复合函数极限的探讨与拓广

本文对于复合函数极限中的一些问题进行了深入的讨论.     

关于极限概念的论述

极限概念是数学分析的基础,它贯穿于数学分析的始终。因此,它在数学分析中的作用和地位是其它基本概念所不能比拟的。然而,在极限概念的教学中,普遍存在一种照本宣科的形式主义教学方法,致使学生对极限概念一知半解,似懂非懂。尤其是利用极限的精确定义证明极限时,他们完全是机械地套用格式,至于为什么这样去证,他们并不知其所以然。为此,笔者企图通过自己的教学实践,剖析极限概念的本质属性,阐明极限描述性定义与分析定义的内在联系,让人们对极限概念获得一个完整、清晰的认识。     

用极限精确定义证明极限的思想和方法

1 函数极限证明的基本思想 要证明x→x_0(或x→∞)时函数f(x)的极限是A,当ε>0后,如果我们能找到以x_0为中心的δ邻域(x_0-δ,x_0+δ)(或N>0),当x取这邻域中异于x_0的一切值(或|x|>N)时,不等式 | f(x)-A|<ε 恒能得到满足,则就证明了x→x_0(或x→∞)时,f(x)的极限是A。 问题在于怎样找到上述要求的点x_0的δ邻域(和N)? 从函数极限的精确定义中,我们知道,如果x→x_0时,f(x)的极限是A,则点x_0的δ邻域     

深化和加强数学基础理论的教学

顾名思义,数学基础理论是数学形成和发展的基础。如果基础理论没有融会贯通,你的知识就不可能向着纵深方向发展,当然,也就谈不上运用基础理论去分析问题和解决问题。因此,深化和加强基础理论的教学,对提高数学教学质量,有着十分重要的意义。     

严密 精确 简洁 揭示数学概念内涵的量词

本文论述了量词在数学基础理论中的应用．量词的作用在于严密、精确、简洁、通用，它不仅浓缩精炼了数学基础理论，同时深刻地揭示了数学基础理论的内涵，量词的微妙变化，准确地勾勒出概念之间的本质区别．