带粘性的拟线性非齐次双曲型方程组的最大模估计

讨论了如下的带粘性的拟线性非齐次双曲型方程组:{ut+λ1(u,v)ux=εuxx+f1(u,v),vt+λ2(u,v)vx=εvxx+f2(u,v)的极值问题.当函数λi(u,v)和fi(u,v)(i=1,2)满足一定的条件时,通过构造闸函数u(x,t),v(x,t),获得了方程组的光滑解u(x,t),v(x,t)的最大模估计,从而证明了Cauchy问题整体光滑解的存在性.     

一类线性偏微分方程的相似解

研究方程((e)u)/((e)t)=xpΔu, (x,t)∈R2×(0, ∞)的具有形式u(x,t)=(t 1)λw(ξ)的相似解的存在惟一性及渐近性质,这里0≤p<2,λ∈R,ξ=(xβ)/((t 1)α),α>0,β=α(2-p).     

一类合作型拟线性椭圆方程组多个解的存在性

利用Ekeland's变分原理和山路引理,考虑合作型拟线性椭圆系统-Δpu=λa(x)|u|p-2u+λ/β+1b(x)|u|α|v|βv+Fu(x,u,v),x∈Ω;-Δqu=λc(x)|v|q-2v+λ/α+1b(x)|u|α|v|βu+Fv(x,u,v),x∈Ω;u=v=0,x∈Ω在参数λ从左边无限接近于相应的非线性特征值问题的第一个特征值λ1时,系统有3个非平凡解.     

关于不定方程组x±1=6pqu~2,x~2■x+1=3υ~2的整数解

设p,q是互异的奇素数,p≡q≡1(mod 6),利用递归序列、Pell方程的解的性质、Maple小程序等方法证明了不定方程组x-1=6pqu2,x2+x+1=3v2仅有平凡解(x,u,v)=(1,0,±1);而不定方程组x+1=6pqu2,x2-x+1=3v2仅有平凡解(x,u,v)=(-1,0,±1).     

一类耦合型薛定谔系统径向正解的存在性

利用变分法和椭圆方程理论研究如下的非线性薛定谔方程组: {-Δu+u=h(u)+λ(2uv²)/(1+u²v²),x∈R^N, -Δv+v=g(v)+λ(2u²v)/(1+u²v²),x∈R^N, u→0,v→0,|x|→+∞. 假设h和g满足一定的条件,λ₀∈(0,1),λ∈(0,λ₀),得到径向正解的存在性.     

一类流行病数学模型解的研究

该文讨论了如下一类非线性抛物线方程组解的性质｛(e)u/(e)t=d1△u-a11u+∫Ωk(ξ)v(ξ,t)dξ (e)v/(e)t=d2△v-a22v+um (x,t)∈Ω×(0,∞) u(x,0)=u0(x) v(x,0)=v0(x) x∈Ω (1) B[u]=a(x)(e)u/(e)n+β(x)u=0 B[v]=a(x)(e)v/(e)n+β(x)v=0 x∈(e)Ω 利用微分方程上、下解方法证明了初值适当小时,方程存在整体解;初值适当大时,解在有限时间上爆破,推广了文献[1]的结果.     

关于丢番图方程组x-1=3pqu2,x2+x+1=3v2 的整数解

设p,q是互异的奇素数,p≡q≡1(mod6),本文主要利用递归序列、Pell方程的解的性质、Maple小程序等证明了丢番图方程组x-1=3pqu2,x2+x+1=3v2 除开p=7,q=181有非平凡解(x,u,v)=(60817,±4,±35113)外,仅有平凡解(x,u,v)=(1,0,±1)。
     

一类四阶粘性扩散方程广义解的唯一性

基于椭圆算子,证明初边值问题:аu/аt-λа/аt(а2u/аx2) (а4Φ(u)/аx 4=0,(x,t)∈QT,u(0,t)=u(1,t)=ux(0,t)=ux(1,t)=0,t∈(0,T),u(x,0)=u0(x),x∈(0,1),λ≥0是粘性系数,QT=(0,1)×(0,T),Φ(u)=|u|q-2u,q＞1,最多存在一个L2解.     

