一类奇异 Volterra 积分方程在 L^p (p ≥1) 空间中的适定性

受分数阶微分方程定性理论的启发，本文利用不动点定理研究了一类奇异Volterra积分方程在L^p（p≥1）空间中的适定性，推广改进了已有结果.特别地，Riemann-Liouville分数阶微分方程适定性问题可以作为本文结果的特例.     

基于三阶泰勒展开逼近目标函数的无约束最优化算法

针对基于二阶泰勒展开逼近目标函数精度低的牛顿法优化问题,研究基于三阶泰勒展开逼近目标函数的最优化算法意义明确,算法归结为多元二次方程组的求解,应用非线性方程组的牛顿法求解,在目标函数中加入二次函数辅助项,提出两个改进的最优化算法,改进的算法1可保证牛顿法的雅可比矩阵非奇异,改进的算法2可保证牛顿法的雅可比矩阵正定,所提出的无约束最优化算法可推广到高阶泰勒展开情形,数值分析例验证了所提出的最优化算法的有效性.     

一类含参半正二阶离散周期边值问题正解的存在性

用Guo-Krasnoselskii不动点定理给出半正二阶离散周期边值问题正解的存在性和多解性结果, 其中λ>0为参数, ［1,T］_z={1,2,…,T}, f: ［1,T］_z×［0,∞)→R连续且存在常数D>0, 使得f(t,u)≥-D, (t,u)∈［1,T］_z×［0,∞), a: ［1,T］_z→(0,∞), 02(π/2T).     

一类二阶泛函微分方程正解的存在性

研究了Banach空间中二阶泛函微分方程四点边值问题正解的存在性。在-1<ω≤0及-r<ω≤0两种情形下,通过在Banach空间中构造一个合适的锥,并在锥中定义一个正算子,利用锥上的不动点定理,证明了该问题正解的存在性。最后,作为主要结果的应用,建立了两个具体的泛函微分方程多重正解的存在性结果。     

矩形张量的S-型奇异值包含集

利用矩形张量A的指标集的一个划分——非空真子集S及其补集、分类讨论思想和三角不等式,研究了A的奇异值定位问题,得到了A的S-型奇异值包含集.     

非线性切换奇异系统的自适应状态反馈控制

研究了一类满足Lipschitz条件的非线性奇异切换系统的自适应状态反馈控制的设计问题.首先，研究单输入非线性奇异切换系统的基本自适应控制的设计，控制器旨在稳定系统;然后，以单输入非线性奇异切换系统所呈现的具有自适应增益和基于Lyapunov稳定性定理调整增益的机制为基础，将其扩展为多输入奇异切换系统的跟踪问题，设计了自适应控制方法;最后，采用Matlab方法做了数值仿真来说明所提出的控制方法的有效性.所提出的控制器具有非常简单的结构，并且在实践中很容易应用.     

具有奇异项的分数阶微分方程边值问题

文章研究了一类具有奇异项的Caputo型分数阶微分方程边值问题。首先利用非线性算子理论及相关性质给出了算子方程A(x,x)=x存在唯一解的条件，由此获得了该边值问题存在唯一解的若干充分条件。最后，通过应用举例，对主要结果做了进一步验证。     

一类二阶微分方程Sturm-Liouville边值问题正解的局部存在性与唯一性

研究了一类带有Sturm-Liouville边值条件的二阶非线性微分方程的正解。利用半序Banach空间中的不动点定理, 给出了正解的局部存在性与唯一性。最后,给出2个应用例子。     

基于无奇异边界元法波物相互作用数值模拟

为了解决传统求解非线性波物相互作用计算量大和精度低的问题,采用时域二阶势流理论方法,对三维非波物相互作用问题进行研究.自由表面边界条件考虑到二阶边界值问题并采用IFBC(积分格式的自由面条件)来更新自由面上的速度势;在水底基于镜像的原理对格林函数进行修正;在远方辐射边界上采用水波透射器来外传绕射波;控制方程的离散求解是使用无奇异边界元方法来计算每个时间步上的流场分布.基于上述模型,对直立圆柱的二阶绕射问题进行了研究,得出的各阶力与解析解在低频和高频部分都符合得较好,可以用于分析类似非线性波物相互作用问题.