξjβjcoshξj+λj sinhξj),其中ξj=βj(x+λj t),βj=(λj2+1)~(1/2),(1≤j≤N-1).再利用克莱姆法则和达布变换求出方程的非平凡解,最后又具体给出N=1和N=2两种情形. 相似文献
13.
运用Ekeland变分原理研究了一类带临界指数的凹凸非线性项的Schr?dinger-Poisson方程{-Δu+u+kφu=λh(x)|u|q-2 u+|u|4 u x∈R3 -Δφ=u2 x∈R3正解的存在性. 相似文献
14.
李红英 《西南师范大学学报(自然科学版)》2017,42(6)
研究了如下一类非局部问题:{-((a-b∫Ω|▽u|~2dx)Δu=λu~p x∈Ωu=0 x∈Ω其中Ω■RN(N≥3)是一个非空有界区域,a,b,λ0,0p1为参量.利用山路引理,获得了该问题的2个非平凡解. 相似文献
15.
《贵州师范大学学报(自然科学版)》2016,(5):41-48
讨论了下面问题:{-Δu+qu=2αα+β|u|α-2u|v|β,x∈RN,-Δv+qv=2βα+β|u|α|v|β-2v,x∈RN,u,v∈H1(RN)。应用变分法证明了以上椭圆方程组至少存在一个非平凡的非负解。 相似文献
16.
文章主要考察一类非线性波动方程uu+uxxxx+λu=σ(ux)x,λ>0的柯西问题解的存在性和唯一性.当σ(ux)x=-β(|ux|pux)x,β>0,p>0时,通过构造稳定集(位势井)W={u∈H2(R)|‖uxx‖2+λ‖u‖2<2(p+2)/pd}和不稳定集V={u∈H2(R)|‖uxx‖2+λ‖u‖2>2(p+2)/d},得到了W和V在上述方程的流下是不变的,并证明了如果初始能量E(0)≤d,那么当初值u0∈(-W)时,问题存在惟一整体解u∈C1([0,∞);H2);当初值u0∈V时,问题的解在有限时刻T1∈(t1,t1+4φ(t1)/pφ'(t1))发生爆破. 相似文献
17.
蔡姝婷 《福建师范大学学报(自然科学版)》2008,24(3):20-23
应用山路引理及对偶的方法求一类拟线性Schrdinger方程-Δu-Δ(|u|2)u V(x)u=h(u),u∈H1(RN)的一个非平凡解. 相似文献
18.
《贵州师范大学学报(自然科学版)》2016,(1):40-44
研究了下面椭圆方程组解的存在性问题{-Δu+qu=2α/α+β|u|~(α-2)u|v|~β,x∈R~N,-Δv+qv=2β/α+β|u|~α|v|~(β-2)v,x∈R~N,u,v∈H~1(R~N)。通过Nehari流形法证明了以上方程组具有非平凡解。 相似文献
19.
《广西师范学院学报(自然科学版)》2017,(3)
该文主要讨论如下薛定谔-麦克斯韦方程无穷多解的存在性:{-△u+V(x)u+K(x)Фf(u)=g(x,u),在R~3中-△Ф=K(x)F(u)其中V(x)∈C(R~3,R),K∈L~∞(R~3,R),满足K≥0,并且F(u)=∫_0~uf(s)ds.在非线性项g满足次线性增长的条件下,利用变分法和喷泉定理得到该方程存在无穷多个非平凡解. 相似文献
20.
研究了一类带有Hardy项和Sobolev—Hardy临界指数的椭圆方程{-△u-u+h(x)/|x|2u=|u|2·(s)-2/|x|s u+λ|u|q-2 u,x∈Ω; u=0,x∈ Ω。通过运用变分方法和精确估计得到了非平凡解u∈D 1,2(Ω)的存在性.其中:Ω R N(N≥3)是一个有界光滑区域,0∈Ω,λ〉0,u∈R,0≤s〈2. 相似文献