由Tubular代数的Hall代数实现相应的单李代数

与李代数的交叉与渗透是近年来有限维代数表示理论发展的重要特点之一．用Hall代数的方法实现李代数是一个有趣的问题．按照Asashiba的思路，本文利用Tubular代数的根范畴的Ringel—Hall李代数与2-Toroidal李代数的同构对应．在T（2,2,2,2）,T（3,3,3）,T（4,4,2）,T（6,3,2）型Tubular代数的退化合成李代数上构造商代数．并证明它们同构于相应的D4,E6，E7，E8型单李代数．而且李运算完全由Hall积给出．作为例子文中还通过计算系数给出D4型单李代数的具体实现．     

A∞型Ringel-Hall代数

首先研究建立在任意域是上的A∞型路代数kA∞的有限维模范畴，给出了kA∞的有限维模范畴与A∞的有限子quiver所对应的路代数上的有限维模范畴之间的关系，特别的具体的给出了所有的不可分解有限维kA∞模，精确的刻画了不可分解模之间的模扩张；然后给定有限域k，研究了建立在有限维kA∞模范畴上的Ringel—Hall代数H（kA∞）．证明了H（kA∞）恰好是当n趋向∞时H（kA∞）的正向极限，特别的找到了H（kAv）的一个PBW基，并且证明H（kA∞）恰好与它的合成子代数相符合．     

代数表示理论的若干研究成果

叙述了有限维代数的表示理论和季代数表示理论的若干研究成果。     

在Yetter-Drinfel′d范畴中的对偶

设 Ａ 为 Ｙｅｔｔｅｒ－ Ｄｒｉｎｆｅｌ′ｄ 范畴中的一个有限维 Ｈｏｐｆ 代数,那么 Ａ°也为该范畴中的一个 Ｈｏｐｆ代数．本文以不同的证法论证了文［１］的结果．     

AS-Gorenstein辫子Hopf代数的Nakayama自同构

假设代数R是一个AS-Gorenstein代数，同时R是H上的Yetter-Drinfeld模范畴中的一个分次辫子Hopf代数，其中H是一个有限维Hopf代数。通过比较代数RH和R的Nakayama自同构之间的关系，文章具体刻画了代数R的Nakayama自同构。     

任意域上的单李代数的导子代数

证明了在任意域Ｆ上有限维单李代数的导子代数是一个半单李代数，又是一个单完备李代数，从而说明在任意域Ｆ上一个非单的半单李代数可能是不可分解的．这不仅把有限群论中的一个结果移植到李代数中来，而且使结果更好．     

Morita Context理论的对偶

对任意有限维Ｈｏｐｆ代数讨论它所诱导的ＭｏｒｉｔａＣｏｎｔｅｘｔ理论的对偶，即ｐｒｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅｄａｔｅ的理论，并进而建立Ｈ余模余代数的ＣｏＧａｌｏｉｓ余扩张理论．     

Kac—Moody群的无限维代数子群

Ｓ．Ｐ．Ｗａｎｇ在文献中已经提出了Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ群的有限维代数子群的概念。笔者首先把Ｃｈｅｖａｌｌｅｙ闭子群定理推广到Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ群的有限维代数子群,即定理１．３。其次,通过子群和子代数之间的对应建立了Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ群的无限维代数子群,并且证明无限维代数子群的说法是有限维代数子群的推广。     

有限维代数及余代数的结构常数

对于有限维代数及余代数，基上的积(或余积)给出了该代数(余代数)的结构常数，这些结构常数构成一个立方阵，这个立方阵完全决定此代数(余代数)的结构.因此，有限维代数(余代数)结构常数的引入提供了有限维代数(余代数)的一种新的方法.     

