一类非线性微分方程极限环的存在性

利用环域定理得到一类非线性微分方程极限环存在的充分条件,去掉了过去结论中的某些限制条件,推广了文献[1]的定理1.     

积分因子在研究Lienard方程极限环存在性条件上的一个应用

А.Ф·ФИЛИППОВ于1952年发表了他的关于Lienard方程极限环存在定理。其定理的条件尽管是充分性的,但是在一定意义下来说,几乎是无法再减弱了。不少数学家对他的定理的条件发生了浓厚的兴趣。有人试图把定理条件变换一下,去掉定理中存在Z_0>0,使∫_0~(Z_0)[F_1(Z)-F_2(Z)]dz>0的条件,换上条件lim/(Z→+∞)[F_1(Z)-F_2(Z)]≠0来弥补。但是这也只能证明在所换上的条件为:存在Z_0>0,常数K;与η>O,当Z>Z_0时存在序列{Z_K}→+∞(K→∞)使F_1(Z_K)-K>η,K-F_2(Z_K)>η     

关于群论中一个定理的注记

张远达在其著名著作《有限群构造》中证明了定理4(见引言),并明确指出条件[G:N_G(H)]为有限数是关键。本文证明了这个条件可以去掉,并得到更一般的定理。     

关于致密性的一个定理

1955年0.Zaubek将Borel的复盖定理作了推广,并指出它乃是下面一般集论中一个非常简单定理的直接推论. 定理A.设E是和集的子集,此时存在有限个V_k使E成为它们之和的子集,其必充条件是:对E的任意一个无限子集E_o存在一个V_(ko)使V_(ko)E_o成为无限集. S.Mrowka指出,近来苏联数学家所得的一个緻密定理可由下     

关于树指标有限非齐次马氏链的强极限定理

研究了树图上有限非齐次马氏链随机转移概率的几何平均强极限定理和有限非齐次马氏链关于状态序偶出现频率的强极限定理。首先给出了一个引理,利用这个引理建立了树上有限非齐次马氏链随机转移概率的强极限定理,给出了树上有限非齐次马氏链关于状态序偶出现频率的用不等式表示的强极限定理。     

关于系统x=φ(y)-F(x),y=-g(x)的极限环之唯一性

对非线性系统 (1)用文献 [1]的思路和方法 ,给出了一个极限环存在的唯一性定理 ,去掉了文献 [1]定理 1的条件 1) ,使该定理的条件更容易验证 ;然后将该定理应用于以生化反应为背景的一类平面四次微分系统 ,得到了该系统有唯一单重稳定的极限环的充分条件 ;应用于文献 [3]的三次系统 ,所得结论与文献 [3]相同     

广义Liénard系统闭轨的存在性

本文研究广义Lienard系统x=(y),y=—(y),f(x)—g(z)闭轨的存在性问题.获得了保证此系统存在闭轨的两组充分条件.在我们的定理中f(x)允许无限次变号,特别在我们的定理2中,去掉了以往关于Lienard系统极限环存在性结果中f(0)<0(或>0)的常设条件.     

关于Φ—满射环上正交群的对称生成

本文在文献[1]、[2]的基础上,将局部环上正交群的对称生成定理,推广到任意φ——满射环上的正交群,并在某些限制条件下指出,混合换位子群[SO(V),SO(V,A)]由平面旋转的平方生成。B、R、McDonald 和 B、H、kirkwook 讨论了更广泛的一类环上的正交群,(见[5]),但在他们的相应问题中要假定相伴二次型的双曲秩≥1,本文则去掉这个假定。     

N.雅科勃逊密定理的一个附记

N.Jacobson 在他的一篇论文中(1),证明了下面的定理[(1)之定理六]:——设 A≠O是一个由可换加羣 R 上的同态组成的既约环,若果 D 是与 A 的元素可换的 R 上的自同态组成的可除环,则 A 关于 D 在 R 上为密的。上面定理的较简明,见于 Jacobson 的抽象代数讲义中(2),在(1)中 Jacobson 先证明了预备     

关于数学分析的一个定理

在数学分析中,我們都熟知如下事实:单調函数的不連續点至多可列个,此外,我們还看到比这个定理更强的結果:如果f(x)的左右极限均存在(指有限的极限)則f(x)的不連續点至多可列个。我們在本文中証明一个比上述命題都更强的一个事实如下: 定理定义在[a、b]区間的实函数至多除去可列个点外,它在有有限左极限(或右极限)的点連續。[証明] 只对左极限的情形来証,关于右极限的命題証法相同。設f(x)是定义在[a、b]上的实函数     

一类(5,10)次Liénard方程的小振幅极限环（英文）

研究了一类m=5,n=10次Liénard系统在原点邻域的极限环数目问题,先通过计算机符号计算出原点的奇点量,再通过行列式方法证明了系统原点充分小邻域能产生9个极限环.给出了H(5,10)的一个新下界,即H(5,10)≥9.     

