张量伪谱的包含域

【目的】研究张量伪谱的相关性质。【方法】利用张量伪谱的定义,在现有文献基础上进一步研究张量伪谱的相关性质。【结果】给出了张量伪谱的新包含域。【结论】证明了所得到的区域比已有文献中的区域更小。     

基于张量模式的降维方法研究

经典的向量子空间是以数据流行的向量形式表示的,而在现实应用中很多是以张量模式存在的,从而提出了张量子空间.张量模式是向量模式的扩展和推广,已经广泛的应用到模式识别和数据降维等领域.主要描述了张量的定义和基本运算,对张量子空间,张量逼近和张量脸进行了具体的分析,通过张量特有的分解方法得到最优解从而达到降维的目的,本文最后提出张量以后有待发展的方向.     

张量与张量转置的特征值问题

研究了张量与张量转置的特征值问题,证明了张量的mode-p,特征对与张量p-转置的mode-i特征对是相同的,通过例子说明了张量与张量p-转置的mode-i特征值不一定相等,当mode-i特征值μ1和mode-j特征值μ1不相等时,对应的特征向量也不一定正交.从而说明了矩阵特征值的性质并不能完全推广到张量情形.此外,还给出了张量与张量p-转置的mode-i特征对相等时指标向量p需要满足的条件.     

特征值定理向伪谱定理推广的注记

该文讨论了6个包含ε-伪谱的定理,每个定理都是对熟悉的特征值定理的推广,这些定理在以前还没有用伪谱的语言叙述过.在对高度非正规矩阵的研究应用中,这些定理将比它们的特例--特征值定理更可靠,能提供更多的信息.     

循环张量的一种逆

根据一种张量乘积、循环张量以及张量左右逆的基本定义和性质,给出可求逆的循环张量应该具有的结构特点以及相应逆的性质.通过一些例子给出了详细的求解循环张量逆的过程.     

基于多线性主成分分析的支持高阶张量机

为了处理张量数据,传统的学习算法常常把张量展成向量,但会造成破坏原始数据固有的高阶结构和内在相关性,导致信息丢失,或产生高维向量,使得后期学习过程中容易出现过拟合、维度灾难和小样本问题.近年提出了许多基于张量模式的分类算法,而支持高阶张量机算法是张量分类算法中最有效的方法之一.考虑到张量的高维性和高冗余性,本文提出基于多线性主成分分析的支持高阶张量机分类算法(Multilinear Principle Component Analysis Based Support High-Order Tensor Machine,MPCA+SHTM).该算法首先利用多线性主成分分析对张量进行降维,然后利用支持高阶张量机对降维后的张量进行学习.在12个张量数据集上的实验表明:MPCA+SHTM在保持测试精度的情况下有效地降低了SHTM的计算时间.     

M-张量的更多性质

在实际问题中,张量有着非常广泛的应用,因此张量性质的研究尤为重要.M-张量是张量的一种,对超图研究很有帮助,研究M-张量并得出一些性质,定义了超图的Laplacian张量,举例说明M-张量的性质有利于对超图的研究.     

时空Chebyshev伪谱方法求解Burgers方程

Burgers方程在数学和物理学的各个领域都有重要的应用,寻求Burgers方程的精确解一直是一个重要的研究课题.提出了使用时空Chebyshev伪谱法求解一维Burgers方程的方法.首先使用Chebyshev伪谱方法对空间导数进行离散,得到一个常微分方程组,然后使用Chebyshev伪谱方法对此常微分方程组进行求解,最后通过数值试验对数值解和精确解进行了比较.数值试验表明:该方法使用简便,稳定性好,有较高的精度.     

张量分解在用户影响力度量中的应用

提出一种基于张量分解的有影响力用户识别算法.该算法首先构建基于查询主题的用户交互关系张量,接着利用张量分解算法对用户行为进行预测,最后融合各种交互关系和用户的主题信息给出用户影响力的综合评判.实验结果表明,与非负矩阵分解相比,张量分解的挖掘精度提升了约10%,而与PageRank相比,张量分解的挖掘精度提升了约20%.     

张量与矩阵乘积的递推算法及相关问题

在张量研究中乘法运算起着重要的作用,而由于张量的复杂性,由定义来计算张量的乘法十分不便.给出一种张量与矩阵相乘的递推算法,并特别将此算法应用于讨论四阶张量的相关运算,从而得到二元四次型的一种合同标准形,并给出二维四阶张量正定性的一个判定定理.     

