K-次对称矩阵及其性质

在次对称矩阵定义的基础上给出了K-(反)次对称矩阵的概念,利用次对称矩阵的研究方法及特殊矩阵K的性质,推出了K-(反)次对称矩阵的若干性质,研究了几个与K-(反)次对称矩阵相关的问题,并讨论了K-次对称矩阵和K-次正交矩阵之间的关系,得出了一些新的结果.     

对称次反对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了对称次反对称矩阵反问题的最小二乘解，得到了解的具体表达式．并讨论了用对称次反对称矩阵构造给定矩阵的最佳逼近问题，给出了该问题有解的充要条件和解的表达式．     

次对称阵的逆特征值问题

讨论了3种次对称阵的逆特征值问题,其中一种是由部分特征值与部分特征向量来构造次对称阵并给出解存在的充要条件与解的表达式;另外两种是次对称阵的最佳逼近问题,分别给出其解的表达式;在每个问题证明求解过程中,本文充分利用特殊变换矩阵S,使比较复杂的次对称矩阵问题转化成熟悉对称矩阵问题来解决.     

次对角矩阵及实反次对称矩阵的性质

针对次对角矩阵与实反次对称矩阵进行了讨论,给出了次对角矩阵的特征值、实反次对称矩阵的次特征值及次特征向量等的性质.     

次对称阵的广义次正定性

概述了次对角线方向矩阵理论中的一些定义及结论.进而提出了次对称的广义次正定阵的概念,给出了判定它的一系列充要条件并类推了两个关于次Hermite阵的定理,最后讨论了它的性质.     

广义次对称矩阵及广义次正交矩阵

给出了广义次对称 (反次对称 )矩阵和广义次正交矩阵的概念 ,讨论了它们的性质及它们之间的关系 .     

对称次反对称的线性方程组的缩减算法

利用对称次反对称矩阵的性质解对称次反对称线性方程组Ax=b,给出该类方程的缩减算法.两个数值例子说明算法是可行有效的.     

一类矩阵的正交相似标准型及其过渡阵的求法

本文证明了实反对称矩阵的正交相似标准型的存在性,同时,还给出了求过渡正交矩阵的一种方法。     

线性流形上矩阵方程的对称次反对称最小二乘解

设矩阵A=（aij）∈R^n×n,如果满足aij=aji=-an-j＋1,n-i-4（i,j=1,2,…,n）,则称A为对称次反对称矩阵,所有n阶对称次反对称矩阵的全体记为SASR^n×n ．本文通过矩阵的广义奇异值分解,得到了线性流形上矩阵方程A^TXA=B存在对称次反对称解的充分必要条件,并且给出了解的表达式及其最佳逼近的条件．     

SP.n矩阵反问题

本文在ＳＰ．ｎ矩阵的判定和分解的基础上,专门论述ＳＰ．ｎ矩阵反问题,得出了方程反问题和特征值反问题在ＳＰ．ｎ阵类中的有解的充要条件。     

分块矩阵群逆的表示

S.L.Campbell在文献[1]中提出形为M=(ACBO)(其中A为方阵)的矩阵的Drazin逆表示问题.该问题至今未解决.本文利用群逆存在的充分必要条件和群逆的求解公式,给出形为M的分块矩阵的群逆的存在性证明及一般表示方法.     

广义周期Jacobi矩阵的逆特征值问题

研究了广义周期Jacobi矩阵的逆特征值问题,得到了此问题解的个数,并提出解决此问题的稳定算法.     

谱约束下拟反自反矩阵的最佳逼近问题

研究了拟反自反矩阵的逆特征值问题及其最佳逼近问题,建立了拟反自反矩阵逆特征值问题有解的充要条件,得到了解的表达式。进一步,对于任意给定的n阶复矩阵,得到了相关最佳逼近问题解得表达式。     

Bezout和Hankel矩阵(Ⅱ)——非奇异情形

简明地证明了非奇异Hankel矩阵与Bezout矩阵的特征定理,并讨论这两类矩阵的求逆问题.     

一类区间数矩阵特征值反问题

本文将一般数量矩阵的特征值反问题进行了扩展，研究一类区间数矩阵的特征值反问题，得到了该问题解的存在唯一性定理及求解的算法，并给出一个具体应用的实例。     

低阶双随机矩阵逆特征值问题

对给定的实或复n-重Λ={λ1,…,λn},决定是否存在以Λ为谱的非负方阵的问题称为非负矩阵逆特征值问题,这一直是非负矩阵理论中尚未完全解决的一个研究热点.决定是否存在以Λ为谱的双随机矩阵的问题称为双随机矩阵逆特征值问题,这是既有理论价值、又有实际应用背景的一类非负矩阵逆特征值问题,目前正引起不少学者的兴趣.论文主要研究n(n∈{2,3,4,5})阶双随机矩阵逆特征值问题有解的充分条件,其中给定的Λ={λ1,…,λn}是一般的复n-重,它的全部元素或一部分元素可以是实数.     

两个矩阵和的Drazin逆

研究了两个矩阵和的Drazin逆的表示。 根据一个分块矩阵拆分为两个三角矩阵的思想, 利用Drazin逆的相关性质, 给出了两个矩阵和在一定条件下Drazin逆表示的新的证明方法。     

广义Jacobi矩阵逆特征值问题解存在的条件

研究了由给定的两个特征值及对应特征向量构造广义Jacobi矩阵的逆特征值问题，得到了这类问题有解以及有唯一解的充分必要条件，在有解时给出了构造相应的广义Jacobi矩阵的方法，并给出了具体的算例．     

反对称三对角矩阵的正反特征值问题

本文介绍了化反对称矩阵为反对称三对角矩阵的Ｈｏｕｓｅｈｏｌｄｅｒ方法和Ｌａｎｃｚｏｓ方法， 以及计算反对称三对角矩阵特征值的低阶算法。讨论了反对称三对角矩阵与对称三对角矩 阵间的关系，提出了反对称三对角矩阵的特征值反问题，并给出了计算方法。     

正定矩阵反问题解存在的条件

本文给出了矩阵方程 AX=B 的反向题具有正定实方阵解的充需条件,以及矩阵方程 A=B 的反问题的正定实方阵解的一般形式.