二阶耦合拟线性抛物组边值问题的周期解

本文利用有限维正交投影方法证明了下述边值问题u_j1-a_j(u_j)_(xx)+σ_ju_j+f_j(t,x,u)=g_j(t,x),(t,X)∈G=(0,π)×(0,π),-α_(j1)u_(jx)+β_(j1)u_(j)|_(x=0)=0α_(j2)u_(jx)+β_(j2)u_(j)|_(x=π)=0 j=1,…,n在假设条件(4)-(6)成立时,于少有一周期解u_j∈W_1~(2,1)(G)。当a_j(u_j)=u_j时,文[7]讨论了此种情形,但是我们得到的结果u_j∈w_2~2(G)且u_(jx)∈W_1~(2,1)(G),比文[7]的结果强得多。     

一类中立型双曲微分方程的强迫振动性

本文研究了一类双曲微分方程2/t2[u+c(t)u(x,t-τ)]=a0(t)Δu+a1(t)Δu(x,t-ρ)-a∫bq(x,t,ξ)f(u[x,g(t,ξ)])du(ξ)+g(x,t),(x,t)∈Ω×R+≡G,在边界条件下u/N+v(x,t)u=0,(x,t)∈uΩ×R+解的振动性问题,得到c(t)≥1情况下边值问题解的振动条件。     

一类哈密顿型椭圆方程组奇异摄动问题解的存在性和多重性

考虑如下哈密顿型椭圆方程组奇异摄动问题{-ε2Δu＋V（x）u=Gv（x,u,v）x∈RN,-ε2Δv＋V（x）v=Gu（x,u,v）x∈RN,（Pε）u（x）→0 v（x）→0当｜x｜→∞,其中η=（u,v）：RN→R×R,N≥3.假设位势V非周期,G（x,η）关于x非周期且关于η=（u,v）在无穷远处渐进二次,利用变分方法建立了解的存在性和多重性.     

非线性波动方程的解的存在性和衰减性

设Ω是n中的有界开集,对Ω上一致有界的函数a（x）≥0和一个常数ρ≥0,考虑了非线性粘性波动方程｜ut｜ρutt-u＋∫0^tμ（t-s）u（s）ds＋a（x）｜ut｜ρut＋g（u）=0.首先,利用Faedo-Galerkin逼近方法证明了整体弱解的存在性; 其次,通过函数F（t）=E（t）＋ε1φ（t）＋ε2χ（t）的估计,得到了能量的指数衰减性.     

六阶含参微分方程Dirichlet边值问题解的存在性

文章主要运用临界点理论和Morse理论,得到一类六阶含参微分方程Dirichlet边值问题解的存在性和多解性结果,考虑的具体问题为：-u^（6）（t）＋αu^（4）（t）-βu″（t）＋γu（t）=λf（t,u（t））,t∈[0,1],u（0）=u（1）=u″（0）=u″（1）=u^（4）（0）=u^（4）（1）=0,其中f：[0,1]×R→R连续,α,β∈R,γ,λ∈R^＋是参数,并满足条件α/π^2＋β/π^4＋γ/π^6〉-1,-3π^4-2απ^2〈β〈-3γ/π^2,α〉3γ/2π^4-3/2^π2,则当λ在某具体区间内时,上述边值问题有多个解.     

带有非局部条件Caputo分数阶差分方程解的存在性

考虑如下Caputo分数阶差分方程△C^v y（t）=-f（t＋v-1,y（t＋v-1））在非局部条件y（v-3）=φ（y）,△y（v＋6）=ψ（y）,△^2y（v-3）=λ（y）下的边值问题（BVP）,其中t∈[0,b],f：[v-2,v-1,…,v＋b]Nv-2×R→R,f为连续函数,φ,ψ,λ∈C（[v-3,v＋b]）→R,2〈v≤3。利用Banach压缩映射定理和Brouwer不动点定理得到此边值问题解存在的充分条件。     

