对Hamilton谓词形式系统中两个公理模式的讨论

Hamilton的谓词形式系统中有这样两个公理模式:((xi)A→A)(其中xi不在A中自由出现)和((xi)A(xi)→A(t))(其中项t对A(xi)中的xi是自由的)。在将Hamilton的谓词形式系统与Church,Hunter,Mendelson等人的系统进行比较之后,分析了Hamilton将((xi)A→A)(其中xi不在A中自由出现)作为一个公理模式的原因,并得出结论认为,在Hamilton的谓词形式系统中公理模式((xi)A→A)(其中xi不在A中自由出现)完全可以归结为公理模式((xi)A(xi)→A(t))(其中项t对A(xi)中的xi是自由的),从而使该系统的公理模式得以简化。     

积分语义学中的积分相似度与伪距离

研究了积分语义学理论的相似度与伪距离 ,对特殊公式In=p1∧p2 ∧…∧pn,Un=p1∨ p2 ∨…∨ pn 的真度值进行了计算 ,给出了F(S)中的积分相似度和F(S)上的伪距离的一些性质 .得到了 :( 1 )在任何一个逻辑系统中τ(In) =1n 1 ,τ(Un) =nn 1 ;( 2 )在Lukasiewicz逻辑系统中 ,对公式A和正数ε ,存在公式B ,使得1 -ε<ξ(A ,B) <1 ;( 3)在Lukasiewicz逻辑系统中 ,(ⅰ )设C为矛盾式 ,则 ρ(A→C ,B→C) =ρ( A , B) ,(ⅱ ) ρ( (A→B)→B ,(C→D)→D) =ρ(A∨B ,C∨D) .     

算子代数上的初等映射

设(R)和(R)'为给定的两个环,映射M:(R) → (R)'和M*:(R)'→(R)是满射且满足{M(AM*(B)C)=M(A)BM(C) M*(BM(A)D)=M*(B)AM*(D)(V)A,C∈(R),(V)B,D∈(R) 在一定条件下证明了存在环同构N:(R)→(R)'使得M(A)=N(A)M(I),M*(B)=N-1(BM(I)).利用此结论将刻画(X)上的初等映射.     

关于命题“若A则B”的否定形式的讨论

数学中为了证明命题“若 A 则 B”为真,有时要采用反证法.所谓反证法,是要证明这个命题的否定形式为假.这里就有一个正确写出命题“若 A 则 B”的否定形式的问题.然而有很多人把一个命题的否定形式与这个命题的否命题混淆,因而把命题“若 A 则”(简记为“A→B”)的否定形式错误地写成它的否命题:“若 A 则非 B”(简记为“A→B”).这类错误在一些已出版的书籍中也时有所见.下面摘录一段某书在证明原命题和它的逆否命     

蕴涵关系与数学命题

数学推理命题的典型形式为“如果有条件A,那么有结论B”。现行的中学课本,把命题描述为“判断一件事情的句子”,而命题的结构是这样指出的:“每个命题都可分解为题设与结论两个部份”。其实,题设与结论本身也是命题。所以,中学课本中的命题是由题设与结论两个命题组成的复合命题。 命题演算中蕴涵关系“A→B”(读为A蕴涵B)定义为“非A或B”,通常称为实质蕴涵。也就是“A→B”为假,当且仅当A真且B假时。它的真值表为:     

罗素悖论及其意义

悖论,按A·A·Fraenkel与y·Bar—Hillel的说法,如果某一理论的公理和推论原则上看上去是合理的,但在这个理论中却推出了两个相互矛盾的命题,或者证明了这样一个复合命题,它表现为两个互相矛盾的命题的等价式,那么我们就说这个理论包含了一个悖论。     

论形式系统的多样性

形式系统在类型上包括公理系统和自然推理系统,在构成要件上包括的形式语言和演绎装置.构造者的哲学背景、构造形式系统的理论对象和目的不同,所采用的形式语言和演绎装置就可能不同,因而,构造出来的形式系统就多种多样,在不同的系统内证明同一个定理也表现为不同的公式系列.形式系统的形式语言和演绎装置为我们界定了形式证明的工具、出发点和依据,同时语义也包含了构造者构造形式系统的理论对象和目的,离开具体的形式系统去谈论或者证明一个定理,将会导致逻辑的失范.     

Lukasiewicz逻辑系统中的公理在Gdel以及R_0系统中的真度分析

对Lukasiewicz逻辑系统中的公理在Gdel系统以及R0系统中的真度大小进行了分析,得到了有意义的结果:Lukasiewicz逻辑系统的某些公理在Gdel,以及R0系统中不是公理,但其真度皆大于0.5.     

内射维数与几乎可裂序列

设Λ为Artin代数,0→A→B→C→0为几乎可裂序列,则di(B)＜max{di(A),di(C)}当且仅当存在m∈N,使得CΩm(H)且Extm 1Λ(H,B)=0.这里Ωm(H)表示模H的第m个合冲.     

因子von Neumann代数上的非线性斜Jordan三重可导映射

设A是Hilbert空间H上维数大于1的因子von Neumann代数. 利用代数分解的方法证明: 如果非线性映射: A →A满足对任意的[JP2]A,B,C∈A, 有(A·B·C)=(A)·B·C+[JP]A·(B)·C+A·B·(C), 则是可加的*-导子.     

命题逻辑公式的相似度与距离之研究

将Lukasiewicz模糊命题逻辑系统中公式A和B积分相似度ξ(A,B)与自然的距离ρ(A,B)的概念推广到模糊命题逻辑系统L*、G(o)d和∏中,并讨论了它们之间的关系.讨论的结果表明:在Lukasiewicz模糊命题逻辑系统中,它们之间的关系为:ξ(A,B)=1-ρ(A,B),而在G(o)d∏和L*中此关系不成立.最后还研究了这四个逻辑系统中公式的积分相似度和自然的距离的性质.     

