一类行列式的值的求法

本文介绍一种用分块矩阵求一类行列式的值的方法。对于分块矩阵的行列式,(文[1]P207)第6题给出如下的一个习题.设A、B、C、D都是n阶矩阵,其中|A|≠0,并且AC=CA,证明:|AB CD|=|AD-CB|。本文所采用的结论是上述习题结论的推广,即如下的:     

边故障增广立方体中两条无故障点不交路

文中研究了增广立方体两条点不交路问题,用归纳假设法证明了结论:当n≥3时,令增广立方体A_n中的边故障集|F|_2n-6,设x_0,x_1,y_0,y_1是A_n中任意4个顶点,则在A_n-F中有两条点不交路P_0和P_1,使得V(P_0)∪V(P_1)=V(A_n),其中P_0连接x_0和y_0,P_1连接x_1和y_1.     

邻域与区域等势性的两种证法

设Δ是一个集合,Δ上满足下述条件的子集族D称为Δ的一个邻域: 1° Δ∈D; 2° 如果X,Y,Z∈D且Z巨X∩Y,那么X∩Y∈D。 邻域D中的理想元素是满足下述条件的x巨D: 1° Δ∈x; 2° X,Y∈x时必有X∩Y∈x; 3° 只要X∈x,XY∈D,就有Y∈x。 所有这样的元素组成的集合称为区域(或论域),记为。对于邻域D,我们还记并设|A|为集合A的基数。 定理 如果|D|<∞,则有。 证明:令我们先证明作这是一个一一对应。事实上,只须证明:对任意的x_1,x_2∈(?),当x_1≠x_2时minx_1≠minx_2。若不然,即X_1≠x_2时,minx_1=minx_2,那么对x_1中任取的X元,存在X′∈minx_1使得。因为X′∈x_2,所以由中元素的定义就有X∈x_2。这就是说。同样可证,于是,φ是一个单射。很明显,φ还是映上的,所以φ是一个一一对应。由此就     

关于(次)相容映象的公共不动点定理

本文给出了次相容映象的概念,得到了四个关于(次)相容映象的公共不动点定理,它们统一和发展了文献[1—6]中的主要结果。定义集X上的两个自映象f,g移为次相容的C(?){t|f(t)=g(t)}(?){t|fg(t)=gf(t)} 定理1 设S,T是距离空间(X,d)上的自映象对,A,B是(ε,δ)—S,T—压缩的,若存在x_0∈x,使在A,B下X_0的S,T—迭代序列{y}有一个聚点W,S或T在点W存在逆象,且(A,S),(B,T)次相容,则A,B,S和T存在唯一公共不动点。     

应用“独立”与“条件概率”进行计算的理论探讨

根据概率理论,等式P(AB)=P(A)P(B),p(AB)=P(A)P(B|A),两端的概率应在同一概率空间,但是在一般计算中,它们常常不在同一概率空间,即P(AB)=P_1(A_1)P_2(B_2),P(AB)=P_1(A_1)P_2(B_2|A_1)。本文用测度的理论证明其合理性。     

KB空间及形成KB空间的充要条件

在π.B.康托洛维奇等所著《半序空间泛函分析》一书中,所给KB空间定义中有两个条件:其一是时,则;其二是时,则。其实这两条件是多余的;本文首先对此加以论证。这两条可以由其他几条推出。其次对形成KB空间给一个充要条件。引理1:若x_1≥x>θ;则存在正实数α_n,能使x_n=α_1x_1。证明:取集合T:T:{αx_1|x≤αx_1,α为实数}显见T非空,x_1∈T_n,T_n囿于F,θ就是它的一个下界。因X是K空间,故infT_n存在。于T_n中取α作成集。T_n~*亦是圃于F的集,设α_1=inf{T_n~*} 由于αx_1≤αx_1(αx_1∈T),故αx_1≤inf{T}。若α_nx_1相似文献   

关于命题“lim Am= 0ρ〔A )<1(m→∞)”的另一证法

在文[1]中，命题（A为复数城上的n阶矩阵，m为自然数，p（A）代表A的最大特征根的模）显得十分重要．因为它可证明一系列求“消耗系数”的计算公式，起着奠基的作用．但是，在《投入产出技术》以及一些相关书中均不见证明，只是文间中用矩阵得当标准形知识证明了．这里介绍另一种证法．它较文[2]中的证法简要易懂．首先，我们给出一些记号和性质：设A＝（aij）nxn，用[A]表示矩阵（|aji|）nxn设A，B均为复数域上的几阶矩阵，若对所有i，j=1，2，…，n，都有|aij|≤|Bij|，则记以[A]≤[B]，于是，由城住代教知识容易得出下列性质：性质1…     

