特征多项式相同的矩阵的一个结论

本文给出了数域F上的两个n阶矩阵A、B,当它们的特征多项式相同时,这两个矩阵一定相似的条件.     

特征多项式相同的矩阵的一个结论

本文给出了数域F上的两个n阶矩阵A、B,当它们的特征多项式相同时,这两个矩阵一定相似的条件。     

一般数域P上方阵的标准形

文章证明了一般数域P上方阵A都相似于P-若当形矩阵.在P=C时它就是若当标准形,P-若当形矩阵可看成复数域上若当标准形的推广,是若当标准形与有理标准形的结合.利用P-若当形矩阵给出了n维线性空间V的线性变换有有限个不变子空间的充要条件.     

n阶实对称矩阵A可对角化的新证明

利用实矩阵A与Jordan对角形相似的结论,对实对称矩阵A可对角化的结论给出了全新的证明,整个证明既简单又明了。     

关于四元数矩阵之迹的注记

通过应用四元数矩阵的复表示理论和复数域上矩阵与迹的性质,得到了四元数体上矩阵AB与BA以及矩阵A与其相似矩阵迹相等的充要条件,并讨论了矩阵A与其右特征值之间的关系,并举例指出A与A的相似矩阵与A的右特征值不存在的一般关系.参9.     

任意域上矩阵的Jordan标准型

文章根据线性变换的相似性与矩阵相似性之间的等价关系,利用一般算子和位移算子Sq是相似的这个特别的方法,推导出了线性代数中复矩阵的Jordan标准型的存在性,并推广到了任意域F上的矩阵的广义的Jordan标准型.     

矩阵相似的扩域方法

给出五个定理,主要探讨矩阵相似在元素域扩张下不变;幂零矩阵的等价命题;可逆矩阵与幂零矩阵的关系;分块对角矩阵可对角化的充分必要条件.     

实数域上矩阵函数方程的解

在f(x)为一般解析函数时,讨论了矩阵函数方程f(X)=A在实数域上有解的充要条件,并由此给出了方程求解的方法步骤。     

Jordan标准形理论中的一个计算问题

讨论了域F上矩阵A到它的Jordan标准形所关联的可逆矩阵W_0,在理论上给出了求W_0的一种初等方法.     

矩阵立方根的求解

讨论了矩阵A相似于对角矩阵和一般矩阵的立方根问题,证明了满足条件矩阵的立方根的性质。     

s~A的矩阵范数的一些性质

要 :设A是d×d阶实矩阵 ,s>0 ,t∈R。利用矩阵A的特征值 ,给出了矩阵sA 和etA 的一些范数不等式及范数极限等式 ,并且给出了矩阵sA 和etA 对应的行列式值与矩阵A的特征值的关系     

Jordan矩阵的幂

利用数学归纳法给出复数域上Jordan矩阵的幂，并给出两种证明方法。     

n阶方阵幂的另一种简便求法

利用矩阵的Ｊｏｒｄａｎ标准形及其相似变换矩阵进一步给出了一般ｎ阶方阵幂的一种简便求法。     

线性矩阵方程的解空间维数问题

目的给出AX XB=0,X AXB=0型矩阵方程的解空间维数。方法运用分块矩阵和Jordan标准形对解空间维数进行讨论。结果得到了解空间维数的一般表达式。结论利用分块矩阵和Jordan标准形可以讨论与此相关的问题。     

探讨方阵的因子分解与其零度之关系

本文讨论在一般数域F上任一方阵的因子分解与零度之关系，论证了一个方阵化为两个或两个以上对称矩阵的乘积时，其零度之间必须满足的条件，并给出矩阵进行因子分解的实际方法．     

约化Jordan标准形之可逆矩阵的求法

针对任意给定一个复数域上的矩阵A在约化Jordan标准形时的可逆矩阵T不易求出的问题,从亏损矩阵入手,经过讨论得到了求这样可逆矩阵T的一种可行的方法。     

关于高等代数教材中一个定理的注记

本文利用矩阵的运算与矩阵秩的关系,证明了若数域P上n级矩阵A的最小多项式是P上互素的一次因式的乘积,则A与对角矩阵相似,从而完善了北京大学数学系几何与代数教学研究室代数小组编写的高等代数(第二版)中第322页定理13的证明。     

矩阵的广义若当标准形

一般文献中只给出了复数域上矩阵的若当标准形,对一般数域上的若当标准形没有进行讨论.文中对一般数域上的若当标准形进行研究,构造性的给出在一般数域上的广义若当标准形,并由此推导出在实数域上矩阵的若当标准形.     

探访方阵的因子分解与其零度之关系

本文讨论了在一般数域Ｆ上任一方阵的因子分解与零度之关系，讨论了一个方阵为两个或两个以上对称矩阵的乘积时，其零度之间必须满足的条件，并给出矩阵进行因子分解的实际方法。     

关于"实四元数体上矩阵的Schur乘积"一文的注记

以实例说明复数域上的Schur乘积的结论对于半正定的自共轭四元数矩阵的Schur乘积而言,一般是不成立的;并给出实四元数体上矩阵的Schur乘积的正确结论.