一般增长曲线模型回归系数的一种可容许有偏估计

对于线性回归模型：Y=Xβ＋ε,E（s）=0,cov（ε）=σ^2v,v〉0,文献[1]给出了有偏估计βs^＊=（X^TV^-1X＋sI）^-s（XTV^-1Y＋β^＊）,其中s〉0为参数,β表示线性回归模型的广义最小二乘估计,文献[2]中已经证明了βs^＊的可容许性并且有很多优良性质．作者用类似的方法证明在一般增长曲线模型下该有偏估计仍具有许多优良性质并证明其在均方意义下是可容许的．     

积分方程组解的正则性与对称性

将讨论下列含贝塞尔核积分方程组正解的对称性,即:u(x)=∫RNGα(x-y)vq(y)/|x|β|y|τdy,v(x)=∫RN Gα(x-y)up(y)/|x|τ|y|βdy(1)其中x∈RN,Gα(x)是带α-指标的贝塞尔势能核,0≤β,τ,β+ταN,1p,qN-β/β,并且,1/p+1+1/q+1N-α+β+τ/N(2)设(u,v)∈Lp+1(RN)×Lq+1(RN)为式(1)的正解,则式(1)解是径向对称的。     

定时截尾试验Weibull分布参数的近似置信区间

该文研究了Weibull分布大样本定时截尾试验,给出了总试验时间的极限分布,在给定任一参数的条件下,利用一种全新的途径得到了一另一参数的近似置信敬意 ,设产品寿命x服从Weibull分布W（λ,b),对受试产品xi进行定时时间t0的截尾试验,得到观察数据Si=min(xi,t0)。由于总试验时间S=S1 S2 … Sn近似服从正态分布：S-E（S）/（VarS)^1/2=√n(S-u)/(2u-u^2)^1/2∞N(0,1),由此可以得到参数（u,v)的联合置信域D：u≥1 β^2/2β^2(u-S/1 β^2)^2 S^2/2(1 β^2) 。由于Jacobi变换地列式|J|≠,因此区域D的任意一点(u,v)都能找到唯一的点(λ,b)与之对应,对于任一给定的λ,参数曲线u=u(b),v=v(b)与区域D的边界曲线正好有2个交点,解方程:(1 β^2)u^2(b)-2S.u(b)-2β^2v(b) S^2=0,得到了2个根b1(λ),即为参数λ的置信水平1-α的置信区间:b1(λ)≤b≤b2(λ).     

一类二阶边值系统的3个正解

利用Williamsleggett定理研究Sturm—Liouville二阶边值系统 u″（t）＋f（u（t）,v（t））=0, v″（t）＋g（u（t）,v（t））=0, α1u（0）-β1u（0）=0,γ1u（1）＋δ1u（1）=0 α2v（0）-β2v（0）=0,γ2v（1）＋δ2v（1）=0 得到了至少有3个正解的存在性结果．     

Cartesian积图的最大拉普拉斯特征值

设G=(V(G)),E(G)),H=(V(H),E(H))是两个简单的连通图,定义与的Cartesian积G×H图是:其顶点集为V(G×H)=V(G)×V(H),其中任何两个顶点(u,u’),(v,v’),相邻当且仅当u=v且u’,v’在H中相邻;或u’=v’且u,v在G中相邻,这里u,v∈V(G),u’,v’∈V(H).本文研究两个图的Cartesian图的拉普拉斯矩阵的最大特征值,得到如下结论:设简单图G具有n顶点m条边,图H具有P个顶点q条边,那么G和H的Cartesian积图G×H的拉普拉斯最大特征值p(L(G×H))≤2m/n[1+(n-1)(((n3/4m2)-(1/n-1))～(1/2))]+((2p-1)～(1/2))+1.     

一类分数阶微分方程边值问题解的存在性与唯一性

利用Banach压缩映射原理讨论非线性分数阶微分方程边值问题{D0a.u（t）=f（t,u（t）） 0〈t〈1 u（0）＋λ1u（0）=0,u（1）＋λ2u（1）=0解的存在性及唯一性,其中1〈α≤2是一个实数,并且D0a是Caputo型微分。