一类约束极小问题的几个结果

研究了与等周不等式有关的约束极小问题：Ｉｔ＝ｉｎｆＱ（ｕ＋ｔψ）＝１,ｕ∈Ｈ１０（Ω,Ｒ３）∫Ω｜ｕ｜２ｄｘｄｙ,其中,Ω为Ｒ２中的有界区域,Ｑ（ｖ）＝∫Ωｖ（ｖｘ∧ｖｙ）ｄｘｄｙ．证明了如下结论：１）对于ψ∈Ｈ１０（Ω,Ｒ３）,若ψｘ∧ψｙ０,且ψ∈Ｃ１,１０（Ω,Ｒ３）,则Ｉｔ→Ｓ（当ｔ→０时）;２）设ｕｔ是Ｉｔ的极小可达函数,则存在某一ｘ０∈Ω,使得｜ｕｔ｜２Ｓδｘ０（当ｔ→０时）（在测度意义下）,这里Ｓ＝ｉｎｆ∫Ｒ２｜ｕ｜２ｄｘｄｙｕ∈Ｈ１０（Ｒ２,Ｒ３）,Ｑ（ｕ）＝１｛｝     

p-Laplace方程正解的多重性

讨论ｐＬａｐｌａｃｅ方程在有界域ΩＲＮ上（Ｐ）－ｄｉｖ（｜ｕ｜ｐ－２ｕ）＝λ（ｘ）ｕｍ＋ｕｑ,ｕ≥０,ｕ０,ｕ｜ｎ＝０｛有两个正解的存在性．其中２≤ｐ≤Ｎ,０＜ｍ＜１,１＜ｑ＜ｑ＊－１,ｑ＊＝ＮＰＮ－Ｐ     

一个泛函极小元的渐近行为

证明Ｅε（ｕ，Ｇ）＝１ｐ∫Ｇ｜ｕ｜ｐ＋１４εｐ∫Ｇ（１－｜ｕ｜２）２在集合Ｗ１，ｐｇ（Ｇ，Ｃ）中存在极小元ｕε，在ε→０时，ｕε在Ｗ１，ｐ下收敛于ｐ调和映射ｕｐ．当ｐ→２时，ｕｐ在Ｃ１，α下收敛于调和映射ｕ２．     

一类二阶Volterra-hammerstein型积分微分方程非线性边值问题

本文利用上下解方法研究了一类Ｖｏｌｔｅｒｒａ－ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ型积分微分方程非线性边值问题（｜ｕ｜ｐ－２ｕ）＝ｆ（ｔ，ｕ，Ｔ１ｕ，Ｔ２ｕ，ｕ）（ｐ＞１）Ｌ（ｕ（０），ｕ（０））＝０Ｒ（ｕ（１），ｕ（１））＝０｛［Ｔｉｕ］（ｔ）＝φｉ（ｔ）＋∫ｔｏＫｉ（ｔ，ｓ）ｕ（ｓ）ｄｓ（ｉ＝１，２）给出了解的存在性定理．     

Bernstein-Sheffer算子在CΩ空间上的逼近等价定理

研究了 Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎｓｈｅｆｆｅｒ 算子在 ＣΩ空间上的逼近性质,建立了逼近等价定理：　　１）当 ｈ＞ ０ 时, Ｂ Ｈｎ 是［０,１］到自身的正线性算子,则 ｆ∈ Ｄ２＝ ｛ｆ｜‖ Ｂ Ｈｎ （ｆ）－ ｆ‖Ω＝ Ｏ（ｎ－ α２ ）,ｆ ∈ ＣΩ,等价 Ｋ（ｆ ,ｔ）＝ Ｏ（ｔα２ ,｜０＜ α＜ ２）;　　２）对 ０＜ α＜ ２,ｆ∈ ＣΩ,对下命题等价　　ｉ）ｆ∈ Ｄα＝ ｛ｆ｜‖ Ｂ Ｈｎ （ｆ）－ ｆ‖Ω＝ Ο（ｎ－ α／２）｝;　　ｉｉ）对 Ｌ∈ Ｃ０ ,有 ｜ Ｌ（ｆ）｜ ≤ Ｍ ｆ （｜ Ｌ｜（Ω））１－ α／２（∫１０｜ Ｌ（ｋ（·,ｕ））｜ Ω（ｕ）φ（ｕ） ｄｕ）α／２．     

一类半线性椭圆型方程的边值问题

讨论了如下的半线性椭圆型偏微分方程的边值问题Δｕ＋ｆ（｜（ｘ，｜，ｕ）＝０，ｘ∈Ω，ｕ（ｘ）＝０，ｘ∈δΩ的径向解，其中ｎ≥２，Ω是Ｒ＾ｎ空间的单位开球。用Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理，在新的奇异性条件下，得到（１）－（２）解的存在性。     

