一些特殊类型的一阶微分方程的解法探讨

运用变量变换的方法将一些特殊类型的一阶微分方程化为了可分离变量的齐次方程、伯努利（Bernoulli）方程或标准的一阶线性微分方程,从而可用初等解法来解这类一阶微分方程.     

分数阶常微分方程初值问题的高阶近似

对于整数阶常微分方程的数值解法,如欧拉法、线性多步法等都已有较完善的理论.而对于分数阶微分方程数值方法和误差估计的理论研究相对较少.在这篇文章中,我们考虑最简单的分数阶常微分方程,引进了分数阶的线性多步法,导出了分数阶常微分方程初值问题的高阶近似,证明了其方法的相容性和收敛性,并且给出了稳定性分析.最后给出了一些数值例子,证实了这个分数阶线性多步法是解分数阶常微分方程的一个有效方法.     

复系数Bernoulli微分方程求解公式的应用

利用复系数Bernoulli微分方程的求解公式，给出一类一阶非线性微分方程组的解法。     

非方的分数阶退化时滞微分方程的通解形式

随着分数阶微分方程在物理、控制等领域的广泛应用,含有退化因素的分数阶微分方程已成为分数阶微分方程理论的研究热点.主要讨论分数阶退化时滞微分方程的系数矩阵在非方矩阵的情况下方程的转化问题和该方程的通解表达式.首先,利用广义逆矩阵理论给出了系数矩阵不是方阵的分数阶退化时滞微分方程的可以正常化的充要条件.其次,利用Laplace变换方法分别给出了非方的分数阶退化微分方程和非方的分数阶退化时滞微分方程的通解形式.所得结果推广了相关文献的相关结果.     

一类分数阶微分方程的解的存在性

本文利用传统的将高阶微分方程化成方程组的方法,将复杂的分数阶微分方程化为分数阶方程组,通过讨论了分数阶方程组的解得存在唯一性,得到了复杂分数阶微分方程的解的存在唯一性。     

用分数阶高阶近似法解非线性分数阶常微分方程组

考虑非线性分数阶常微分方程组,利用Riemann-Liouville分数阶导数的高阶近似,建立分数阶微分方程组的高阶差分格式,并证明了该方法的相容性、收敛性和稳定性.最后给出数值例子,证实了分数阶高阶近似法是解非线性分数阶常微分方程组的有效方法.     

分数阶微分方程边值问题正解的存在和唯一性

研究分数阶微分方程边值问题正解的存在性和唯一性,得到分数阶微分方程边值问题,Green函数良好的性质,用单调迭代方法证明了分数阶微分方程边值问题正解的存在性和唯一性.     

Hilfer分数阶微分方程解的延拓性

文章研究了一类带有初值的Hilfer分数阶微分方程。首先应用Schauder不动点定理,证明了解的局部存在性。然后,在经典微分方程连续性定理的研究思想和方法的基础上,进一步讨论Hilfer分数阶微分方程初值问题延拓定理及分数阶微分方程解的全局存在性。     

一类分数阶平流-扩散方程的隐式有限差分方法

由于分数阶导数的记忆(非局部)性质,分数阶微分方程比整数阶微分方程能更好地模拟许多自然物理过程和动力系统过程,因而在工程,物理,金融,流体等领域应用越来越广泛.然而大多数分数阶微分方程的解析解含有复杂的级数或特殊函数,不利于近似计算.于是求分数阶微分方程的数值解尤为重要.考虑了一类分数阶平流-扩散方程的隐式有限差分方法,给出了方法的局部截断误差为(Oτ+h2).最后进行了数值模拟验证了数值方法的有效性.     

分数阶一般退化时滞微分方程的通解问题

文章研究了分数阶一般退化时滞微分方程在Caputo导数下解的存在唯一问题和通解表达式,利用Drazin逆和可解矩阵的理论研究了分数阶一般退化微分方程的解存在唯一的相容性条件,利用分数阶Laplace变换给出了该方程解的表达形式,在保证分数阶一般退化时滞微分方程解存在唯一的条件下,通过构造基础解系和分数阶Laplace变换给出了该方程的通解表达式。所得结果推广了分数阶微分方程和分数阶退化微分方程的相关结果。     

解分数阶Endolymph微分方程的一些技巧

考虑分数阶Endolymph微分方程,证明了其解的存在性与惟一性.利用拉普拉斯变换及其逆变换求出了用格林函数表示分数阶Endolymph微分方程的解析解.作者提出一种计算有效的方法,即预估-校正方法,可求出它的数值解.最后给出了数值例子来说明这个预估-校正方法是模拟分数阶Endolymph微分方程解性态的计算有效的方法.这个数值技巧可以应用于模拟其它分数阶的常微分方程.     

一类空时分数阶混合(1+1)维KdV方程的精确解

本文考虑一类具有修正Riemann-Liouville分数阶导数的空时分数阶混合(1+1)维KdV方程.利用分数阶复变换,本文将非线性分数阶偏微分方程转化为非线性常微分方程,然后应用首次积分法和Maple软件得到了该方程的精确解.     

求解一类分数阶微分方程终值问题的混合配置法

考虑一类分数阶微分方程终值问题的混合配置法. 先基于打靶法, 把分数阶微分方程终值问题转化为初值问题; 再应用分数阶微分方程初值问题的理论结果, 给出求解终值问题的混合配置算法; 最后通过数值模拟验证该方法求解分数阶微分方程终值问题的有效性.     

一类二维分数阶偏微分方程解的适定性

研究一类二维分数阶偏微分方程的边值问题,主要包括两方面内容:一是研究了合适的分数阶Sobolev空间及分数阶算子的性质;二是发展了一个弱解的理论框架,并建立了弱解的适定性理论.这是构造数值方法(如有限元和谱方法等)求解二维分数阶偏微分方程的理论基础.     

Legendre多项式求解变系数的分数阶Fredholm积分微分方程

为了求解变系数分数阶Fredholm微积分方程的数值解,运用Caputo分数阶导数及性质,得出了由Legendre多项式构造的任意分数阶微分算子Dα,再利用区间［0,1］上Legendre级数的逼近,将变系数的分数阶微积分方程用矩阵形式表示,采用配点法,得到相应的代数方程组,对原微积分方程的数值解进行了研究并给出了数值算例,验证了Legendre多项式方法的可行性和有效性。     

分数阶Brown运动驱动的带跳随机微分方程的随机最大值原理

利用经典的变分法, 考虑分数阶Brown运动驱动的带跳随机微分方程的最优控制问题, 得到了该控制问题的随机最大值原理, 其相应的伴随方程为一类分数阶Brown运动驱动的倒向随机微分方程.     

用变分迭代法解分数阶微分方程组

用变分迭代法求解一类分数阶微分方程组,并改进了校正函数.数值结果表明,运用变分迭代法求解分数阶微分方程组的近似解有效且准确.     

一阶非线性微分方程解法的探讨

研究了伯努利(Bernoulli)方程的解法,除了常规的利用变量变换将伯努利方程化为线性方程来求解外,还可以直接采用常数变易法来求解,进而探讨了一些一阶非线性微分方程的解法.     

时间分数阶对流-扩散方程的有限差分方法

研究时间分数阶常系数对流-扩散方程的数值解,提出了一种只需要存储部分历史数据的分数阶微分方程的数值计算方法,并给出了误差估计.