例谈"解析法"简化运算的解题策略

例 1　如图 ,已知梯形 ABCD中 | AB| =2 | CD| ,点 E分有向线段AC所成的比为 λ,双曲线过 C、D、E三点 ,且以 A、B为焦点 ,当 23≤ λ≤34时 ,求双曲线的离心率 e的取值范围。 ( 2 0 0 0年全国高考第 2 2题 )。解 :以 AB所在直线为 X 轴 ,AB的中垂线为 Y 轴建立坐标系Xo Y,不妨令 (不失一般性 ) | CD| =2 ,则 A、B、C、D、E的坐标分别为 A( - 2 ,0 )、B( 2 ,0 )、C( 1 ,h)、D( - 1 ,h)、E( x0 ,y0 ) ,双曲线方程为　　　　　　　　　x2b2 - y2b2 =1(其中 a2 + b2 =4,c=2 ,a>0 ,b>0 ,e=2a)即 b2 x2 - a2 y2 - a2 b2 =…     

高等几何中的解析法

高等几何是数学系的基础课程,解析法是高等几何中的重要的解题方法之一。解析法条理清晰,对于一些不便于利用综合法处理的几何问题,有化难为易之功效。下面用典型例题说明如何应用解析法证题。1选取基点将其余点表为基点的线性组合例1设A,B,C,P,Q是五个共线点关于交比的计算或证明,一般都是利用交比的定义、性质进行的。难于用这种方法解决的问题,可采用选基点设参数的方法进行,例1就是用此法证明的。例2设A,B,C是共线点,A',B',C满足（AA",BC）一（BB",CA）一（CC",AB）一一1求证：A,A";B,B";C,c是同一…     

奇异Ulam集的判定

如果允许 1次说谎的 Ulam 集 U~(1)=(x_1,x_0)为 n 可解,则恒有x_1(n 1) x_0≤2~n(见[3]命题3(ii)).现设 U~(1)的解为 k,又设 l=min(x_1(n 1) x_0≤2~n),本文证明,k=l 当且仅当 x_1为奇数且 x_0相似文献   

准对角阵的指数

本文证明了以下结果:1.设A 是分块阵A=[A_1,A_2,…,A_■],其中A_■是r_■×r_■实矩阵(i=1,2,…s),那么Ind A=max{Ind A_■}.2.设A 是n×n 实矩阵,那么1)Ind AA~-=Ind A~-A=■2)Ind AA~ =Ind A~ A=■3.设A 和B 是同样的分块的准对角阵:A=[A_1,A_2…,A_■],B=[B_1,B_2…,B_■],其中A_■和B_■都是r_i×r_i 实矩阵(i=1,2,…,s),又设AB=BA,那么1)Ind AB≤max{Ind A,Ind B},2)Ind AB≤max{Ind A_■Ind B_i},3)如果A(或B)是可逆的,那么Ind(AB)=max{Ind A_i,Ind B_i}.     

关于Давыдов定理的推广

一、引言设给定函数,f(z)=sum from n=0 to ∞ c_nz~n (|z|<1),其中α_n是复数。我们使用下列符号: S_n=α_0+α_1……+α_n=S_n~(0) S_n~(p)(p>-1)定义如下: sum from n=0 to ∞ S_n~(p) x~n=1/(1-x)~(p+1) sum from n=0 to ∞α_n x~n —z平面上的闭凸集(闭凸域,直线,射线,线段,点) G_ε—包含G在其内的凸区域,且G_ε的边界点与G的距离ξ≤ε。 Cesaro(齐查罗)求和:如果=S,就说级数sum from n=0 to ∞α_n用p阶Cesaro方法[(c;p)—法]可求和,共和为S,记作sum from n=0 to ∞α_n S. 条件(A):如果函数,f(z)在|z|<1解析,在闭圆|z-x_0|≤1-x。(任意x_0,0≤x_0<1)连续,则称函数,f(z)满足条件(A)。条件(B):如果函数,f(z)在圆|z-x_0|<1-x_0有界,在点z=1有放射边界值: f(1)=f(z), 则称,f(z)满足条件(B)。     