三角范畴定义中八面体公理的等价命题及其应用

三角范畴是一个带有自同构的加法范畴,并且满足4条公理,其中的1条重要公理是八面体公理.由Grothendick-Verdier在上个世纪60年代提出的八面体公理相对于其它3条公理形式比较复杂,应用起来比较不方便.因此研究八面体公理的其它等价命题引起了人们的兴趣.本文在王济荣工作的基础上给出八面体公理的第1个等价命题,再利用对偶的思想导出八面体公理的第2个等价命题.最后利用homotopy cartesian得到八面体公理的第3个等价命题,并利用第3个等价命题简化Peng和Tan的证明.     

关于几何基础中的一个命题

在希尔伯特的几何基础书中第二章§12后面有一个未附证明的命题: 若存在某一个三角形的三个内角和大于、等于或小于两个直角,则每一个三角形的三个内角和也必都如此。 希尔伯特指出了在初等几何公理系统的前三组关联、次序和全合公理基础之上可以证明。为了证明此命题导入下列诸引理,在证明的过程中将用到希尔伯特几何基础第1§1—6。     

等价关系公理系统的若干等价形式

在近世代数的讨论中,等价关系是一个十分有用的工具。对于集合M的元素规定了一个关系,记为～,是指:对于(?)a,b∈M,可以判断这个关系成立或不成立,印有a～b或没有a～b。当关系～适合反射、对称、推移三律时,则称该关系为等价关系。 (I) P_1反射律:(?) Q_2对称律:(?) R_1推移律:(?) 由此可见,等价关系是由三条公理给出的,我们称为等价关系公理系统。我们试图找出该公理系统的其他等价形式,此“等价”二字为可以互推的意思,如A(?)B,即指:A(?)B与B(?)A。首先,推移律 (又称传递律) 中的b,是起联系a与c的作用的,b的位置可以变化,如变为b～a,bc(?)a～c,同样可以起联系作用。其次,为要保证反射律 (又称自反律) 成立,我们可以改为:对(?)a∈M,(?)b∈M,使     

偏缠绕模的Maschke型定理

设(A,C,ψ),(A′,C′,ψ′)为两偏缠绕结构,给定α:A→A′和γ:C→C′.引入两个偏缠绕模范畴M(ψ)_A~C和M(ψ′)_A′~C′的导出函子F,并证明此导出函子F有右伴随函子:G:M(ψ′)_A′~C′→M(ψ)_A~C.最后,引入偏正规化余积分θ:C→AA的概念并证明了偏缠绕模范畴的Maschke型定理,也就是说,假设存在偏正规化余积分,给定M_A~C(ψ)中态射f:M→N,则有当单(满)态射f看作C-余模态射可分裂时,必有单(满)态射f在M_A~C(ψ)中可分裂.     

von Neumann代数上保持投影的映射

设A是复Hilbert空间H上的一个von Neumann代数,P(A)表示A中投影的全体.本文证明了连续满射Φ:A→A如果满足A+λB∈P(A)Φ(A)+λΦ(B)∈P(A),A,B∈A和λ∈C,则Φ是A上的一个Jordan同构.     

拉回正合范畴中两个态射合成的核与余像

在Abelian范畴中,如果f:A→B和g:B→C是两个态射,则存在(1)Im f∩Ker g=f(Ker gf);(2)Im f+Ker g=g-1(Im gf).虽然在拉回正合范畴(C,E)中一般没有像的概念,但也有与(1)(2)性质相类似的结论,这就是Ker f→Ker gf→Ker g×BCoim f和Ker g→Ker gЦDCoim f→Coim gf均为E-短正合列,其中D=Ker g×BCoim gf.     

从《几何原本》到《方法论》

几何学起源于观天测地这一类实践活动。公元前三百年，希腊几何学家欧几里得（Euclid，B．C．330-B．C．275）总结前人的经验写成《几何原本》。他把人们公认的一些概念和命题列为定义和公理，在此基础上用演绎法叙述几何命题，证明几何定理。《几何原本》是数学中公理体系和演绎推理的典范。它有许多版本（十三卷或十五卷），被译成各种文字在世界范围内广泛流传。最初它的公理体系是不完整的，后来由德国数学家希尔伯特（D．Hilbert）重新整理和完善，至今为止的中学平面几何和立体几何的内容仍属于欧几里得几何。《几何原本》的中文译…     

拟对角扩张C*-代数的性质

0→J→A→B→0是一个拟对角扩张.证明以下结论:(1)如果J和B具有弱可比性质,则A也具有弱可比性质;(2)如果J和B具有强消去性质,则A也具有强消去性质;(3)如果J和B具有n-无孔性质,则A也具有n-无孔性质.     

L^＊系统中的模糊演绎定理的改进形式

研究了模糊命题演算的形式演绎系统L^*，对其中的演绎定理进行了详细讨论，得到了在一定条件下的L^*系统中的演绎定理：设A，B∈F(S)，若|-(q→p∨p)∨q→A，Γ包含于F(S)，则|-A→B当且仅当rU{A}|-B，将L^*系统中的模糊演绎定理进行了改进，进一步说明了L^*系统所具有的良好性质．同时，在本文定理的证明中进一步体现了L^*系统中的公理L10在模糊命题演算形式演绎系统中的作用，为模糊命题演算的形式演绎系统的研究，特别是L10的应用研究提供了一种新的思路和方法。