预处理Hermitian和skew-Hermitian分裂迭代法

对于系数矩阵为大型稀疏非Hermitian正定线性方程组,白中治、Golub和Ng提出了Hermitian和skew-Hermitian分裂迭代法(HSS).该论文提出一种预处理Hermitian和skew-Hermitian分裂迭代法(PHSS).理论分析该法收敛于线性方程组的唯一解.     

矩阵方程组(AX=B,XC=D)的Hermitian反自反（反Hermitian反自反）最小二乘解及其最佳逼近

研究矩阵方程组(AX=B, XC=D)的Hermitian反自反(反Hermitian反自反)最小二乘解. 利用分块矩阵和Hermitian反自反(反Hermitian反自反)矩阵的性质, 得到了解的一般表达式, 并研究了与其相关的任意给定矩阵的最佳逼近问题.     

一个矩阵迹不等式的推广

证明了Fozi M.Dannan[J.Inequal.Pure and Appl.Math,2(3)Art.34.2001]得到的正定Hermitian矩阵迹不等式对一般的Hermitian矩阵也是成立的,同时给出了其等式成立的充分必要条件。     

Hermitian随机矩阵特征值

利用随机矩阵理论中的矩方法研究一类Hermitian随机矩阵极端特征值的极限性质.结果表明,Hermitian随机矩阵的极端特征值几乎处处有界;特别地,对任意固定整数m,有limn→∞infλ_m(1/n~(1/2))H_n≥2σ,limn→∞supλ_(n-m)(1/~(1/2)H_n)≤-2σ,其中σ~2=mink,lσ~2_(kl).     

一个矩阵方程组的半正定Hermitian矩阵解

给出了复矩阵方程组{AX=B XD=E.有半正定(正定)Hermitian矩阵解的充要条件及其通解显式.     

半正定Hermitian矩阵的等价命题

本文给出了四十四个半正定的Hermitian矩阵的等价命题和四十六个正定的Hermitian矩阵的等价命题。     

矩阵方程AX=B关于Hermitian矩阵的迭代解法

研究矩阵方程AX=B在Hermitian矩阵集合中的解及其最佳逼近问题,利用正交投影迭代法,给出迭代算法。证明了算法的收敛性,分析了收敛速率,最后通过数值实例,验证了算法的有效性。     

矩阵半张量积在求解四元数线性系统中的应用

近年来，矩阵半张量积被广泛应用于布尔网络、混合值逻辑网络、电力系统非线性鲁棒稳定控制代数问题等的分析与控制.该文提出了它在四元数线性系统中的一种新的应用.利用矩阵半张量积、四元数矩阵的实向量表示和四元数三对角Hermitian(反Hermitian)矩阵的特殊结构，得到了四元数矩阵方程(AXB，CXD)＝(E，F)的最小二乘三对角Hermitian(反Hermitian)解的表达式.给出了四元数矩阵方程相容的充要条件以及在相容条件下的通解表达式.还给出了数值算法，并通过实验验证了该方法的有效性.     

非负对称矩阵谱半径定理的一个推广

矩阵谱半径与系统稳定性或算法收敛性问题关系十分密切,利用分块矩阵及相关运算性质,将非负对称矩阵谱半径(Perron根)的一个界值定理推广至一般Hermitian矩阵,得到一般Hermitian矩阵谱半径的一个界值定理,在某些特殊情况下推广的界值定理能得到更好的结果.     

求解一类非线性互补问题的广义模基矩阵分裂迭代法

通过引入新的正对角参数矩阵, 提出了求解$H$-矩阵非线性互补问题的广义模基矩阵分裂迭代法和广义二步模基矩阵分裂迭代法, 取定特殊的正对角参数矩阵和矩阵分裂后, 两种算法都可转化为已有的模基矩阵分裂迭代法, 因此是已有求解线性互补问题和非线性互补问题模基矩阵分裂迭代法的推广. 利用$H$-矩阵的相关性质建立了两种算法的收敛性分析, 在算法收敛的充分条件中, $H$-分裂的假设比已有的非线性互补问题模基矩阵分裂迭代法$H$-相容分裂的收敛条件更弱; 另外, 所得到的正对角参数矩阵的收敛域比已有非线性互补问题模基矩阵分裂迭代法的收敛域更大, 因此收敛性结果是已有算法收敛性结果的推广改进, 这表明新的正对角参数矩阵是有效的.     

