Fibonacci多项式的若干性质

本文给出了Fibonacci多项式Fn(x)的定义及有关性质．特别地，当x=1时，Fn(1)即为Fibonacci数。     

广义Fibonacci数列的行列式计算

由二次线性递推公式所定义的Fibonacci数列在数学的理论研究中有重要的作用。本文讨论广义Fibonacci数列的行列式计算,主要研究了广义Fibonacci数列中由Fibonacci数组成的行列式Dn(m,k,l)的计算问题,并利用抽屉原则以及行列式两行或两列相等则行列式的值为零的性质,证明了当m≤n-2时有恒等式Dn(m,k,l)=0,当m=n-1时利用Vandemonde行列式的性质的一个结论给出了一个计算其值的公式。     

关于Fibonacci行列式的性质

本文定义了Fibonacci行列式，并对其性质进行了探讨 。     

Fibonacci数列的性质及应用

从数论的角度研究了Fibonacci数列{Fn}的性质,证明了任意两个Fibonacci数的最大公因数与它们序标的最大公因数之间的关系,得到了Fibonacci数为素数的必要条件;给出Fibonacci数列在正整数表示方面应用的算法和C程序,进一步加深了对Fibonacci数列的认识.     

行列式在Fibonacci数列中的一个应用

利用行列式证明了Fibonacci数列的通项公式，这也是行列式的一个应用；另外，还证明了Fibonacci数的一个重要性质．     

关于Fibonacci三角形猜想k=11的证明

Fibonacci数列和Lucas数列的性质一直是数论中重要的研究内容之一,本文利用Fibonacci数列的性质研究了Fibonacci三角形猜想在k=11时的情形,讨论了以Fibonacci数Fn,Fn 11,Fn 11为边长并且面积为整数的三角形的存在性问题。首先假设猜想不成立,由边长和面积为整数,结合Fibonacci数列自身的性质得出边长之间所要满足的等量关系,然后对等式两边取模,利用Jacobi符号得出矛盾,从而证明了Fibonacci三角形猜想在k=11时成立,即不存在以Fibonacci数Fn,Fn 11,Fn 11为边长并且面积为整数的三角形。     

带有二项式系数的广义数Fibonacci的相关性质（英文）

该文通过研究广义的Fibonacci数,得到了许多重要的性质,并且,用二项式系数对广义Fibonacci数的一些性质进行了概括.     

带有二项式系数的广义数Fibonacci的相关性质

该文通过研究广义的Fibonacci数,得到了许多重要的性质,并且,用二项式系数对广义Fibonacci数的一些性质进行了概括.     

Fibonacci型数列及其性质

利用Fibonacci数和Lucas数的基本性质构造了一类Fibonacci型数列,并对它的生成函数及有关性质进行研究,得到了一些结果.     

一类包含Fibonacci数与Lucas数的恒等式

利用二阶线性递归数列{Un}的通项表示及其性质，引进了一个新的数列{Vn(m，k)}，其定义为：Vn(m，k)=Umn k，其中m≥2,n≥0，k=1，2，…m．通过对其母函数的研究，得到了一类包含Fibonacci数与Lucas数的新恒等式．     

关于调和Fibonacci数的一类特殊矩阵的谱范数

研究包含调和Fibonacci数的一类特殊矩阵的谱范数的上下界问题。根据矩阵范数,调和数列的定义及性质,通过代数方法,给出了这些矩阵的行列式、逆、顺序主子式,以及欧几里得范数和谱范数的上下界。     

涉及Fibonacci序列的Dedekind和

设{Fn}为Fibonacci数,n为自然数.根据Dedekind和的定义及其相关性质,研究了涉及Fibonacci序列的Dedekind和,估计了和式∑mn=1S(Fkn)/(Fk),(Fk(n 1))/(Fk),其中m为正整数,k为非负奇数,本文的主要结论推广了张文鹏(Fibonacci Quart,2000, 40(2): 223226)的一个结果.     

广义杨辉三角与Fibonacci数列的一个关系

Fibonacci数列是一个比较特殊的数列;杨辉三角隐含着许多特殊性质,由一些性质把杨辉三角进行推广就得到广义杨辉三角.将广义杨辉三角与Fibonacci数列结合可以得出以广义杨辉三角中某一行为系数的连续几个Fibonacci数的和的简洁优美的计算公式.     

基于Fibonacci数的又一个组合恒等式

利用母函数的方法和Fibonacci数的通项表示及其性质,构造了以Fibonacci数为系数的一个指母生成函数,通过比较该指母生成函数与其指数组合表示形式k次幂的对应函数,从而揭示了Fibonacci数之间的内在联系,得到了一组有趣的Fibonacci数的组合恒等式。     

基于Fibonacci数的又一个组合恒等式

利用母函数的方法和Fibonacci数的通项表示及其性质,构造了以Fibonacci数为系数的一个指母生成函数,通过比较该指母生成函数与其指数组合表示形式k次幂的对应函数,从而揭示了Fibonacci数之间的内在联系,得到了一组有趣的Fibonacci数的组合恒等式.     

Fibonacci记数法及其应用

提出Fibonacci记数法的概念,定义了Fibonacci进制数的加、减法及乘法运算,使之能很容易地在计算机中实现,并给出Fibonacci记数法的两个应用.     

关于Fibonacci数列和Lucas数列的几个行列式

利用Fibonacci数列和Lucas数列的递推性和行列式的性质,对由Fibonacci数和Lucas数构成的几个行列式进行了计算．     

广义Fibonacci等距子列关于模fm的模数列的周期

给出广义Fibonacci等距子列的定义,推导出此类等距子列与Lucas数列的一个关系式,并由此得出其关于熟知的Fibonacci数为模的模数列的周期规律.     

关于多边形的顶点重心与圆内接多边形的垂心的若干结论

利用递归方法给出任意多边形的中线与顶点重心的定义,再给出圆内接多边形高线的定义,然后证明圆内接多边形的高线(或所在直线)共点,由此得到圆内接多边形垂心的定义,最后给出多边形的顶点重心与圆内接多边形的垂心的若干性质。     

广义杨辉三角形与Fibonacci数的一个关系

根据Fibonacci数列的定义,利用通项公式,得到以广义杨辉三角形的某一行为系数的连续几个Fibonacci数的和的等式.