Bergman空间上Hankel算子的稠密性

设Ω为Ｃ＾Ｎ上的一个区域，Ω关于Ｌｅｂｅｓｇｕｅ测试有限，记Ａ＾２（Ω）为Ｂｅｒｇｍａｎ空间，Ｐ（Ω）为Ω上具有紧的无穷次微函数全体，则成立下述结论（１）ＡＴ∈Ｂ（Ａ＾２（Ω）），Ｆｉ，Ｇｉ∈Ａ＾２（Ω），ｉ＝１，２，…，Ｋ，ヨψ，Ф∈Ｐ（Ω），使（ＨψｈФＦｉ，Ｇｉ）＝（ＴＦｉ，（Ｇｉ），ｉ＝１，２，…，Ｋ；（２）ｓｐａｎ｛ＨψＨФ｜ψ，Ф∈Ｐ（Ω）｝按范数拓扑在Ｋ（Ａ＾２（Ω））中稠。     

关于乘积空间上的Marcinkiewicz积分

该文给出了如下定义乘积空间Ｒｎ×Ｒｍ上一类带粗糙核的Ｍａｒｃｉｎｋｉｅｗｉｃｚ积分算子μΩ，ｂ（ｆ）的Ｌ２（Ｒｎ×Ｒｍ）有界性：μΩ，ｂ（ｆ）（ｘ，ｙ）＝（∫∞０∫∞０｜Ｆｂ，ｔ，ｓ（ｘ，ｙ）｜２ｄｔｄｓｔ３ｓ３）１／２，这里，Ｆｂ，ｔ，ｓ（ｘ，ｙ）＝｜ｘ－ｕ｜≤ｔ｜ｙ－ｖ｜≤ｓΩ（ｘ－ｕ，ｙ－ｖ）ｂ（｜ｘ－ｕ｜，｜ｙ－ｖ｜）｜ｘ－ｕ｜ｎ－１｜ｙ－ｖ｜ｍ－１ｆ（ｕ，ｖ）ｄｕｄｖ，且Ω为原子Ｈａｒｄｙ空间Ｈ１ａ（Ｓｎ－１×Ｓｍ－１）中的函数，ｂ为空间ｌ∞（Ｌｑ（Ｒ＋×Ｒ＋）中的径向函数     

具有强非线性源的非牛顿多方渗流方程的局部可解性

研究如下第一边值问题ｕｔ＝ｄｉｖ（｜Ｄｕｍ｜ｐ－２Ｄｕｍ）＋ｆ（ｘ,ｕ）（ｘ,ｔ）∈ＱＴ＝Ω×（０,Ｔ）ｕ（ｘ,ｔ）＝０（ｘ,ｔ）∈Ω×（０,Ｔ）ｕ（ｘ,０）＝ｕ０≥０ｘ∈Ω｛的可解性,得到了局部可解定理．     

一类退缩椭圆方程正解的多重性

讨论了ＲＮ（Ｎ≥３）中有界区域Ω上一类带临界增长的拟线性退缩的椭圆方程－Ｄｉ［ｇ（｜ｕ｜ｐ）｜ｕ｜ｐ－２Ｄｉｕ］＝λｕα＋ｕｑ－１＋ｆ（ｘ，ｕ）的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题正解的存在性．其中１＜ｐ＜Ｎ＜２ｐ，ｑ＝Ｎｐ／（Ｎ－ｐ），由于ｑ是Ｗ１，ｐ（Ω）嵌入到Ｌｑ（Ω）的极限指数．此时嵌入非紧，方程对应的变分泛函在Ｗ１，ｐ（Ω）中不满足（ｐ，ｓ）条件，这给寻求方程的正解造成了困难，文中用没有（ｐ，ｓ）条件的山路引理和Ｌｉｏｎｓ的集中紧性原理证明了方程的能量泛函至少有两个临界点，从而方程至少有两个正解     

积域上带粗糙核的Marcinkiewiez积分

本文给出了如下定义的乘积空间Ｒｎ×Ｒｍ上一类带粗糙核的Ｍａｒｃｉｎｋｉｅｗｉｅｚ积分算子μΩ（ｆ）的Ｌ２（Ｒｎ×Ｒｍ）有界性：μΩ（ｆ）（ｘ，ｙ）＝（∫∞０∫∞０｜Ｆｔ，ｓ（ｘ，ｙ）｜２ｄｔｄｓｔ３ｓ３）１２，这里Ｆｔ，ｓ（ｘ，ｙ）＝｜ｘ－ｕ｜≤ｔ｜ｙ－ｖ｜≤ｓΩ（ｘ－ｕ，ｙ－ｖ）｜ｘ－ｕ｜ｎ－１｜ｙ－ｖ｜ｍ－１ｆ（ｕ，ｖ）ｄｕｄｖ且Ω（ｘ′，ｙ′）为文献［８］中建立的积域Ｓｎ－１×Ｓｍ－１上的一类ｂｌｏｃｋ－空间中的函数。这一结果是这类带粗糙核的积分算子在单参数下ｐ＝２时结果的改进和扩充。     

