可换有理函数的随机迭代

研究了两个可换有理函数构成的随机动力系统，得到了这些动力系统的Ｆａｔｏｕ集和Ｊｕｌｉａ集的一些动力学性质。     

非自治离散动力系统的渐近稳定集

讨论了非自治离散动力系统的渐近稳定集,介绍了非自治离散动力系统一些基本概念,包括ω-极限集、Lyapunov稳定集以及渐近稳定集,给出了非自治离散动力系统有渐近稳定集的一些充分条件,并且讨论了k-周期离散系统的渐近稳定集性质.     

广义符号动力系统中的Li-Yorke混沌集和ω-混沌集

本文在广义符号动力系统Σ(Z~+)中构造一个传递的、不变的、不可数的Li-Yorke混沌集,且这个混沌集D(?)Σ(Z~+)\(?)Σ(N),还构造了一个不可数的ω-混沌集,且这个混沌集S'(?)Σ(Z~+)\(?)Σ(N)。说明了广义符号动力系统的混沌性状不是集中在有限个符号的动力系统中,在有限个符号动系统(?)Σ(N)的外部仍然具有较强的混沌性状。     

超越亚纯函数所生成的动力系统研究的背景与理论—综合报告

本文在简介复解析动力系统的发展史的基础上,着重介绍超越亚纯函数所生成动力系统的基本理论以及有关的一些重要结果。     

动力系统点集n次迭代的不变性

周期点集、回归点集、ω-极限集是动力系统中几个重要概念点集,回归点集、ω-极限集、非游荡点集的概念都是在周期点集概念的推广下得到的,都是动力系统中的重要点的集合.在周期点集的迭代不变性的研究下进一步讨论了回归点、ω-极限集的迭代不变性.     

脉冲系统中闭集稳定性与集值映射连续性的关系

为进一步探讨脉冲动力系统中闭集的局部稳定性和集值映射的连续性的关系,在脉冲动力系统中引入闭集在某一点处稳定的定义及其等价条件,参照一般连续动力系统中的情形,以度量空间中的HAUSDORFF度量为工具,讨论脉冲动力系统中两类特殊的闭集,即正延伸集和正延伸极限集的稳定性与相应的集值映射的连续性之间的关系。研究表明:集值映射D+(或K+)在x点上半连续当且仅当集合D+(x)(或K+(x))在x点稳定,映射L+在x点上半连续当且仅当闭集L+(x)在x点最终稳定,映射J+在x点上半连续,蕴含着闭集J+(x)在x点最终稳定,反之,若J+(x)在x点一致最终稳定,那么映射J+在x点上半连续。     

有关吸引域几个性质的探讨

讨论了动力系统的稳定性与吸引性之间的关系,用拓扑学分析的方法和动力系统的相关理论,在Lyapunov稳定性条件下,得到了几种吸引的等价性,推广了文献[6]中有关结论,使其成为本文的直接推论。     

拟有理映射的迭代

研究了更广泛的拟有理映射迭代,研究了它们的Julia集,拟正规集,得到一些与复动力系统类似的结果.     

非标准拓扑动力系统

本文采用非标准分析方法研究拓扑动力系统。应用Nelson的“内涵集合论”概念给出了拓扑动力系统的非标准表达,为进一步解决该领域中一些公开问题打下基础。     

基于超越函数的广义Mandelbrot和Julia分形图

借鉴一般复动力系统z2+c的M集及J集的对应关系,通过计算机实验方法,给出了超越函数λcos(z)广义M集中的点对应广义Julia集的结构特征,并对Mandelbrot集与Julia集之间的关系进行了分析·拓广了普通多项式复动力系统的Mandelbrot集和Julia集的分形结构对应关系·进一步展示了MJ对应关系的普遍性,为Mandelbrot集和Julia集的发展提供了新的思路·由此可以看出,计算机模拟实验在探讨复杂性和各种未知现象起着越来越重要的作用     

一致收敛下极限系统回复性的研究

主要讨论一致收敛下极限系统的回复性集合与序列系统中相应集合之间的关系.首先得出了一致收敛下极限系统的不动点集、链回归点集和序列系统中相应集合的关系;接着给出强一致收敛下极限系统的正则回归点集、(拟)弱几乎周期点集以及非游荡点集与序列系统中相应集合之间的关系.     

随机动力系统指标对的存在性

将确定性动力系统的指标对定义推广到随机动力系统.对Polish空间上随机动力系统的孤立不变随机集, 给出了随机指标对的定义, 并证明了这种随机指标对是存在的.     

乘积系统中熵点的注记

利用Bowen拓扑熵引入熵点的概念及性质,探讨n阶乘积动力系统中的Bowen拓扑熵,得出n阶乘积动力系统中熵点的性质及其构造.     

张量伪谱的新包含域

张量伪谱可以看成是矩阵伪谱的推广,它在齐次动力系统中有着重要的作用.对张量伪谱圆盘定理进一步研究.利用张量伪谱中特征向量的最大元,给出了张量伪谱的新包含域.数值例子验证了结果的有效性.     

动力系统中的回复运动

讨论动力系统中Poisson稳定运动及Lyapunov稳定性的性质及它们之间的关系,得到有关Poisson稳定运动的结果,在一定程度上推广了文献[3]的结论。     

包络半群仅含有限个幂等元的系统

设(X，T)为拓扑动力系统，它的包络半群E(X，T)定义为{T^n：n∈Z )在X^X中乘积拓扑下的闭包，如果元素u∈E(X，T)满足u^2=u，则称之为幂等元．本研究包络半群仅含有限个幂等元的系统的性质，证明这类系统为semi—distal的，并且对照其他动力学性质，指出这类系统的动力学性状相对简单，并提供了许多例子进行论证．