多项式函数根的零知识证明协议

为有效解决多项式函数根的零知识证明问题,基于离散对数的困难性假设,提出了多重离散对数问题,给出了多项式函数根的零知识证明协议,即:通过对多项式的每一项计算对应的离散对数A1,A2,…,An,证明者向验证者提供这些项,验证者根据(A1A2…An)m odp的结论来判定证明者是否拥有该多项式的根。为了防止证明者的欺骗行为,双方需要进行多次交互式证明。理论分析结果表明:证明者欺骗成功的概率随交互式证明次数的增加呈指数衰减,该协议是安全和可靠的。     

关于“Bellman问题的一个证明”一文的注记

指出文[8]中主要结论证明中的问题,证明了如下定理:设x1,x2,…,xn为正整数,且x1+x2+…+xn=m,则存在正整数a1,a2,…,an,使(a1+a2+…+an)tr(A1x1A2x2…Axnn)(A1x1A2x2…Anxn)H≤a1trA12m+a2trA22m+…+antrA2nm对所有Hermite矩阵A1,A2,…,An成立,并由此得到Bell man问题的一个证明。     

Bernstein定理的一个简单证明

Bernstein 定理是证明两个集合对等的有力工具之一.其证明方法可见①至④。进一步寻找这一定理的简捷证法对教学和初学者来说是有益的,本文给出该定理的一个简单证明,供大家参考。Bernstein 定理设 A 与 B 的子集 B.对等(即存在 A 到 B。的一一映射),且 B 与 A 的子集对等,则 A 与 B 对等(A～B).证明 Bernstein 定理可归结为证明下述定理(见①中定理4).     

模上线性方程组的相容性

对交换环上线性方程组的相容性的研究,获得的主要结果有:若方程组AX=b在系数环中有解,则矩阵A的各阶行列式理想与增广阵(A|b)的同阶行列式理想相等。可惜,对一般交换环,此条件并不充分。但文献[1]证明,对所谓prüfen环,上述条件亦是充分的。本文对模上线性方程组作了类似的推广,并修正了文献[1]的主要结论证明的疏漏。     

Fuzzifying拓扑空间中导集不等式与闭包不等式

将分明拓扑学中的导集不等式G∩Ad■G(∩A)d与闭包不等式G∩A-■G(∩A)-推广到fuzzifying拓扑空间中,证明结论成立.     

一种命题形式系统的等价性证明

Lukasiewicz提出的一个命题形式系统与两个常见的命题形式系统之间的等价性证明关键就在于在Lukasiewicz系统中证明公理模式A→(B→A)和(A→(B→C))→((A→B)→(A→C))。而要证明这两个公理模式其关键又在于证明若干重要的中间公式,如A→((﹁B→B)→B)以及皮尔士律、吸收律、段定律等。就此,在Lukasiewicz给出的证明的基础上,讨论了一种不同的、相对简单一些的证明过程。     

一种新的零知识证明协议

利用Chik How Tan加密方案对SDH对（A,a）进行加密,生成（A,a）的零知识证明协议,然后证明了该协议为诚实验证者在DBDH假设下对SDH对（A,a）的零知识证明.该协议适用于对数据的安全性要求较高的用户.与类似文献相比,该协议效率更高.     

矩阵乘积行列式性质的推广

对矩阵乘积的行列式性质|AX|=|A‖X|作进一步的推广,得到了更为普遍的结果;将其应用到微分方程以及其它相关的问题中,能够简化证明过程,并得到更进一步的结论.     

应用一个定理计算某些函数的极限

x→x0时函数的极限为A,等价于函数在U0（x0）内等于A与一个无穷小量之和。应用这个结论可以简化一些命题的证明过程,还可以用来计算某些函数的极限。     

一种新的零知识证明协议

利用Chik How Tan加密方案对SDH对(A,a)进行加密,生成(A,a)的零知识证明协议,然后证明了该协议为诚实验证者在DBDH假设下对SDH对(A,a)的零知识证明.该协议适用于对数据的安全性要求较高的用户.与类似文献相比,该协议效率更高.     