凸度量空间上的一个不动点定理

设Ｘ为具有性质（Ｃ）和（Ｐ）的凸度量空间，Ｋ是Ｘ的非空凸子集，ＴＫ→２Ｘ使得ｘ→ｄ（ｘ，Ｔｘ）是１．ｓ．ｃ．若ｉｎｆ｛ｄ（ｘ，Ｔｘ）｜ｘ∈Ｋ｝＝０，且ｘ，ｙ∈Ｋ，λ∈［０，１］，ｕ＝Ｗ（ｘ，ｙ，λ）有ｄ（ｕ，Ｔｕ）≤Φ（ｍａｘ｛ｄ（ｘ，Ｔｘ），ｄ（ｙ，Ｔｙ）｝）．这里ΦＲ＋→Ｒ＋满足条件Φ（０）＝０，在０的右边不减和连续，则Ｔ在Ｋ上有不动点．它推广了Ｔ．Ｈ．Ｃｈａｎｇ和Ｃ．Ｌ．Ｙｅｎ（１９８９）在Ｂａｎａｃｈ空间中的结果     

关于一维p-Laplacian奇异非线性边值问题的一点注记

讨论一维 ｐ  Ｌａｐｌａｃｉａｎ 奇异非线性边值问题（ｇ（ｕ′））′＝ － Ｋ （ｔ）ｆ （ｕ），　　０ ＜ ｔ ＜ １，ｕ（０） ＝ ０，　　ｕ′（１） ＝ ｃ正解的存在唯一性， 其中 ｇ （ｓ）＝ ｜ｓ｜ｐ－ ２ｓ， ｐ ＞ １， ｆ （ｕ ）在（０，＋ ∞）上是非负、非增的右连续函数．     

二维渗流临界状态连接函数的幂估计

本文对二维边渗流模型给出了临界状态时连接函数τＰｃ（ｏ，ｖ）的幂估计，即存在常数ａ＞０，Ｃ１＞０，Ｃ２＞０使得Ｃ１｜ｖ｜＾－１≤τｐｃ（ｏ，ｖ）≤Ｃ２｜Ｖ｜＾－ａ，这里ｏ＝（０，０），ｖ＝（ｖ１，ｖ２）∈Ｚ＾２，｜ｖ｜＝｜ｖ１｜＋｜ｖ２｜．     

一类非线性波动方程的解在L2（Ω）中的爆破性质

对于非线性波动方程ｕｔｔ－Δｕ＝｜ｕ｜ｐ－１ｕ，（ｐ＞１）解的全局性和爆破性，不少作者已作了大量的工作．Ｊ．Ｍ．Ｂａｌ曾研究过其解在Ｌｐ＋１（Ω）中的爆破性质，但却没有找到解在Ｌ２（Ω）中的爆破条件．本文找到了此条件，且使这一问题得到了补充和完善     

一类临界指数拟线性椭圆型方程的一个紧结果

本文给出ＲＮ上拟线性临界增长椭圆型方程－∑Ｎｉ＝１｜ｕ｜ｐ－２ｕｘｉ＝｜ｕ｜ｑ－２ｕ＋ｆ（ｘ，ｕ）（ｑ＝ＮｐＮ－ｐ，Ｎ＞ｐ≥２）的一个紧结果。     

超临界增长的拟线性方程的非平凡解的存在性

设（ｒ）≥０．（ｒ）＝０（ｒα）当ｒ→＋∞时；（ｒ）＝Ｏ（ｒｂ）当ｒ→０＋时，ｂ≥０，１＜ｐ＜Ｎ，ｍ（ｒ）≥ｍ０＞０，则ＲＮ中的拟线性方性－ｄｉｖ（｜Ｄｕ｜Ｐ－２Ｄｕ）＋ｍ（｜ｘ｜）·｜Ｕ｜在（ＲＮ）中至少存在两个非平凡经向解。     

有关记录值计数过程的若干结果

设｛Ｉｎ｝是一个记录指标序列，即Ｉｎ，ｎ≥１是独立随机变量，满足Ｐ（Ｉｎ＝１）＝１－Ｐ（Ｉｎ＝０）＝１／ｎ，ｎ≥１。记ｕ（ｎ）＝∑＾ｎｊ＝１Ｉｊ，估计概率Ｐ（｜ｕ（ｎ）－ｌｏｇｎ｜〉εｌｏｇｎ）和Ｐ（ｕ（ｎ）＝ｋ）。     

双调和方程上下解定理及其应用

给出了下列边值问题：Δ２ｕ＝ｇ（ｘ，ｕ），ｘ∈Ω，ｕ｜Ω＝０，ｕｎΩ＝０｛的上下解定理，其中ΩＲＮ是有界光滑区域，ｇ（ｘ，ｕ）关于ｕ连续，关于ｘ可测；并讨论了临界非齐次双调和方程解的存在性．     

反应扩散方程组在分数幂空间的整体吸引子

本文研究如下具有色散的反应扩散方程组ｕｔ＝ＤΔｕ－γｕ＋Σｎｊ＝１Ｂｊ（ｘ）ｕｘｊ＋ｆ（ｕ），ｘ∈Ω，ｔ＞０，ｕ（ｘ，ｔ）＝０，ｘ∈Ω，ｔ＞０，ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ），ｘ∈Ω．（１）其中Ω是Ｒｎ中的有界开集且具有光滑的边界Ω，ｕ＝（ｕ１，…...