从《几何原本》到《方法论》

几何学起源于观天测地这一类实践活动。公元前三百年，希腊几何学家欧几里得（Euclid，B．C．330-B．C．275）总结前人的经验写成《几何原本》。他把人们公认的一些概念和命题列为定义和公理，在此基础上用演绎法叙述几何命题，证明几何定理。《几何原本》是数学中公理体系和演绎推理的典范。它有许多版本（十三卷或十五卷），被译成各种文字在世界范围内广泛流传。最初它的公理体系是不完整的，后来由德国数学家希尔伯特（D．Hilbert）重新整理和完善，至今为止的中学平面几何和立体几何的内容仍属于欧几里得几何。《几何原本》的中文译…     

藏族史前文化中的几何图形

该从西藏考古出土的石器、陶器等，对藏族史前化中的几何图形进行了研究，认为藏族先民在长期使用制作和改进石器和陶器的过程中，逐渐形成了对某些几何图形的观念。     

摆线和拟螺线

摆线是古老而且有广泛应用的曲线。在无产阶级文化大革命中,我们走出校门参加生产实践,经常碰到的就是摆线。我们从多边形切削工艺、光学仪器镜面研磨加工和一种螺杆泥浆泵切削工艺中,总结出摆线的一种新作法和它在这一方面的应用。和摆线有关的一种空间曲线叫做拟螺线。本文着重讨论摆线和拟螺线在切削工艺方面的应用。对摆线的分类也作了明确的说明。最后一节是同这一分类相关联的,将给出摆线和拟螺线的自然方程。本文是在工厂工人和数学系一些同志的帮助下写成的。     

双圆弧逼近的拓广

对于小挠度线型,可以用分段三次样条曲线进行拟合。对于大挠度线型,也有了不少的拟合方式。为了显示和绘图的需要,不少文章已提出双圆弧逼近的方法,并且在应用中取得效果。文[2]用双圆弧逼近分段转轴三次样条曲线,并证明了一阶连续的双圆弧与样条曲线在两节点间有5个公共点,因而是比较理想的逼近。本文是[2]的一种拓广。我们用二次曲线偶去逼近一般的三次样条曲线,所得的结果完全适用于分段转轴的三次样条曲线。文中证明了一阶连续的二次曲线偶与三次样条曲线在节点间最多可有8个公共点,而达到8个公共点的二次曲线偶必是双曲线偶;提出了两种方法,唯一地确定了二次曲线偶的两条曲线的分界点。     

复杂螺旋曲面铣削加工的几何特性分析

针对现有加工方法受加工曲面复杂性影响的局限性 ,通过引进刀具的侧倾角参数 ,讨论了一般位置下的成型盘铣刀加工螺旋曲面的铣削加工法 ,分析了刀具与工件作共轭运动时的接触点轨迹的几何特性 ,并给出了一般位置下的成型盘铣刀加工的计算公式和成型刀加工中产生干涉的一个判别方法。从而扩大了成型盘铣刀加工螺旋曲面的种类 ,避免刀具与工件的干涉现象 ,克服了现有成型刀加工方法的局限性 ;同时为五坐标数控加工螺旋曲面提供了合理的接触点轨迹 ,提高螺旋曲面加工的精度。并通过实例说明了这一方法的合理性和有效性。     

藏族喜用纵横图

由汉地传入西藏的“三阶纵横图”,现大量保存于西藏的唐卡、壁画中,其在西藏经过历代研究．不仅加以了大量变化,且对西藏的天、历算、医学、数学等产生了深远的影响,在西藏数学史上占有重要的地位。     

四次Bézier曲线的拐点和奇点

参数样条曲线中,三次曲线的应用最广,而且已经有了许多理论上的研究.文[1]对三次参数样条曲线段的拐点与奇点进行了讨论.[2]进一步给出了三次Bezier曲线保凸的充要条件.[3]在[2]的基础上作了一些补充.四次及五次参数样条曲线已经在应用的领域中出现,如[4]和[5]都讨论了四次或五次参数曲线及其应用.这些曲线的拐点和奇点问题要比三次参数曲线复杂得多,几乎还没有详细的讨论,但这是有效地控制高次参数曲