有限维双代数的特征

讨论域Ｋ上的有限维Ｈｏｐｆ代数的ａｎｔｉｐｏｄｅ和积分的关系，证明了Ｋａｐｌａｎ－ｓｋｙ猜测的等价命题，并且给出了有限维双代数是Ｈｏｐｆ代数的充要条件。     

有限维李超代数的模表示（英文）

研究了特征大于2的代数闭域上有限维李超代数的表示.证明了有限维李超代数的单模都是有限维的,并且所有单模的维数有上界.进一步,一个有限维李超代数可以嵌入到一个有限维限制李超代数.给出了有限维限制李超代数g上单模的判定准则,定义了g的一个限制李超子代数,得到了该子代数的单模同构类和g的单模同构类之间的一个双射.这些结果是素特征域上李代数相关理论的推广.     

广义路代数的表示范畴

利用构造函子方法证明了广义路代数RQ,A的有限表示范畴等价于它的有限维模范畴,从而推广了路代数的结果.     

Taft代数的Auslander代数的Hochschild上同调群

设∧n是代数闭域k上的有限维Taft代数,Г是∧n所对应的Auslander代数,用组合的方法清晰地计算了Г的各阶Hochschild上同调群的维数．     

泛代数上的Groebner-Shirshov基理论

综述了域上或交换代数上的线性（-）代数的相应的簇（范畴）的 Groebner-Shirshov 基理论的新成果，如:结合代数（包括群（半群）代数），自由代数的张量积，李代数，Di-代数，pre-李代数，Rota-Baxter代数，metabelian李代数，L-代数，半环代数，范畴代数，等．以上结果包含了许多应用，尤其是给出了一些著名结论的新的证明．     

正分次代数上的一些同调性质

将前人关于连通分次代数的一些结论推广到零阶部分为Artin半单环的正分次代数上．主要讨论了一般正分次代数为Gorenstein代数与它的平凡模Ext代数为Frobenius代数的关系,并得到结论：若A是整体维数有限的Koszul代数,且A是左有限的,则A是左Gorenstein代数当且仅当它的Keszul对偶A^！是右Frobenius代数．     

GLS-代数的奇点范畴

设H是GLS-代数,D_(sg)(mod~Z H)是其有限维Z-分次H-模的奇点范畴。本文证明了D_(sg)(mod~Z H)存在倾斜对象,从而D_(sg)(mod~Z H)三角等价于某个代数投射模的有界同伦范畴。     

两类半素代数的结构

给出域F上的两类半素ES－代数的结构定理：若A的所有幂零元（幂等元）张成的F－子空间是有限维的,则A同构于有限个可除代数或有限维可除代数上全矩阵代数的直和。     

稳定等价于扩张代数的自入射代数

设A是一个代数闭域上的有限维遗传代数，R^mA(m≥1）是A的扩张代数，主要证明：如果一个自入射代数B稳定等价于扩张代数RA^m，则存在一个倾斜代数C使得B同构于扩张代数RC^m.     

代数和微分分次代数上的Recollement

在本文中,作者首先刻画了如果两个微分分次代数具有非零微分分次代数同态则它们的导出范畴构成Recollement的充要条件,其次得到了三个结合代数的导出范畴构成Recollement的充要条件,最后,作为上述定理的推论,得到了三个有限维结合代数的有界导出范畴构成Recollement的充分条件.     

结合代数物表示理论基础第：2卷，管与欧几里得型隐蔽代数

本书是伦敦数学会学生教材丛书的第71卷，是关于结合代数表示理论3卷本专著中的第2卷。第1卷于2006年出版，是关于表示理论基本技术的一般性引论。第2、3卷的目的是在其基础上研究无穷表示的欧几里得型覆盖代数（tilted algebras），特别是它们的不可分解模的完全刻划、模范畴及Ausliander—Reiten箭图。本书（第2卷）的主题是应用箭图的线性表示理论、不可分解模的管几何及同调代数，给出代数闭域上有限维结合代数的表示理论的现代成果，包括该书的第10～14章。其中第10章引进一种称为稳定管的特殊类型的平移箭图，并在模的范畴中研究其性状；第11～13章研究欧几里得型的隐蔽代数的Auslauder—Reiten箭图，详细刻划了其正则部分的特征，并且作为其应用，研究了欧几里得型遗传代数上的不可分解模及管。第14章论述极小无穷表示代数，给出其特征，并借助箭图作出它们的完全分类。