基于超松弛迭代的MHSS加速方法

修正的Hermite/反Hermite分裂(MHSS)迭代方法是一类求解大型稀疏复对称线性代数方程组的无条件收敛的迭代算法。基于超松弛(SOR)迭代技术,本文提出一类MHSS加速方法,分析了MHSS加速方法的收敛性质,给出了MHSS加速方法中参数ω的选取办法。数值实验证明了新方法能够有效地提高MHSS求解线性代数方程组的求解效率。     

基于位移Hermite分裂的图像恢复算法

针对传统图像恢复算法在反Hermite分量主导Hermite分量时, 难导出收敛分裂结果, 导致图像恢复效果较差的问题, 提出一种位移Hermite分裂的图像恢复算法. 先在矩阵分裂时引入位移参数定义准Hermite分裂, 再利用共轭梯度正规残差(CGNR)算法将定义分裂结果代入进行内迭代, 以此逼近每个外迭代, 每个外迭代则由系数矩阵的收敛分裂导出; 然后将导出的收敛分裂结果应用到图像恢复模型; 最后与广义最小误差方法、 广义预条件对称分裂方法进行对比实验. 实验结果表明, 该算法得到的迭代逼近结果更好, 所需的迭代次数和CPU时间明显减少, CPU占用时间仅0.25 s, 图像恢复效果较好.     

非埃尔米特正定线性系统的预条件NSS方法

基于大型稀疏非埃尔米特正定线性系统的正规/反对称分裂(NSS)方法,提出了预条件正规/反对称分裂(PNSS)迭代方法,并讨论了这些方法的变形,例如,不精确的预条件正规/反对称分裂(IPNSS)方法。理论分析表明,在一定条件下,新的迭代格式是收敛的。给出了迭代格式中参数和迭代矩阵谱半径的最小上界的计算方法。在数值实验中,选取增量未知元(IUs)和对称逐次超松弛(SSOR)两种预处理矩阵。数值结果证明了收敛定理的正确性和方法的有效性。     

反埃尔米特矩阵的几条性质

埃尔米特矩阵是矩阵类中的一种特殊形式，它在矩阵理论厦其应用中有着很重要的地位．因此，诸多学者研究埃尔米特矩阵的性质并获得一些很好的结论．文章对反埃尔米特矩阵作了类似的研究，得出了此类特殊矩阵的几条性质．     

求解一类非线性方程组的Newton-PLHSS方法

基于倾向一侧的对称／反对称分裂(LHSS)迭代方法,提出了一类求解Jacobi矩阵在解x*处为大型稀疏非埃尔米特矩阵的非线性方程组的Newton PLHSS方法,给出了这类不精确牛顿法的两种局部收敛性定理。数值结果验证了该方法的正确性和有效性。     

分块Hermite阵与斜Hermite阵的最大秩与最小秩

利用有关Hermite阵、斜Hermite阵的几个表达式的秩与分块矩阵的性质,研究了分块Hermite阵[ABB*X]在无其他约束条件和满足约束条件BXB*=A(A=A*)下的最大秩与最小秩,与分块斜Hermite阵[ABB*X]在无约束条件和满足约束条件BXB*=A(A=-A*)下的最大秩与最小秩。     

矩阵方程AXA~H+CYC~H=F的最小二乘Hermitian和反Hermitian解(英文)

运用矩阵对的典型分解得到了矩阵方程AXAH+C YCH=F的最小二乘Hermitian和反Hermitian解,并给出了此方程有解的充要条件.     

求解时谐涡流场离散系统分裂迭代法的参数改进

针对时谐涡流场的离散鞍点系统,改进了其预处理分块交替分裂隐式(PBASI)迭代法,引入了新的参数,称为双参数的预处理分块交替分裂隐式(DPPBASI)迭代法.给出了新的迭代方法的收敛性分析,并且给出了简单拓扑与一般拓扑下一种分裂的具体计算格式.