线性奇异系统的μ分析与μ综合

以结构奇异值理论为工具,对线性奇异系统的鲁棒分析与鲁棒综合进行了研究．从奇异系统的快、慢分解形式入手,结合结构奇异值理论中的主回路定理,给出了线性奇异系统鲁棒稳定的充分必要条件．并以此鲁棒稳定条件为基础,进一步给出了线性奇异系统的μ综合方法．仿真计算表明,对线性奇异系统的鲁棒分析与鲁棒综合问题的研究结果是有效的．     

关于非奇异边界积分方法

本文用把源点移到所研究问题区域以外的边界积分方法——非奇异边界积分法进行数值积分。这种方法克服了通常边界元法中的奇异数值积分的困难;同时对于边界法线不连续的角点也不须作特殊处理。最后计算结果表明:本文所提出的非奇异边界积分的计算结果与经过特殊处理的奇异积分的计算结果具有同样的精度。     

机器人奇异形位分析及协调控制方法

把6R机器人奇异形位分为边界奇异、内部奇异、结构边界奇异和腕部奇异，分析了这些奇异形位的形成条件，并对每一种奇异进行了计算机仿真。在深入分析奇异边界构成的基础上，给出了内部奇异直观的计算机图形仿真结果，克服了以往笼统而欠实用描述方法的不足。通过分析J^-1(J为Jacobian矩阵）提出了采用协调控制法回避机械手奇异形位的理论及在线实时控制方法。     

有限时间离散奇异系统的奇异二次型指标最优控制问题

讨论有限时间上离散奇异系统的奇异二次型指标最优控制问题 ,指出了它的一种新的求解方法 ,提出了转化为离散正常系统的非奇异二次型指标最优控制问题的充要条件     

奇异系统矩阵的精细积分

在原有精细积分法的基础上,对非齐次方程出现奇异矩阵的问题进行探讨.采用奇异值分解法,利用奇异值分解得到的正交矩阵.将奇异矩阵转化为非奇异矩阵,然后利用精细积分法进行求解,最后通过转换矩阵得到原奇异问题的解.数值算例表明,该方法简单易行,并保持了精细算法的优点.     

带裂纹薄板弯曲问题的边界元法分析

本文得到了薄板弯曲问题的边界积分方程以及与之等价的泛函极值问题,讨论了裂纹薄板的奇异性,得到了裂纹薄板在奇异点附近的奇异主项,提出了一种用奇异主项作为插值基函数的奇异边界元法来计算裂纹薄板的弯曲问题,并给出了初步的误差分析。     

对数型奇异核小波展开的递推算法

讨论了对数型奇异核小波展开的数值方法。该问题是小波Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法数值求解对数型弱奇异积分方程的核心问题。理论分析和数值例子都说明提出的递推算是快速稳定的。     

机械手奇异分析和判断

采用离散方法将机械手系统分离成几个子系,通过对子系奇异的研究,分析整体系统的奇异问题,免去了求机械手系统雅可比矩阵的麻烦,因而简化了计算,它特别适合于球形手腕机械手的奇异判断。     

奇异减算子的不动点定理及其应用

提出了一类新的概念——奇异减算子，并对该类算子的不动点的存在性进行了讨论，得到了奇异减算子的不动点的存在唯一性的几个定理。这些定理推广了已有的结果。同时将这些定理应用到奇异边值问题，得到奇异边值问题正解的存在唯一性。     

有限域上奇异几何中对偶子空间的类型

有限域上奇异辛空间、奇异酉空间和奇异正交空间（特征≠2）中子空间的对偶子空间的类型被确定。     

二阶奇异非线性微分方程周期边值问题解的存在性和多重性

利用格林函数的正性和Krasnosel’skii不动点定理建立了二阶奇异非线性微分方程 周期边值问题解的存在性和多重性结果. 当非线性项f具有奇性且次线性时, 方程至少存在 一个正解; 当f具有奇性且超线性时, 方程至少存在两个正解, 从而推广和改进了已有文献的结果.     

求解奇异边值问题的一种三次样条方法

构造了一种三次样条．借助该样条求解一类奇异边值问题．首先,应用罗必达法则去除奇异性,将问题转化为标准的边值问题;然后,构造一种三次样条求解标准化后的边值问题;最后,对几个算例进行数据模拟．     

广义系统反馈稳定性问题的一种算法

针对广义系统的反馈稳定性问题,该文应用亚负定矩阵、矩阵的广义左逆等给出了广义系统反馈稳定性问题的一种算法。引入状态反馈律得到广义系统的闭环系统;求出该闭环系统的解;令闭环系统的解的指数部分的矩阵等于某一亚负定矩阵,即可求出使广义系统稳定的反馈矩阵。最后给出算例说明所给方法的应用。     

奇异积分和解析函数边值问题的若干结果与问题

综述了高阶奇异积分、随机奇异积分、边界曲线摄动的Cauchy型积分与解析函数边值问题的解的稳定性及线性共轭边值问题等一系列研究成果，同时还提出一个待解决的问题。     

奇异二阶m点边值问题解的唯一性

研究一类非线性奇异二阶m点边值问题解的唯一性.利用二阶两点边值问题的格林函数得到二阶m点边值问题的格林函数,运用迭代法给出非线性奇异二阶m点边值问题存在唯一解的若干充分条件.     

高次奇点的指数计算

奇点指数是刻画奇点拓扑性质的一个量，它是一个整数，本利用Cauchy-指标的代数工具就孤立高次奇点，临界奇点分别给出了一组指数计算公式，这是对中计算公式的补充，尤其是对临界奇点指数计算起到了简化作用，也使平面解析向量场的奇点指数计算问题得到完美解决。     

带奇异项与奇异边界条件的抛物方程的整体解与非整体解

考虑了含奇异项的半线性抛物方程带奇异边界条件的初边值问题，证明了当奇异项取不同的符号时问题存在整体解或在有限时刻发生猝灭．     

基于谱聚类的词和文档的联合聚类

文档聚类和词聚类都是重要且被充分研究的问题.大多数现有的聚类算法针对文档和词是分别聚类,不是同时的.本文提出文档集作为文档和词间的一个二部图的模型思想,使用这个思想,联合聚类问题可以被看成二部图的分割问题.为了解决图的分割问题,使用一个新的联合谱聚类算法,即使用适度规模的词-文档矩阵的奇异向量产生好的分割结果.谱算法得到一些最佳的性能,表明奇异向量通过连续放松解决图划分的NP难问题.最后通过实验结果验证联合聚类算法在实践中非常有效.     

基于三次样条函数的奇异边值问题数值解法

利用三次样条函数求解一类奇异边值问题.首先,应用罗必达法则去除奇异性,将问题转化成标准的边值问题;其次,利用三次样条函数逼近求解标准化的边值问题;再次,利用追赶法求解用样条函数逼近所产生的三对角方程组;最后,通过数值例子来说明方法的有效性.     

一维p-Laplacian奇异边值问题的存在性原则

利用Schauder不动点原理和非线性Leray-Schauder抉 择定理建立了一维p-Laplacian奇异边值问题解的一些存在性原则, 并证明了在一定条件下, 一维p-Laplacian奇异边值问题解的有界性.