用极限精确定义证明极限的思想和方法

1 函数极限证明的基本思想 要证明x→x_0(或x→∞)时函数f(x)的极限是A,当ε>0后,如果我们能找到以x_0为中心的δ邻域(x_0-δ,x_0+δ)(或N>0),当x取这邻域中异于x_0的一切值(或|x|>N)时,不等式 | f(x)-A|<ε 恒能得到满足,则就证明了x→x_0(或x→∞)时,f(x)的极限是A。 问题在于怎样找到上述要求的点x_0的δ邻域(和N)? 从函数极限的精确定义中,我们知道,如果x→x_0时,f(x)的极限是A,则点x_0的δ邻域     

关于正定矩阵的一个行列式不等式

本文讨论正定的厄米特(Hermite)矩阵的一个行列式不等式,即定理设■是n阶正定的厄米特矩阵(简称正定阵),n—r>1,则|H|≤|A|·|C|—|A|·|B·A~(-1)B|,(1)且等式成立的充要条件是B=0。     

一类求参问题的探讨

求参,是常见的数学题型,尤其是求参数的取值范围。这种题型,往往要布列出符合题设的不等式(或不等式组),因而,如何迅速而正确地布列不等式(组),就成为解题的关键和难点所在。笔者发现,在关于二次曲线的轴对称的求参问题中,若合理运用弦的中点公式,将能化繁为简,化难为易。 例1,若椭圆x~2/4 y~2/3=1上有不同的两点关于直线y=4x m对称,求实数m的取值范围。 解:设A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)(x_1≠x_2)是椭圆上关于直线y=4x m对称的不同两点,且线段AB的中点为M(x_0,y_0)。     

Jacobson代数的一类单纯子代数及其自同构

1.引言 在特征为0的代数封闭域上,单纯的李代数只有A、B、C、D四大类及五个特殊代数。对特征大于0的域,单纯李代数的分类问题尚未得到解决,除了A、B、G、D四类外,还存在着别种类型的单纯代数。设F为域,特征等于p>0。 OL=F(x_1,x_2…x_m),     

关于余作用交叉积的顺从性

设δ为局部紧群G在C*代数A上的余作用，证明了对任一C*代数B有一G在AB上的余作用δ使得（A×δG）B≈（AB）×δG，因此得到若A顺从，则A×δG顺从．     

集合环是真正的环

X的子集环是子集A,B,等等的一个集合R,它对于集合的并集AB和差集A\B是封闭的,因而对集合的交集AB=A\(A\B)和对称差A△B=(A\B)(B\A)也是封闭的。 一些关于测度论的课本(例如,见[1,p.3]或[3,p、22])指出:如果加法定义为A+B=A△B,乘法定义为AB=AB,那么,一个集合环就成为一个代数意义下的环。 这个结果的直接证明是十分冗长的。为了给出一个简捷的证明,我们回想集合A的特征函数是如下定义的:     

UP整环上的u-平坦模

设R是UP整环.R-模M是u-平坦模,是指对任意u-单同态f:A→B,使得1f:M_RA→M_RB是u-单同态.建立函子上的u-长正合列,证明R-模M是u-平坦模当且仅当对任何u-正合列0→A→B→C→0,序列0→M_RA→M_RB→M_RC→0是u-正合列,当且仅当对R的任何极大u-理想m,M_m是平坦R_m-模,当且仅当对R的任何理想I,自然同态M_RI→IM是u-同构.最后证明若{A_i|i∈Γ}是M的u-平坦子模的正向系,其中Γ是定向集,则lim→Ai是u-平坦模.     

正余弦加权叠加式的研究

AcoS(ωt)+Bsin(ωt)=Csin(ωt+D)中,令A=k1a、B=k2b、C=k3(A2+B2)1/2=k3(a2+b2)1/2、D=k4β,并规定a、b、(A2+B2)1/2和β都取A、B、C、D的绝对值,即a＞0、b＞0、(A2+B2)1/2＞0、β≥0,推导出AcoS(ωt)+Bsin(ωt)=F(B)(A2+B2)1/2sin[ωt+F(AB)β]其中F(B)=B/|B|,F(AB)=AB/|AB|,β=tg-1|A/B|,(A2+B2)1/2＞0.