线性偏微分算子是适的拟微分算子

本文是在广义函数及第二种正则化意义下来证明结论的正确性证明:考虑线性偏微分算子其中a_α(x)∈C~∞(X)。按照第二节~(010)中的定义,A的核就是广义函数     

关于无穷大基数的矛盾

通过分析康托尔对角线法证明实数集不可列隐含下述前提:可依次检查完对角线上所有无穷个元素.从认同Ai的元素与集合[A]=∪Ai中孪生元素对一一对应,从而[A]=2(A),进而证明这一前提出发,证明了集合(A)=∪1 i≤ω1 i<ω了(A)= 0=[A]=2 0这一与康托尔矛盾的结果.     

关于T∞-测度的一些注记

根据三角模的基本概念，结合文献资料，指出了T∞-测度性质证明中的两处小错误，给出反例。在问题1中将模糊集BT∞E修正为BT0E，在问题2中将模糊集ET∞A修正为AT∞（EST∞A^C）。最后，对正确结论进行了证明。     

谈谈A~(-1)=(1/|A|)A~*的证明方法

在高等代数中有一个非常重要的定理 :方阵 A可逆的充要条件是 | A|≠ 0 ,且可逆矩阵 A的逆矩阵为 A-1=1| A| A*。在大多数教科书中 ,这个定理所采用的证明方法是 :先定义 A*,再根据 A·A*=| A|· I来证明。在教学过程中 ,常常有学生问 :“怎么能够想到矩阵 A*?我可想不到”。他们在惊叹数学家思维奇妙的同时 ,也对自己学习数学的能力产生怀疑。其实 ,上述定理可用克莱姆法则来证明。下面给出证明方法。方法一 :设 AX=I,其中 I为 n阶单位矩阵A =a11　 a12 　…　 a1na2 1　 a2 2 　…　 a2 n…　…　…　…an1　 an2 　…　 ann,　　 …     

数值域非端点的一个刻画

目的给出数值域非端点的一个刻画,并且给出GUSTAFSON K E等人编著的Numerical Range:The Field of Values of Linear Operators and Matrices(Springer-Verlay,1977)一书中定理1.5-2的另外一种证明,克服原文中的缺陷。方法设A∈B(H),其中B(H)表示作用在H上的所有有界线性算子构成的Banach空间,用W(A)表示A的数值域。采用构造的方法,给出当λ不是数值域W(A)的端点时,Mλ中向量的构造。结果给出了数值域非端点的一个刻画。结论同时给出了GUSTAFSON K E等人著作中定理1.5-2的另外一种证明,这种证明克服了原文中的缺陷。     

关于正定矩阵平方根分解性质的讨论及正定矩阵某个特征的证明

基于高斯消去法和A的LU分解之间的密切关系,讨论用高斯消去法的约化过程对正定矩阵A实现唯一的cholesky分解,具体给出一个构造性的直接计算分解的证明过程,以及将分解运用到求证正定矩阵某个特征的证明方法.     

关于有限群的一个公式的又一证明

设A,B是G的任意两个子群,证明下面等式成立:|AB|=|A||B|/|A∩B|一般书中证明此公式都较繁,我们提出一种简单证明如下:证明 令C=AB设C在A中的左陪集的代表系为V_1={x_1,x_2,…,x_m};C在B中的右陪集代表系为     

信息频度对股票估值的影响

为更好地利用信息反应程度对中国证券市场的影响,通过研究中国A股证券市场与信息的关系,分析中国证券市场,为中国证券市场发展提出建设性意见.在现有的实证研究中,国内外学者对上市公司是如何反应会计盈余信息进行了研究,但都没有给出满意的结论.因此基于信息频度,研究了中国A股证券市场的性质.结果证明,中国证券A股市场对信息存在延迟效应(Information Delaying Effect)和弯曲效应(Information Curving Effect).     

正规矩阵特征值扰动的新估计

设A,B均为正规矩阵,关于正规矩阵的特征值扰动,有结论 (n∑i=1︱μτ(i)-λi︱2)(1/2)≤n(1/2)‖E‖F,其中λi,μi分别为A,B的特征值.通过新的方法证明给出特征值扰动上界的新估计,并改进了以上结论.     

一类非线性微分方程的指数稳定性

在非线性微分方程x＇=A（t）x＋f（t,x）中,假定对所有的t∈R＋,A（t）的特征值的实部都不大于某个负常数a,那么在某些给定条件下,利用指数型二分法等相关理论,可以证明这样的微分方程的零解是指数型渐近稳定的,且推广了Coppel的相关结论。