L-模糊度量空间的紧致性

在L-模糊度量空间的意义下,定义了准紧致性和Lebesgue数.并证明了Lebesgue数定理,进一步研究了L-模糊度量空间中准紧致性与紧致性的关系.     

紧致条件下的不动点

研究了度量空间 X的一些特殊的映射在添加了空间紧致性的条件后 ,不动点的存在唯一性 .     

集值空间上Hausdorff度量的一点注记

本文考察了紧致度量空间诱导的一类集值空间,给出了Hausdorff分离与集值空间中的点到紧致子集的Hausdorff度量之间的关系.     

希尔伯特空间维数与紧致性可分性测度的关系

论述希尔伯特空间维数与紧致性、可分性和测度的关系性质.     

Fuzzy度量空间中的紧性

本文在Fuzzy度量空间中引入■覆盖、Cauchy列及ε稠密等概念,从而进一步定义了紧性,完备性,全有界性及序列紧性,证明了有关的等价性定理。最后给出了Lebesgue数的定义,并把相应的Lebesgue定理推广到Fuzzy度量空间。     

紧致性与可数紧致性的一种刻画

在认真研究和讨论紧致性空间本质特征和几种覆盖性质的基础上,给出了几个新的加细概念,从而给出了紧致性空间和可数紧致性空间的一些新的刻画;进一步讨论了紧致的T6空间,获得了T6空间的紧致性可以用函数开覆盖(补零覆盖)刻画等一系列结果。     

Hausdorff模糊度量拓扑和Vietoris拓扑

模糊度量是模糊拓扑学的一个重要的概念,模糊度量超空间是模糊度量空间理论的重要组成部分之一。鉴于此,研究了由Hausdorff模糊度量拓扑与Vietoris拓扑的包含关系,导出了给定的stationary模糊有界的模糊度量空间的准紧性、完备性和紧致性的几个结论。     

关于拓扑空间紧性的研究

论述了拓扑空间各种紧性的定义及其相互关系,分析了紧性对空间性质的影响．讨论了拓扑空间局部紧、紧致化和仿紧空间等问题     

点集拓扑中各种紧致空间之间的相互蕴含关系

介绍了紧致空间、可数紧致空间、列紧致空间、序列紧致空间、局部紧致空间、仿紧致空间的基本概念,讨论了上述几种紧致空间之间的相互蕴涵关系。对于紧致空间之间具有的蕴含关系,先给出了相应的结论,然后从理论上进行了详细的验证;对于紧致空间之间不具有的蕴含关系,给出了具体的反例。     

拓扑向量锥度量空间的紧致性

首先建立拓扑向量锥度量空间的邻域,开集和拓扑结构.然后在此基础上讨论拓扑向量锥度量空间的一些拓扑性质（分离性,可数性,紧致性）,证明了度量空间中的一些经典定理在拓扑向量锥度量空间中的推广.     

模糊度量空间的紧性

研究了模糊度量空间的紧性,主要讨论了列紧性、全有界性、自列紧性和紧性等,证明了几个关于模糊度量空间紧性的命题和定理.     

L-拓扑空间的相对近似模糊紧集及其性质

当L是完备格的DeMorgan代数时定义了L-拓扑空间的相对近似模糊紧性.讨论了相对近似模糊紧性与近似模糊紧性之间的关系,并用网和覆盖等工具对相对近似模糊紧性进行了刻画,研究了相对近似模糊紧性的性质.证明了相对近似模糊紧性的闭遗传性等性质.给出了相对近似模糊紧性的若干等价刻画.     

L-拓扑空间中的近PS-紧性

引入了一般L-拓扑空间中的近PS-紧性概念，它是介于模糊紧性与PS-紧性之间的一种新的紧性，它保持了一般拓扑空间中紧性的一些好的性质．     

关于模糊度量空间的一些拓扑性质研究

在A.George和P.Veeramani模糊度量空间的基础上得到了模糊度量空间的一些拓扑性质:模糊度量空间上的一致连续定理;每一个模糊度量空间是可分的和每一个可分的模糊度量空间满足第二可数公理;每个模糊度量空间是可度量化的.     

L－Fuzzy拓扑空间中几种紧性的新特征

在Ｌ－Ｆｕｚｚｙ拓扑空间中引入了α－完全聚点与α完全聚点的概念并借之给出了良紧集，强Ｆ紧集及Ｆ紧集的新特征．     

度量测度空间上的Morrey空间和Campanato空间理论

经典的Morrey空间和Campanato空间的理论是在欧氏空间的开集上、运用Lebesgue测度定义的,这些理论在偏微分方程的正则性研究中发挥着非常重要的作用.本文在度量测度空间上定义了Morrey空间和Campanato空间,并讨论了它们的一些性质,推广了经典的Morrey空间和Campanato空间理论.     

层次闭包空间的紧性

层次闭包空间是分明的闭包空间和LF闭包空间共同的推广．我们的目的是研究层次闭包空间的紧性理论．为此,我们引入了一种强F紧性,并证明了这种紧性具有许多好的性质．比如,强F紧性是遗传的,是L-好的推广,当层次闭包空间满足α-幂等条件时强F紧是可乘的．     

WF—模型度量空间的若干性质（Ⅱ）

给出了WF-模糊度量空间的某些基本性质,引入了层层稠密(层层可分)和一般稠密(一般可分)等概念,并研究了这类模糊度量空间与其派生的分明度量空间的联系     

区间值模糊度量空间的相关结果

通过构造一个不能完备化的区间值模糊度量空间, 证明了区间值模糊度量空间的一致连续扩张定理及每个标准的区间值模糊度量空间有唯一的完备化, 得到了两个区间值模糊度量空间一致同构的等价条件.     

关于L_p-度量的可分性的进一步讨论

引入台型Ｆｕｚｙ数的概念,证明了台型Ｆｕｚｚｙ数全体Ｅ１Ｔ关于Ｌ－ｐ度量Ｄｐ可分,以及Ｅ１Ｔ在Ｆｕｚｙ数空间Ｅ１中关于Ｄｐ稠密,进而推出了几个关于ｐ－平均对称差度量ｄ△ｐ可分的度量空间。