张量点积概念的一个诠注

文章通过引进矢量对偶点积算子,给出了一个张量点积的完整定义,并探讨了合理教学张量点积概念及其应用的途径与方法,可作为张量教学与张量计算的参考.     

变参数动力系统的扩张性

通常情况下,人们所关心的经典动力系统是由某个唯一映射迭代所产生的,随着混沌理论的的发展,映射迭代的唯一性在2006年被田传俊和陈关荣发表的一篇关于度量空间中一列连续自映射序列混沌性的文章打破,该文章提出变参数动力系统的概念,给出了周期点、混合性、回复性、传递性、扩张性等概念,但没有进行详细的深讨。笔者在此基础上来研究变参数动力系统的扩张性并提出了s次齐次迭代系统的思想,从而进一步拓展了离散动力系统的研究范围。主要将扩张性在固定参数动力系统中的拓扑共轭不变性推广到变参数动力系统中,给出了s次齐次迭代的概念和扩张性蕴含有限个不动点的结论,并说明了扩张性与生成子的存在性等价。     

近Leibniz流形的判定及应用

为进一步完善近Leibniz流形的理论,从张量的角度研究了Leibniz流形及近Leibniz流形,给出了Leibniz流形的张量表示形式,并用该张量形式表示了Leibniz流形和近Leibniz流形上的动力系统,然后给出一个近Leibniz流形是Leibniz流形的判定条件,且把它应用在近Leibniz动力系统上。     

相对运动动力学系统Nielsen方程Mei对称性导致的一种新型守恒量

研究相对运动动力学系统Nielsen方程的Mei对称性导致的一种新型守恒量.在群的无限小变换下,给出相对运动动力学系统Nielsen方程Mei对称性的定义和判据;得到相对运动动力学系统Nielsen方程Mei对称性导致的新型结构方程和新型守恒量的表达式.     

四阶弱对称非负张量Z-谱半径的上下界及应用

针对四阶张量Z-谱半径的估计问题,利用张量Z-特征值的定义,并结合不等式放缩技巧,给出了四阶弱对称非负张量Z-谱半径的新上下界,改进了现有一些结果.作为应用,由Z-谱半径的上界给出了张量最佳秩一逼近和贪婪秩一更新算法收敛速度的下界,由Z-谱半径的上下界给出了具有非负振幅对称纯态纠缠的几何度量的上下界.     

大翻转摆杆激励下水上浮基模型的运动响应

为进一步研究大翻转摆杆运动对浮基运动的影响,并检验齐次矩阵建模方法和数值模拟结果的正确性,在试验水池中进行了模型试验,用非接触六自由度运动测量仪和数据采集分析系统对浮基系统的运动响应进行了记录和分析。针对此浮基多体系统,用多体系统动力学的齐次矩阵方法建立相关数学模型并进行求解。试验数据和数值模拟结果吻合较好,说明齐次矩阵方法可有效、方便、快捷地模拟浮基多体系统的运动响应。结果表明,在上部结构运动的激励下,浮基也将产生运动,即多体之间存在耦合运动;漂浮在水面上的浮基运动,将激起浮基附近流场的变化,即浮基与水之间也存在耦合运动。     

一类燃烧系统的渐近稳定性

用无穷维动力系统方法研究了一类燃烧系统的长时间行为.在齐次边界条件与非齐次边界条件下,证明了系统在其不变流形上的全局吸引子为系统在该流形内的唯一平衡点,从而得到系统的渐近稳定性.     

元胞自动机中染色体端粒的动力学方程

通过引入染色体端粒的概念, 建立了一维元胞自动机中染色体端粒的具有齐次性动力学演化方程, 进一步给出染色体长度以及染色体长度变化率的动力学方程.     

A Note on a Result of Pesin

Ｆｏｒｓｔｕｄｙｉｎｇｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｔｈｅｏｒｙｏｆｄｙｎａｍｉｃａｌｓｙｓｔｅｍ ,ＰｅｓｉｎｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄＣａｒａｔｈ啨ｏｄｏｒｙｓｔｒｕｃｔｕｒｅ(Ｃ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ)ｗｈｉｃｈｌｅａｄｓｔｏｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎｓｏｆｂｏｔｈｃｌａｓｓｉｃａｌｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓａｎｄｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｐｒｅｓｓｕｒｅｓ;ＨｅｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｔｗｏｔｙｐｉｃａｌＣ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｗｈｉｃｈｃｏｎｎｅｃｔｓｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙｔｈｅｏｐｅｎｃｏｖｅｒｉｎｇａｎｄ…