I-adic拓扑与希尔伯特basis定理的2个推论

首先证明交换环关于I-adic拓扑诱导的完备化环是商环的有限投射极限,其次揭示Abel范畴noetherian对象与正合序列的关系,进而用范畴的方法给出希尔伯特basis定理的推论 --noetherian环的I-adic拓扑完备化环R也是noetherian环的新证明,之后论证该推论与希尔伯特basis定理的另一推论是等价的.     

广义Liénard方程极限环存在性定理及其应用

关于极限环论的研究,过去只研究了极限环内含奇点的情况:讨论极限环的存在性,唯一性,稳定性以及如何产生,如何消失,本文提出一个新的数学模型如下 x-αx+βx~3+g(x)=0其中 ω_0~2(x-e) x>e g(x)= 0 -e≤x≤e ω_0~2(x+e) x<-e这个方程不满足通常的极限环存在性与稳定性定理,因为有一个奇线段,所以我们称为广义的Liénard方程,本文给出了这个方程存在与稳定性的证明。 然后给出这个方程的数值解,表明极限环是存在与稳定的,并且得到一些有兴趣的性质:表明奇线段的影响,这些结果应用到轧钢机打滑时考虑间隙激起的自激振动是有实际意义的。     

微分Galois理论中的Pommaret定理的推广

<正> 关于微分 Galois 理论,Pommaret 有两篇重要论文(参见[1],[2])。在文[1]中,他对两个自变量的一阶偏微分方程得出如下定理和推论:定理:寻找方程(?)+H(t,x,z(?))=0的完全积分,等价于寻找一个自守系的解,这个自守系可由消去非零函数 p 于 Pfaff 系ω≡dz-pdx+H(t,x,z,p)dt=p(dZ-pdx)而得,相应的 Galois 伪群是(X,Z.P)的切触变换的代数伪群。     

一类动力系统的极限环及其数目和分布

用摄动增量法求解一类平面二次动力系统,指出系统在有限域内只有环绕原点的四个环,幅值较小的三个是极限环(分别是稳定、不稳定和稳定),较大的是同宿环;标出无切曲线,以及两条渐近曲线的近似位置;计算结果表明,摄动增量法的近似极限环与数值积分法吻合良好。由三个极限环的速率曲线无公共交点这一事实,进一步具体说明平面多项式微分系统极限环的数目(即Hilbter第16问题第二部分)不能简单地由代数方法解决。     

覆盖理论手册

覆盖理论是作为构造范畴间的等价关系的通用方法而出现的一种数学理论，它的起源可追溯到1973年前苏联数学家I．N．Bernstein，J．M．Geffand和V．A．Ponomanov的两篇关于有限维代数表示理论的论文。这个理论最初是在有限维代数上的模范畴的研究中发展起来的，     

由推论反应扩散过程中Hanusse定理的完整化而得出一个新定理

(一) 正发展着的非平衡统计热力学理论,及其在化学、生物学等领域的应用中,关于体系在反应扩散过程中所具稳定的极限环性质的研究,占据着一个重要的位置。1972年,P.Hanusse对空间均匀体系证明了下述定理。1973年,J、Tyson和J、Light又独立地重新导出了这个定理,并推广到包含扩散的体系。这个定理说:     

Hamilton系统的积分流形的存在性

1.kolmogorov和Arnold研究解析的Hamiltton系统,得到了下面的极为重要的定理。这结果使200年来Laplace关于太阳系的永恒性问题,获得了合理的解释。 定理(Kolmogorov),对于解析的Hamilton系统。其中K(ω)是正的常数,m1,m2,…,mn为不全为0约整数。那末,存在解析函数u(　)和v(　),使代表(1)的不变闭轮胎面,在这轮胎面上的流线为 尽管这定理是那样的重要,值得数学界的称道和赞扬的,但对条件(2)总认为不是那末自然的,在这篇的文章里,目的在于建立Hamilton系统的积分流形,把条件(2)去掉,同时也把H(θ,χ,ε)的光滑性降低到C(2)。 2.结果的叙述…     

一类有零因子的有限环的结构

有限环的结构与其零因子数目有密切的关系。本文在前人的基础上,通过利用半单环的结构定理、环的单位群的性质、有限环的Jacobson根的阶与环的阶及环的单位群的阶的关系等,完全确定了具有n(n≥2)个左零因子且n(n-6)|R|n(n-4)的环R的结构。     

一类广义Liénard系统极限环的存在性

讨论广义Li啨ｎａｒｄ方程极限环存在的充分条件谟没酚蚨ɡ碇っ鞴阋澹蹋閱Γ睿幔颍浞匠碳藁反嬖谛缘墓讨?,所作的环域的境界线均为已知曲线 ,因而在证明方程存在极限环的同时 ,可以估计极限环的位置。还证明了在限制G(±∞ ) =+∞被取消时 ,其极限环的存在性 ,当 φ(y) =y时即为文献 [1]的定理 2。